2013年浙江台州中考数学试卷及答案(解析版)

2013年浙江台州中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年台州市中考数学卷 一． 选择题 ‎1. （2013浙江台州,1,4分）－2的倒数为（ ）‎ A. B. C.2 D.1 ‎ ‎【答案】A ‎2. （2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（ ）‎ ‎【答案】B ‎3. （2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（ ）‎ A. 125×104 B. 12.5×105 C. 1.25×106 D. 0.125×107‎ ‎【答案】C ‎4. （2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（ ）‎ A.金 B.木 C.水 D.火 ‎【答案】C ‎5. （2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数,k≠0）其图象如图所示,则k的值为（ ）‎ A.9 B.－9 C.4 D.－4‎ A(6,1.5)‎ v ρ O ‎【答案】A ‎6. （2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为,‎ 则四人中成绩最稳定的是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【答案】D ‎7. （2013浙江台州,7,4分）若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）‎ A.ac>bc B.ab>cb C.a＋c>b＋c D.a＋b>c＋b c a b ‎0‎ ‎【答案】B ‎8. （2013浙江台州,8,4分）如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（ ）‎ A.1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4‎ A B C E D ‎【答案】C ‎9. （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为（ ）‎ A.3 B. C.4 D. ‎ A B C E D O x y ‎【答案】B ‎10．（2013浙江台州,10,4分）已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断：‎ ‎①若A1B1= A2B2,A1C1=△A2C2则△A1B1C1≌△A2B2C2‎ ‎②若,∠A1=∠A2,∠B1=∠B2则△A1B1C1≌△A2B2C2‎ 对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）‎ A.①正确②错误 B. .①错误②正确 C. .①,②都错误 D. .①,②都正确 ‎【答案】D 二、填空题 ‎11. （2013浙江台州,11,5分）计算：x5÷x3= ‎ ‎【答案】x2‎ ‎12. （2013浙江台州,12,5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M′,则M′的坐标为 ‎ ‎【答案】(－1,－2)‎ ‎13. （2013浙江台州,13,5分）如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D= 度 A B 72°‎ C E D ‎72°‎ F G ‎【答案】36°‎ ‎14. （2013浙江台州,14,5分）如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为 ‎ A B C D O ‎【答案】‎ ‎15. （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 ‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2013浙江台州,16,5分）任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：,‎ 这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .‎ ‎【答案】3、255‎ 三、解答题 ‎17. （2013浙江台州,17,8分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=－6＋4－1=－3‎ ‎18. （2013浙江台州,18,8分）化简：‎ ‎【答案】解：原式=x2－1－ x2=－1‎ ‎19. （2013浙江台州,19,8分）已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值；‎ ‎【答案】把代入原方程组得,解得.‎ ‎20. （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？‎ ‎【答案】解：设这个班要胜x场,则负（28－x）场,‎ 由题意,得3x＋(28－x)≥43,‎ 解得x≥7.5.‎ 因为场次x为正整数,故x≥8‎ 答：这个班至少要胜8场.‎ ‎21. （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°‎ 根据上面图表提供的信息,回答下列问题：‎ ‎（1）计算频数分布表中a与b的值；‎ ‎（2）根据C组的组中值为30,估计C组中所有数据的和为 ‎ ‎（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）‎ ‎【答案】解：（1）a=5÷=50.b=50－(2＋3＋5＋20)=20.‎ ‎(2)150.‎ ‎(3)=34.24≈34(分).‎ 可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.‎ ‎22. （2013浙江台州,22,12分）如图,在□ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.‎ 求证：（1）∠1=∠2‎ ‎（2）DG=B′G ‎【答案】证明：在□ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠FEC.‎ 由折叠,得∠1=∠FEC,∴∠1=∠2.‎ ‎（2）由（1）知：∠1=∠2,‎ ‎∴EG=GF.‎ ‎∵AB∥CD,∴∠DEG=∠EGF 由折叠,得EC′∥FB′,‎ ‎∴∠B′FG=∠EGF ‎∴∠B′FG=∠DEG ‎∵DE=BF=B′F,‎ ‎∴DE=B′F.‎ ‎∴△DEG≌△B′FG ‎∴DG=B′G.‎ ‎23. （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l：y=－x＋2与y轴交于点A,抛物线y=(x－1)2＋k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x－h)2＋2－h(h＞1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.‎ ‎（1）求点B的坐标,并说明点D在直线l的理由；‎ ‎（2）设交点C的横坐标为m ‎①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式；‎ ‎②如图2,若,求m的值 ‎【答案】解：（1）当x=0,y=－x＋2=2,‎ ‎∴A(0,2),把A(0,2)代入,得1＋k=2,∴k=1.‎ ‎∴B（1,1）‎ ‎∵D(h,2－h),‎ 当x=h时,y=－x＋2=－h＋2=2－h,‎ ‎∴点D在直线l上.‎ ‎（2）①（m－1）²＋1或（m－h）²＋2－h.‎ 由题意,得（m－1）²＋1=（m－h）²＋2－h,‎ m2－2m＋1＋1=m2－2mh＋h2＋2－h,‎ ‎2mh－2m=h2－h,‎ ‎∵h＞1,∴m=.‎ ‎②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F.‎ ‎∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF.‎ 又∵∠AEC=∠DFC,∴△ACE∽△CDF.‎ ‎∴.‎ 又∵C(m,m2－2m＋2),D(2m,2－2m),‎ ‎∴AE=m2－2m,DF=m2,CE=CF=m.‎ ‎∴,∴m2－2m=1,解得m=＋1,∵h＞1,∴m=＞,∴m=.‎ ‎24. （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”‎ ‎（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；‎ ‎（2）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求证：△ABC是“好玩三角形”；‎ ‎（3）如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,‎ 以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S ‎①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值 ‎②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围.‎ ‎（4）本小题为选做题 依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）.‎ A B C B A D C P Q B A C 备用图 D ‎【答案】(1)图略.‎ ‎（2）‎ 取AC中点D,连接BD,‎ ‎∵∠C=90°,tanA=,∴,设BC=,则AC=2x,∴BD=‎ ‎=2x, ‎ ‎∴AC=BD,∴△ABC是“好玩三角形”.‎ ‎（3）①若β=45°,当点P在AB上时,△APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.‎ 当P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,∵PC=CQ,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分线,∴AP=AQ.‎ ‎∵∠CAB=∠ACP, ∠AEF=∠CEP ‎∴△AEF∽△CEP.‎ ‎∴‎ ‎∵PE=CE,‎ ‎∴‎ i)当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,‎ ‎=,∴.‎ ii)当腰AP与它的中线QM相等,即AP=QM时,‎ 作QN⊥AP于N,∴MN=AN=PM.‎ ‎∴QN=MN.‎ ‎∴tan∠APQ=.‎ ‎∴tan∠APE==‎ ‎∴‎ ‎②＜tanβ＜2.‎ ‎（4）选做题：‎ 若0＜tanβ＜,则在P、Q的运动过程中,使得△APQ成为“好玩三角形”的个数为2.‎ 其他参考情形：‎ tanβ的取值范围 ‎“好玩三角形”的个数 ‎0＜tanβ＜‎ ‎2‎ ‎＜tanβ＜2‎ ‎1‎ tanβ＞2‎ ‎0‎ tanβ=或tanβ=2‎ 无数个