2009年江津市中考数学试题

2009年江津市中考数学试题

重庆市2009年初中毕业学业暨高中招生考试 数 学 试 题 (江津卷)‎ ‎（本卷共五个大题 满分：150分 考试时间：120）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内.‎ ‎1. -2的相反数 （ ）‎ A. —2 B. 2 ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2.2008年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000亿资金来拉动内需，将40000用科学计数法表示为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3. 下列计算错误的是 ( )‎ A．‎2m + 3n=5mn B． ‎ C． D．‎ ‎4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）‎ ‎5.已知一次函数的大致图像为 （ ）‎ A B C D ‎6.把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. ‎2009年6月12日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（ ）‎ A.320 B‎.293 ‎‎ C.250 D.290‎ ‎8.下列图形的主视图是 （ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎(第9题图)‎ ‎9. 如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ）‎ A. 5 B. ‎10 ‎‎ C. 6 D.8‎ ‎10.在△ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，分别是AB,AC的三等分点，在图③中分别是AB、AC的10等分点，则的值是 （ ）‎ A. 30 B. ‎45 C.55 D.60‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上.‎ ‎11.分式方程的解是 .‎ ‎12.双曲线的部分图像如图所示，那么 k ＝ .‎ 第12题图 ‎13.在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中,‎ 有国土、税务、工商、教委等10个单位参加演出比赛，将从中选 取3个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 .‎ ‎14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为‎4 cm，则其腰上的高为 ‎ cm.‎ ‎15.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移 个单位长.‎ ‎（第15题图）‎ ‎16.锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,‎ ‎（第16题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 三．解答题（本大题4小题，每小题6分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎17. .‎ ‎18.先化简，再求值 ‎ ，其中 = 3 .‎ ‎19.已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹).‎ ‎20.已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。‎ 得分 评卷人 四、解答题（本小题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.‎ 求证：(1) △ABC≌△AED；‎ ‎ (2) OB＝OE .‎ ‎21题图 ‎ ‎ ‎22. 2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。‎ ‎（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？‎ ‎（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率.‎ ‎23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.‎ ‎(1)求证：AB⊥AC；‎ ‎(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .‎ ‎23题图 ‎24.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。‎ ‎（1）求一次函数解析式；‎ ‎（2）求C点的坐标；‎ ‎（3）求△AOC的面积。‎ ‎24题图 得分 评卷人 五、解答题（本大题2个小题，每小题11分，共22分）解答时，每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎25.某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。‎ ‎ （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；‎ ‎ （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？‎ ‎26.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，‎ ‎ （1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.‎ 重庆市江津区2009年初中毕业生学业暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D A C C A B B A B 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上．‎ ‎ 11． 12． 13. 14． 15．2或4 16．‎ 三、解答题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎ 17．解：原式=………………(5分，每个知识点1分)‎ ‎ =‎ ‎ =…………………………………………………………………(6分)‎ ‎18．解：原式=…………………………………(2分)‎ ‎ =…………………………………………(3分)‎ ‎ ＝…………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 当时，原式=……………………………………………………(6分)‎ ‎19．略 ‎20．解：∵方程有两个相等的实数根 ‎ ∴△=…………………………………………………………(3分)‎ ‎ ∴………………………………………………………………………(4分)‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴………………………………………………………………(5分)‎ ‎ ∴△ABC为等腰三角形……………………………………………………(6分)‎ 四、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． ‎ ‎ 21．证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC ‎ ∴∠BAC=∠EAD……………………………………(1分)‎ 在△ABC和△AED中 ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△AED(SAS)…………………………… (5分)‎ ‎ (2)由(1)知∠ABC=∠AED………………………… (6分)‎ ‎ ∵AB=AE ‎ ‎ ∴∠ABE=∠AEB……………………………………………………………… (7分)‎ ‎ ∴∠OBE=∠OEB…………………………………………………(8分)‎ ‎ ∴OB=OE…………………………………………………………… (10分)‎ ‎ ‎ ‎ 22．解：(1)………………………………………… (4分)‎ ‎ (2) ‎ ‎ (每个图1分，结论l分，共6分)……………(10分)‎ ‎23．证明：(1)∵AD∥BC，AB=DC ‎ ∠B=60°‎ ‎ ∴∠DCB＝∠B＝60°………………………………………（1分）‎ ‎ ∠DAC＝∠ACB ………………………………………（2分）‎ ‎ 又∵AD=DC ‎ ∴∠DAC＝∠DCA………………………………………（3分）‎ ‎ ∴∠DCA=∠ACB＝………………………………………（4分）‎ ‎ ∴∠B+∠ACB＝90°‎ ‎∴AB⊥AC………………………………………（5分）‎ ‎（2）过点A作AE⊥BC于E………………………………………（6分）‎ ‎∵∠B＝60°‎ ‎∴∠BAE＝30°………………………………………（7分）‎ 又∵AB=DC＝6‎ ‎∴BE=3‎ ‎∴………………………………………（8分）‎ ‎∵∠ACB＝30°，AB⊥AC ‎∴BC=2AB=12………………………………………（9分）‎ ‎∴……………………………（10分）‎ ‎24．解：（1）由题意，把代入中，‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 将A、B代入中得 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴一次函数解析式为：……………………………（7分）‎ ‎（2）C（0，1）……………………………（8分）‎ ‎（3）……………………………（10分）‎ 五、解答题(本大题共2个小题，每小题11分，共22分)解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 ‎ ‎25. 解：（1）‎ ‎ （2）设利润为 综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元…(10分)‎ ‎ 26．解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得 ‎……………………（2分）‎ ‎∴……………………（3分）‎ ‎ ∴抛物线解析式为：…………………… (4分)‎ ‎ (2)存在…………………………………………………………………………(5分)‎ ‎ 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小 ‎ ∵‎ ‎ ∴C的坐标为：(0，3) ‎ ‎ 直线BC解析式为：……………………………………(6分)‎ ‎ Q点坐标即为的解 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴Q(－1，2)…………………………………………………………………(7分)‎ ‎（3）答：存在。…………………………………………………………………(8分)‎ ‎ 理由如下：‎ ‎ 设P点 ‎ ∵‎ ‎ 若有最大值，则就最大，‎ ‎ ∴……………………………………………(9分)‎ ‎ ‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ 当时，最大值＝‎ ‎ ∴最大＝ ………………………………………(10分)‎ ‎ 当时，‎ ‎ ∴点P坐标为………………………………………(11分)‎