2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

‎22.1 第4课时　平行线分线段成比例 知|识|目|标 ‎1．经历几何图形中线段比的计算、探究的过程，理解平行线分线段成比例的基本事实，并会应用这个基本事实进行相关计算．‎ ‎2．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，得出三角形中平行线分线段成比例的推论，并会应用这个推论进行相关计算或证明．‎ 目标一　利用平行线分线段成比例的基本事实计算 例1 ［教材补充例题］如图22－1－7，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F.根据平行线所截线段成比例，可知AB，BC，DE，EF之间的比例关系为____________．若AB＝3，DE＝，EF＝4，则BC的长为________．‎ 图22－1－7‎ ‎【归纳总结】(1)当题目中出现三条(或三条以上)平行线，且求线段的长度或比值时，常利用平行线获得比例线段．‎ ‎(2)如图22－1－7，如果l1∥l2∥l3，那么＝，可记为“＝”；＝，可记为“＝”；＝，可记为“＝”．‎ 目标二　利用平行线分线段成比例的推论计算或证明 例2 ［教材补充例题］如图22－1－8，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝10，BD＝6，求AE的长．‎ 图22－1－8‎ ‎【归纳总结】解题的关键是观察图形，找出“A”字型或“X”字型，找准对应线段，‎ 4‎ 写出正确的比例式．‎ 例3 ［教材补充例题］如图22－1－9，D是△ABC的边AB的中点，F是BC延长线上的一点，连接DF交AC于点E.求证：EA∶EC＝BF∶CF.‎ 图22－1－9‎ ‎【归纳总结】在求证几何图形中的比例式或等积式时，可先作平行线，根据平行线分线段成比例的基本事实或推论得出相关的比例线段，再根据等量代换使问题得到解决．‎ 知识点一　平行线分线段成比例基本事实 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的________________．‎ 这个基本事实包含下列两个基本几何图形：‎ 图22－1－10‎ ‎　　 　‎ 用几何语言表述如下：‎ ‎∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴＝，＝，＝.‎ ‎[点拨] (1)基本事实中一组平行线两两平行，但两条被截直线不一定平行；‎ ‎(2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；‎ 4‎ ‎(3)当“上比下”的值为1时，说明这组平行线间的距离相等．‎ 知识点二　平行线分线段成比例基本事实的推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的________________________________________________________________________．‎ 这个推论包含下列三个基本几何图形：‎ 图22－1－11‎ ‎[点拨] 在平行线分线段成比例基本事实的推论中，平行线上的被截线段并没有参与到比例式中．‎ 如图22－1－12，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，＝，BC＝25，求FC的长．‎ 图22－1－12‎ 小林给出如下的解法：‎ ‎∵DE∥BC，∴＝.‎ ‎∵EF∥AB，∴＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝，则FC＝BC＝×25＝15.‎ 你认为小林的解法正确吗？为什么？若不正确，请给出正确的解答过程．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　＝　 例2　[解析] 要求线段AE的长，可根据已知条件DE与BC平行来进行思考，运用平行线分线段成比例基本事实的推论建立比例式，从而求出AE的长．‎ 解：∵DE∥BC，∴＝.‎ 由AB＝15，AC＝10，BD＝6，得AD＝9，CE＝10－AE，∴＝，∴AE＝6.‎ 例3　证明：过点A作AM∥DF交BF的延长线于点M.‎ 因为D是AB的中点，‎ 所以F是BM的中点，即BF＝FM.‎ 在△ACM中，因为EF∥AM，‎ 所以EA∶EC＝FM∶CF.‎ 因为FM＝BF，所以EA∶EC＝BF∶CF.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　对应线段成比例 知识点二　对应线段成比例 ‎[反思] ∵DE∥BC，∴＝.‎ ‎∵EF∥AB，∴＝，∴＝＝，‎ ‎∴＝，则BF＝BC＝×25＝15，‎ ‎∴FC＝BC－BF＝25－15＝10. ‎ 4‎