2011年朝阳区初三数学一模试题答案

2011年朝阳区初三数学一模试题答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）‎ 数学试卷评分标准及参考答案 ‎2011.5‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 10． 11．50° ‎ ‎12．, , （注：前两空每空1分，第三空2分）‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式= ………………………………………………… 4分 ‎ =. ………………………………………………………………… 5分 ‎14．解：原式= ………………………………………… 3分 ‎ = . …………………………………………………………… 4分 ‎ ∵，∴．‎ ‎∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分 ‎15．（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎ ∴∠1 =∠F． …………………………… 1分 ‎ ∵点E是AB的中点，‎ ‎ ∴BE=AE. ……………………………… 2分 ‎ 在△BCE和△AFE中，‎ ‎ ∠1=∠F，‎ ‎∠3=∠2，‎ BE=AE，‎ ‎ ∴△BCE≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 ‎ （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 ‎ 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 ‎16. 解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6.‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………… 1分 把A（2，3）代入y=kx+2， ‎ ‎ ∴. ∴. ‎ ‎∴ ………………………………………………………… 2分 ‎（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）.‎ ‎ ∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.‎ ‎ ∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分 设P(x,y)，‎ ‎∵S△PBC==18，‎ ‎∴y1=6或y2=-6.‎ 分别代入中，‎ 得x1=1或x2=-1.‎ ‎∴P1（1，6）或P2（-1，-6）. …………………………………………… 5分 ‎17．解：设原来报名参加的学生有x人， ……………………………………………… 1分 ‎ 依题意，得 . ……………………………………………… 2分 ‎ 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 ‎ 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分 答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分 ‎18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD中，DC=AB=5.‎ ‎∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x，则EF=4-x.‎ 在Rt△CEF中，. .…………………………………………… 4分 解得. ……………………………………………………………………… 5分 即FC=.‎ 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分）‎ ‎19. 解：（1）∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴. ……………………………………………… 1分 解得m<2. …………………………………………………………………… 2分 ‎∴m的取值范围是m＜2且m≠1. …………………………………………… 3分 ‎（2）由（1）且m为非负整数,‎ ‎ ∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分 ‎∴抛物线为y= -x2 - 2x + 1= -(x+1)2+2. ‎ ‎∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分 ‎20．解：（1）50, ………………………… 1分 ‎ 如图； ……………………… 2分 ‎（2）52%；…………………………3分 ‎（3）‎ ‎ =7.5 （万元）. ……………… 5分 ‎ 故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.‎ ‎21.（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，‎ ‎∴∠DCF=∠AHF=90°.‎ ‎∴CD为⊙O的切线. ……………… 2分 ‎（2）解：∵OC⊥AB，AB＝8，‎ ‎∴AH=BH==4. ‎ 在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5， ‎ ‎∴CH=3. ……………………………… 3分 ‎∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF.‎ ‎∴△HAF≌△HBC. ‎ ‎∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.‎ 在Rt△BHO中，由，解得. …………………… 5分 ‎∴. .…………………………………………………… 6分 ‎22. 解：（1） （2） ‎ ‎ ‎ ‎ （注：每图2分）‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23.解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°， ‎ ‎∴∠ACB=∠CAD. ‎ ‎∴tan∠ACB =tan∠CAD=. ∴.‎ ‎∵AB=8， ∴BC=6.‎ 则AC=10. ……………………………………………………1分 ‎ 过点C作CH⊥AD于点H，‎ ‎∴CH=AB=8,则AH=6.‎ ‎∵CA=CD,‎ ‎∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 ‎（2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.‎ ‎∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，‎ ‎∴∠FEC=∠D.‎ ‎∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴△AEF∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ‎∴，即.‎ ‎∴. .……………………………………………………………4分 ‎（3）若△EFC为等腰三角形.‎ ‎①当EC=EF时，此时△AEF≌△DCE，∴AE=CD.‎ 由12-x=10，得x=2. .…………………………………………………………………5分 ‎②当FC=FE时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，‎ ‎∴CE=AE=12-x.‎ ‎ 在Rt△CHE中，由，解得. …………………… 6分 ‎③当CE=CF时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，‎ 此时点F与点A重合，故点E与点D也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC为等腰三角形时，x=2或. ‎ ‎24. (1)证明：∵ …………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………… 2分 ‎ ∴无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点. ‎ ‎ (2)m＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 ‎(3)解：令，‎ 解得x1=m+1，x2=-3. …………………………………………………………………………4分 可求得顶点.‎ ‎①当A(m+1,0)、B(-3,0)时，‎ ‎∵，‎ ‎∴.……………………………………………5分 解得.‎ ‎∴.……………………………………………………6分 ‎②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，‎ 同理得.……………………7分 解得.‎ ‎∴.……………………………………………………8分 ‎25. (1)BD=BM. ……………………………………………………………………………2分 ‎(2)结论成立.‎ 证明:连接DM，过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，‎ 可证得△MDE≌△MFC.………………………………… 3分 ‎∴DM=FM, DE=FC.‎ ‎∴AD=ED=FC.‎ 作AN⊥EC于点N.‎ 由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，‎ 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.………………………4分 ‎∵CF∥ED，∴∠1=∠FCM.‎ ‎∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.‎ ‎∴△BCF≌△BAD. ……………………………………………………………………5分 ‎∴BF=BD，∠5=∠6.‎ ‎∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.‎ ‎∴△DBF是等腰直角三角形. …………………………………………………………6分 ‎∵点M是DF的中点，‎ 则△BMD是等腰直角三角形.‎ ‎∴BD=BM. ………………………………………………………………………… 7分 ‎（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）‎