中考数学三轮真题集训冲刺知识点13一元二次方程的代数应用pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点13一元二次方程的代数应用pdf含解析

1 / 4 一、选择题 1．（2019·衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底 有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底 该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 9（1－2x）＝1 B. 9（1－x）2＝1 C. 9（1＋2x）＝1 D. 9（1＋x）2＝1 【答案】B． 【解析】此问题的基本关系式是：基数×（1±提高率或下降率）＝目标数． 2．（2019·安徽）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.假 设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万的年份为（ ） A. 2019 年 B. 2020 年 C. 2021 年 D. 2022 年 【答案】B 【解析】由题意可知 2019 年全年国内生产总值为 90.3×(1＋6.6%)＝96.2598(万亿)，2020 年全年国内 生产总值为 90.3×(1＋6.6%)2≈102.6(万亿)＞100(万亿)，故国内生产总值在 2020 年首次突破 100 万亿. 故选 B. 3. （2019·达州）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第 2 季度的总营业额要达到 9100 万 元，设该公司 5，6 两月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是 （ ） A. 2500 1+ ）2 = 9100（ x B. 910012500 2 =+ ﹪）（ x C. 91001250012500 2 =+++ ）（）（ xx D. 2500+ 91001250012500 2 =+++ ）（）（ xx 【答案】D 【解析】第二季度的总营业额应该是三个月营业额之和，应该是 91001250012500 2 =+++ ）（）（ xx ， 故选 D. 三、解答题 1. （2019·重庆 A 卷）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平 方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每 户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方 米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为提高大家的积扱性，6 月份准备 把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动 一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方 知识点 13——一元二次方程的代数应用 2 / 4 米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 %2a ，每户物管费将会减少 %10 3 a ； 6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 %6a ， 每户物管费将会减少 %4 1 a ．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按 原方式共缴纳的物管费将减少 %18 5 a ，求 a 的值． 【解析】（1）根据“50 平方米的物管费＋80 平方米的物管费＝90000 元”，列一元一次方程即可解答； （2）根据 5、6 两月参加两种活动的户数及减少的每平米的物管费，可列表如下： 6 月份参加活动二的户数及缴物管费统计表 户数 每户实缴物管 50m2 500×40%×(1＋2a%) 100(1－ 3 10 a%) 80m2 250×20%×(1＋6a%) 160(1－ 1 4 a%) 再 根 据“ 参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减 少 %18 5 a ”列一元二次方程即可解答． 解：（1）设 80 平方米的住宅有 x 套，则 50 平方米的住宅有 2x 套，根据题意，得 2x•100＋160x＝90000，解得 x＝250． 答：80 平方米的住宅有 250 套． （2）根据题意，得 200(1＋2a%)•100(1－ 3 10 a%)＋50(1＋6a%)•160(1－ 1 4 a%)＝ [200(1＋2a%)•100＋50(1＋6a%)•160]•(1－ 5 18 a%) 令 m＝a%，原方程可化为 20000(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(1－ 1 4 m)＝ [20000(1＋2m)＋8000(1＋6m)]( (1－ 5 18 m)， 整理，得 1 9 m2－ 1 18 m＝0，解得 m1＝0.5，m2＝0（不合题意，舍去）． ∴a%＝50%，故 a 的值为 50． 2. （2019 重庆市 B 卷，24，10）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 3 / 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费.该菜市场全部摊位都有商户经营 且各摊位均按时全额繳管理费. (1〕菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位? (2)为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一:“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和 4 平方米两 种摊位的商户分别有 40％和 20％参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动 一升级为活动二:“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部 参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a％，每个位的管理费将会减少 3 10 a% ；6 月份参加活动二 的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a％，每个推位的管理费 将会减少 1 4 a% ，这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理 费将减少 5 18 a% ，求 a 的值. 【思路分析】（1）利用题目中所给出来的已知条件，先设 4 平方米的摊位有 x 个，则用含 x 的代数式来 表达出 2.5 平方米的摊位个数，然后利用 2.5 平方米的摊位个数×每个摊位的管理费+4 平方米的摊位个 数×每个摊位的管理费=可收取的总共的管理费这个等量关系，就可以列出方程进行求解。 （2）根据题目中的已知条件，就可以计算出来 5 月份参加活动两种摊位个数，然后再根据已知条件中 6 月份的摊位个数的增加百分比和管理费用减少的百分比，就可以列出 6 月份两种摊位的总管理费，而这 个管理费还可以用第二种表示方法，就是按原方式共缴纳的管理费×减少后的百分比，就可以找到等量 关系，列出方程，进而求得 a 的值. 【解题过程】 解 ：（ 1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位,则有 2x 个 2.5 平方米的摊位. 根据题意的： 20（4x+2x·2.5）=4500 解得：x=25. 答：设该菜市场共有 25 个 4 平方米的摊位 （2）设 4 平方米的数量为 y，则 2.5 平方米的数量为 2y，由题意可得: （2y×40%）（ 1+2a%）（2.5×20）（1- 10 3 a%）+（y×20%）（ 1+6a%）（ 4×20）（ 1- 4 1 a%）=[（2y×40%）（ 1+2a%） （2.5×20）+（y×20%）（ 1+6a%）（ 4×20）]（1- 18 5 a%） 解得：:a1=50. a2=0（舍去）. 答：a 的值为 50. 3．（2019·长沙）（9 分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励 教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计， 第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公益课受益学生 2.42 万人次． 4 / 4 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 【解题过程】（1）设增长率为 x，根据题意，得:2（1+x）2=2.42，解 得 x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答 ： 增长率为 10%； （2）2.42（1+0.1）=2.662（万人）．答：第四批公益课受益学生将达到 2.662 万人次． 4. （2019 四川攀枝花，21，8 分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远 销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且 不超过 40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千 克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价 x（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利 m 元，写出 m 与售价 x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利 400 元， 那么这天芒果的售价为多少元？ 【思路分析】（1）根据表格提供的数据，运用待定系数法先求得 y 与 x 的一次函数解析式；（2）根据总 利润＝销售量×每千克的利润得出芒果获利 m 与售价 x 之间的函数关系式，由水果店该天获利 400 元， 得关于 x 的方程，解之，合理取值即可. 【解题过程】解：（1）设该一次函数解析式为 y＝kx＋b 则 25 35 22 38 kb kb +=  += ， ， 解得 1 60. k b = −  = ， ∴y＝－x＋60（15≤x≤40）． ∴当 x＝28 时，y＝32． ∴芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克． （2）由题易知 m＝y(x－10) ＝(－x＋60)( x－10) ＝－x2＋70x－600 当 m＝400 时，则－x2＋70x－600＝400． 整理,得 x2－70x＋1000＝0． 解得 x1＝20，x2＝50． ∵15≤x≤40, ∴x＝20． 所以这天芒果的售价为 20 元． 【知识点】一元二次方程的实际应用；一次函数的实际应用