2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=ax²的图像和性质

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=ax²的图像和性质

‎22.1. 2‎‎ 二次函数y=ax²的图像和性质 一、学习目标：‎ ‎1、正确理解抛物线的有关概念；‎ ‎2、会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点；‎ ‎3、掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：正确理解抛物线的有关概念 难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用 探究案 三、教学过程 ‎（一）情境引入 活动1：‎ 情景问题：‎ 10‎ ‎（1） 你们喜欢打篮球吗？‎ ‎（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？‎ 例题解析 例1 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?‎ 练习：画出函数 y= - x2 的图象.‎ 问题1 从二次函数y=x2 与y= - x2的图象你发现了什么性质？‎ 归纳总结 二次函数y=ax2 的图象性质：‎ 活动2：探究归纳 问题2 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？‎ 问题3 观察图形，y随x的变化如何变化？‎ 例题解析 10‎ 例2 在同一直角坐标系中，画出函数的图象．‎ 问题1 从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？‎ 练习：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．‎ 问题2 从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？‎ 归纳总结：‎ 练习：‎ ‎1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; ‎ ‎2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点 ‎3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , ‎ 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点 ‎ ‎4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,顶点是 ; ‎ 10‎ 随堂检测 ‎1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .‎ ‎2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .‎ ‎3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .‎ ‎4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：‎ 二次函数 开口方向 对称轴 顶点 10‎ ‎5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.‎ ‎ （1）则a的值是 ；‎ ‎ （2）对称轴是 ，开口 .‎ ‎ （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）.‎ ‎ (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x10时，开口向上；当a<0时，开口向下．‎ 问题2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.‎ 问题3对于抛物线 y=ax2（a＞0)‎ 当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.‎ 对于抛物线 y=ax2（a＜0)‎ 当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.‎ 例题解析 例2‎ 10‎ 问题1 当a>0时， a越大，开口越小.‎ 练习：‎ 问题2当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.‎ 归纳总结： ‎ 练习：‎ ‎1. 向上 y轴 (0,0)‎ ‎2. 向下 y轴 (0,0)‎ ‎3. 向上 y轴 (0,0) 低 10‎ ‎4. 向下 y轴 (0,0) ‎ 随堂检测 ‎1.向上；y轴；（0,0）；减少；增大；‎ ‎2. 向下；y轴；（0,0）；增大；减少；‎ ‎3. k>1‎ ‎4.‎ 二次函数 开口方向 对称轴 顶点 向上 y轴 ‎（0,0）‎ 向下 y轴 ‎（0,0）‎ 向上 y轴 ‎（0,0）‎ 向下 y轴 ‎（0,0）‎ ‎5.（1）2‎ ‎（2）y轴 向上 ‎（3）（0,0） 小 上 ‎（4）>‎ ‎6. 解：∵二次函数y=x2，‎ ‎ ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，‎ ‎ ∵当x≥m时，y最小值=0，‎ ‎ ∴m≤0．‎ ‎7. 解：由题意得 解得 所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．‎ ‎∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.‎ 10‎ ‎∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，‎ ‎∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.‎ 10‎