2019浙江省杭州市中考数学试题（Word版，含答案）

2019浙江省杭州市中考数学试题（Word版，含答案）

2019 年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A. B. C. D. 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 与 点 关 于 y 轴 对 称 ， 则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如 图 ， P 为 外 一 点 ， PA 、 PB 分 别 切 于 A 、 B 两 点 ， 若 ， 则 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生 x 人，则 （ ） A. B. C. D. 5.点点同学对数据 26，36，36，46，5■，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不 到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差[来源:学科网 ZXXK] 6.如图， 在 中，D、E 分别在 AB 边和 AC 边上， ，M 为 BC 边上一点（不与 B、C 重 合 ） ， 连 结 AM 交 DE 于 点 N ， 则 （ ） A. B. C. D. 第 3 题图 第 6 题图 第 9 题图 7.在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） O B A P E N M D CB A 2 0+1 9´ - 2 0 1 9+ ´ - 2 0 1 9+ - ´ 2 0 1 9+ + - ( ),2A m ( )3,b n 3m = 2n = 3m = - 2n = 2m = 3n = 2m = - 3n = O O 3PA = PB = ( )2 3 72 30x x+ - = ( )3 2 72 30x x+ - = ( )2 3 30 72x x+ - = ( )3 2 30 72x x+ - = ABC△ //DE BC AD AN AN AE= BD MN MN CE= DN NE BM MC= DN NE MC BM= ABC△ A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图像可能是 （ ） A. B. C. D. 9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边，（ ，点 A、B、C、D、O 在同一平面内），已知 ， ， . 则 点 A 到 OC 的 距 离 等 于 （ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与 x 轴有 M 个好点，函数 的图像与 x 轴有 N 个交点，则 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.因式分解： . 12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 个数据的平均数等于 . 13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个 冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）. y x1O y x1O y x 1 O y x 1O 30° 45° 60° 90° 2y ax b= + 2y bx a= + 1y 2y OC OB^ AB a= AD b= BOC xÐ = sin sina x b x+ cos cosa x b x+ sin cosa x b x+ cos sina x b x+ a b¹ ( )( )y x a x b= + + ( )( )1 1y ax bx= + + 1M N= - 1M N= + 1M N= - 2M N= + M N= 1M N= + M N= 1M N= - 21 x- = ( )m n+ 12cm 3cm 2cm 第 13 题图 第 16 题图 14.在直角三角形 ABC 中，若 ，则 . 15.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条件 的函数表达式 . 16.如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F、G 在 BC 边上），使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，点 A 的对称点为 ，点 D 的对称点为 ，若 ， 的面积为 4， 的面积为 1，则矩形的面积等于 . 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分） 17.（本题满分 6 分） 化简： 圆圆的解答如下： 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确答案. D1 A1 G P F E C D B A 2AB AC= cosC = 1x = 0y = 0x = 1y = A¢ D¢ 90FPGÐ = ° A EP¢△ D PH¢△ 2 4 2 14 2 x x x- -- - ( ) ( )2 2 2 4 2 1 4 2 2 44 2 2 x x x xx x x x - - = - + - -- - = - + 质量（千克） 序号 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 质量（千克） 序号54321 54 53 52 51 50 49 48 47 18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的重量，若每筐以 50 千克为基准，超过部分的千克记为正数， 不足基准部分的千克记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把实际所得的数据整 理形成以下统计表和未完成的统计图（单位：千克） ⑴补充完整乙组数据的折线统计图； ⑵①甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，写出 与 之间的等量关系； ②甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，比较 与 的大小，并说明理由. 19.（本题满分 8 分）如图，在 中， . ⑴已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P 连结 AP，求证： ； ⑵以点 B 为圆心，线段 AB 为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若 ，求 的 度数. 实际称重读数和记录数据统计表 4-1-32-2 5449475248 54321 乙组 甲组 数据 序号 P CB A Q A B C x甲 x乙 x甲 x乙 2S甲 2S乙 2S甲 2S乙 ABC△ AC AB BC< < 2APC BÐ = Ð 3AQC BÐ = Ð BÐ 20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速 地从 A 地行使到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车 的行使时间为 t（单位：小时），行使速度为 v（单位：千米/小时），且全程速度不超过 120 千 米/小时. ⑴求 v 关于 t 的函数表达式； ⑵方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发. ①方方需要当天 12 点 48 分至 14 点）间到达 B 地，求小汽车行使速度 v 的范围. ②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由. 21.（本题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 ，点 E 在 CD 边上，点 G 在 BC 延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ，且 . ⑴求线段 CE 的长； ⑵ 若点 H 为 BC 的中点，连结 HD，求证： . 22.（本题满分 12 分）设二次函数 （ 、 是实数）. G FE H D C B A 1S 2S 1 2S S= HD HG= ( )( )1 2y x x x x= - - 1x 2x ⑴甲求得当 时， ；当 时， ，乙求得当 时， .若甲求得的结果都 正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由； ⑵写出二次函数的 对称轴，并求出该函数的最小值，（用含 、 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过 ， 两点（m、n 是实数），当 时， 求证： . 23.（本题满分 12 分）如图，锐角 内接于⊙O（ ）， 于点 D，连结 AO. ⑴若 . ①求证： ； ②当 时，求 面积的最大值； ⑵点 E 是 OA 上一点，且 ，记 ， （m、n 是正数）， 若 ，求证： 数学参考答案 一.选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. O E D CB A 0x = 1y = 1x = 0y = 1 2x = 1 2y = - 1x 2x ( )0 , m ( )1 , n 1 20 1x x< < < 10 16mn< < ABC△ AB AC> OD BC^ 60BACÐ = ° 1 2OD OA= 1OA = ABC△ OE OD= ABC m OEDÐ = Ð ACB n OEDÐ = Ð ABC ACBÐ <Ð 2 0m n- + = 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C D A D C 二.填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 11. 12. 13.113 14. ， 15. 或 或 等 16. 三.解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学科网] 17.（本题满分6 分） 圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式 . 18.（本题满分 8 分） （1）补全折线统计图，如图所示. （2）① . ② ，理由如下： 因为 (1 )(1 )x x+ − mx ny m n + + 3 2 2 5 5 1y x= − + 2 1y x= − + 1y x= − 10 6 5+ 24 2( 2) 4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x + −= − −+ − + − + − 24 (2 4) ( 4) ( 2)( 2) x x x x x − + − −= + − ( 2) ( 2)( 2) x x x x − −= + − 2 x x = − + 50x x= +甲 乙 2 2S S=甲 乙 2 2 2 2 2 21[( 2 ) (2 ) ( 3 ) ( 1 ) (4 ) ]5S x x x x x= − − + − + − − + − − + −乙 乙 乙 乙 乙乙 ， 所以 . 19.（本题满分 8 分） （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上， 所以 PA=PB， 所以∠PAB=∠B， 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）根据题意，得 BQ=BA， 所以∠BAQ=∠BQA， 设∠B=x， 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x， 所以∠BAQ=∠BQA=2x， 在△ABQ 中，x+2x+2x=180°， 解得 x=36°，即∠B=36°. 20.（本题满分 10 分） （1）根据题意，得 ， 所以 ， 因为 ， 所以当 时， ， 2 2 2 2 21[(48 50 ) (52 50 ) (47 50 ) (49 50 ) (54 50 ) ]5 x x x x x= − − + − − + − − + − − + − −乙 乙 乙 乙 乙 2 2 2 2 21[(48 ) (52 ) (47 ) (49 ) (54 ) ]5 x x x x x= − + − + − + − + −甲 甲 甲 甲 甲 2S= 甲 2 2S S=甲 乙 480vt = 480v t = 480 0> 120v ≤ 4t ≥ 所以 （2）①根据题意，得 ， 因为 ， 所以 ， 所以 [来源:学#科#网] ②方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下： 若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地，则 ， 所以 ，所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地. 21.（本题满分 10 分） 根据题意，得 AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设 CE=x（0 480 480 6 4.8v≤ ≤ 80 100v≤ ≤ 3.5t < 480 1203.5v > > 5 1 2 − 5 1 2 − 1 2 5 2 5 1 2 − 1 2 5 1 2 − 5 2 22.（本题满分 12 分） （1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以 ， 当 时， ， 所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为 ， 当 时，函数有最小值 M， （3）因为 ， 所以 ， ， 所以 因为 ，并结合函数 的 图象， 所以 ， 所以 ， 因为 ，所以 23.（本题满分 12 分） （1）①证明：连接 OB，OC， ( 1)y x x= − 1 2x = 1 1 1 1( 1)2 2 4 2y = × − = − ≠ − 1 2 2 x xx += 1 2 2 x xx += 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 4 x x x x x xM x x + + −  = − − = −     1 2( )( )y x x x x= − − 1 2m x x= 1 2(1 )(1 )n x x= − − 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2(1 )(1 ) ( )( )mn x x x x x x x x= − − = − − 2 2 1 2 1 1 1 1[ ( ) ] [ ( ) ]2 4 2 4x x= − − + ⋅ − − + 1 20 1x x< < < (1 )y x x= − 2 1 1 1 10 ( )2 4 4x< − − + ≤ 2 2 1 1 10 ( )2 4 4x< − − + ≤ 10 16mn< ≤ 1 2x x≠ 10 16mn< < 因为 OB=OC，OD⊥BC， 所以∠BOD= ∠BOC= ×2∠BAC=60°， 所以 OD= OB= OA ②作 AF⊥ BC，垂足为点 F， 所以 AF≤AD≤AO+OD= ，等号当点 A，O，D 在同一直线上 时取到 由①知，BC=2BD= ， 所以△ABC 的面积 即△ABC 面积的最大值是 （2）设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β， 因为△ABC 是锐角三角形， 所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 即 （*） 又因为∠ABC<∠ACB， 所以∠EOD=∠AOC+∠DOC 因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°， 所以 （**） 由（*），（**），得 ， 即 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 3 33 32 2 2 4BC AF= ⋅ ≤ × × = 3 34 ( ) 180m n α β+ + =  2mα β= + 2( 1) 180m α β+ + =  2( 1)m n m+ = + 2 0m n− + =