2021年中考数学一轮单元复习27相似与相似三角形

2021年中考数学一轮单元复习27相似与相似三角形

相似与相似三角形 一 ‎、选择题 若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（   ）‎ ‎   A.-3      B.-5　　    C.-7　　       D.-15‎ 下列说法中正确的是（ ）‎ ‎ A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 ‎ C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 ‎ 如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）‎ A.     B.      C.5      D.6‎ 下列说法中正确的是（ ）‎ A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似 C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.‎ 下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．‎ 正确结论的个数为（　　）‎ A．1      B．2       C．3      D．4‎ 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）‎ A．①和②    B．②和③    C．①和③    D．②和④‎ 下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ 8‎ A．∠ABD=∠ACB   B．∠ADB=∠ABC    C．AB2=AD•AC     D． = ‎ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（    ）‎ A．2.5  B．1.6  C．1.5  D．1‎ 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（3，3）‎ 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.‎ 则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）‎ A.①②③④ B．①④  C．②③④ D．①②③‎ 一 ‎、填空题 如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=        .‎ 若，则=__________.‎ 8‎ 如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为　 　．‎ 如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 ．‎ 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件 是　　 （写出一个即可）‎ 如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为　   　．‎ 一 ‎、作图题 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ 8‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ ‎ ‎ 一 ‎、解答题 已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.‎ 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．‎ ‎(1)求AD的长． ‎ ‎(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．‎ ‎ ‎ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△DEF；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，求BG的长．‎ 如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．‎ ‎（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF•EG；‎ 8‎ ‎（2）若 DG=DC，BE=6，求 EF 的长．‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：△ABD∽△DCP；‎ ‎（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段CP的长．‎ 8‎ ‎参考答案 D D 答案为：B；‎ C 答案为：B. ‎ 答案为：B 答案为：D．‎ 答案为：B.‎ C 答案为：D.‎ 答案为：15；‎ 答案为：1.5.‎ 答案为：1：9． ‎ 答案为：（﹣3，2）．‎ 答案为：EF∥BC（写出一个即可）；‎ 答案为：．‎ 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．‎ ‎ ‎ 解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，‎ ‎∴2k+3k﹣4k=6，‎ 解得k=6，‎ 所以，x=12，y=18，z=24.‎ 解：‎ ‎(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．‎ ‎ ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ‎ ‎∴AD2=AB2， ‎ ‎∴由AB=4得，AD=4‎ ‎ (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.‎ （1）证明：∵ABCD为正方形，‎ ‎∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，‎ ‎∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，‎ 8‎ ‎∴，∴△ABE∽△DEF；‎ ‎（2）解：‎ ‎∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，‎ 又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，‎ ‎∴BG=BC+CG=10． ‎ 解：‎ ‎（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G，‎ 又∵∠ABF=∠ACF，∴∠ECF=∠G，‎ 又∵∠CEF=∠CEG，∴△ECF∽△EGC，‎ ‎∴ ，即 CE2=EF•EG；‎ ‎（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB=CD， 又∵DG=DC，‎ ‎∴AB=CD=DG，∴AB：CG=1：2，‎ ‎∵AB∥CG，∴ ，即 ，‎ ‎∴EG=12，BG=18，‎ ‎∵AB∥DG，∴ ，∴BF= BG=9，‎ ‎∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3．‎ 8‎ 解：‎ ‎（1）如图，连接OD，‎ ‎∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，‎ ‎∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，‎ ‎∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，‎ ‎∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，‎ ‎∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，‎ ‎∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，‎ ‎∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，‎ ‎（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，‎ 在Rt△ABC中，BC=13cm，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，‎ 在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，‎ ‎∴BC=CD=BC=，‎ ‎∵△ABD∽△DCP，∴，∴，‎ ‎∴CP=16.9cm．‎ 8‎