2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案

2017-2018学年福建省南平市九年级上期末质量检测数学试题含答案

南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ ‎★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；‎ ‎ ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为 A．（﹣2， 1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）‎ ‎2．用配方法解一元二次方程，可将方程配方为 A．　 B．　 C． 　 D． ‎ ‎3．下列事件中，属于随机事件的有 ‎①任意画一个三角形，其内角和为360°；‎ ‎②投一枚骰子得到的点数是奇数；‎ ‎③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；‎ ‎④从日历本上任选一天为星期天．‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④‎ ‎4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是 A． B． C． D．‎ ‎5．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A． B． C． D．‎ 频率 次数 ‎5000‎ ‎4000‎ ‎3000‎ ‎2000‎ ‎1000‎ ‎0‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎（第6题图）‎ ‎6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 ‎ A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，‎ 从中随机地取出一个球是黄球 ‎ B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6‎ ‎ C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”‎ ‎ D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”‎ ‎7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A．4 B．5 C．6 D．7 ‎ ‎8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是 A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ D C B O A P ‎（第9题图）‎ ‎9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=‎ A．30° B．45° C．60° D．67.5°‎ C D A B ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，AD=，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是 ‎ A．≤DC≤ B．≤DC≤‎ ‎ C．≤DC≤ D．≤DC≤‎ C A B O y x ‎（第11题图）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将 ‎ 答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎ 11．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC，OA=2， OC=1， ‎ ‎ 写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为　　（答案不唯一）．‎ ‎12．已知关于x的方程有一个根为﹣2，a=　　． ‎ ‎13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　　　°．‎ ‎14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=　　　　°．‎ C B E F A D ‎（第15题图）‎ ‎15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为　　　　cm．‎ ‎16． 抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是　　　　．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）‎ ‎17．解方程（每小题4分，共8分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．（8分）已知关于的方程 ．‎ ‎（1）求证：方程一定有两个实数根；‎ ‎ （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．‎ ‎19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．‎ C A O B y x ‎（第20题图）‎ ‎（1）写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M在直线上的概率．[来源:学#科#网]‎ ‎20．（8分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．‎ ‎[来源:学§科§网]‎ C'‎ A B D C ‎（第21题图）‎ ‎ ‎ ‎21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．‎ ‎（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出 ‎ ‎△AD′C′；‎ ‎（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．‎ L H I K J F E D B C A G ‎（第22题图）‎ ‎1）‎ ‎22．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形JKCI全等，矩形GHID与矩形EBKL全等．‎ ‎（1）当矩形LJHF的面积为时，求AG的长；‎ ‎（2）当AG为何值时，矩形LJHF的面积最大．‎ O A B C D E ‎（第23题图）‎ ‎23．（10分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E．求证：AE=CD．‎ E D F B C A ‎（第24题图）‎ ‎24．（12分）如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．‎ ‎（1）当点A在线段DF的延长线上时，‎ ‎①求证：DA=CE；‎ ‎②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．‎ F D B C A O E x y ‎（第25题图）‎ ‎25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数（）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函 数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B．‎ ‎①求平移后图象顶点E的坐标；‎ ‎②求图象 A，B两点间的部分扫过的面积．‎ ‎ ‎ 南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测[来源:学。科。网]‎ 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ ‎（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．‎ ‎（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．‎ ‎（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．‎ ‎（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．D； 2．A； 3．B； 4．C；　5．C； 6．B； 7．C； 8．B； 9．D； 10．D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．如：（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；　16．0＜a＜3.‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分）‎ ‎17.（每小题4分，共8分）‎ ‎(1) 解： ……………………………………………………………2分 ‎ ‎ ∴.……………………………………………………4分 ‎（2）解： ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴…………………………………………2分 ‎ ‎ ∴ . …………………………………………………4分 ‎18．（8分）（1）证明：‎ ‎，……………………………………………………2分 ‎∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分 ‎（2）解：， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，………………………………………………6分 ‎∵方程的两个实数根都是整数，‎ ‎∴正整数．…………………………………………………8分 ‎19．（8分）解：（1）‎ 方法一：列表：‎ y x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎(0,2)‎ ‎(0,3)‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二： ‎ ‎ ‎‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 甲袋：‎ 乙袋：‎ 从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 ‎（2）当x=0时，y=-0+3=3，‎ ‎ 当x=1时，y=-1+3=2，‎ ‎ 当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事 件A）有3种情况．∴P(A)．…………………………………………8分 ‎20．（8分）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分 ‎∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分 当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6分 把C(1，3)代入，解得：‎ ‎…………………………………………………8分 ‎21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分 E D'‎ C'‎ A B D C ‎（第21题答题图）‎ ‎（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，‎ ‎∴△ADC≌△AD′C′，‎ ‎∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD， ‎ ‎∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，‎ ‎∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分 ‎，，‎ ‎，……………………………………………………………………7分 ‎ ……………………………………………………………………8分 ‎22．（10分）解：（1）正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，‎ 设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x，‎ 方法1： ，‎ ‎∴………………………………………………………………2分 ‎∴，AG=或AG=．………………………………………4分 方法2： ‎ ‎，…………………………………………………2分 ‎∴，AG=或AG=．………………………………………4分 ‎（2）设矩形LJHF的面积为S，‎ ‎…………………………………………………………………6分 ‎ …………………………………………………………………8分 ‎，‎ S有最大值，‎ 当AG= 时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分 ‎23．（10分）证明：方法一：连接OC，OD，‎ ‎∵AC=CD=DB，∴，‎ ‎∴，……………………………………………………2分 ‎∴，‎ O A B C D E ‎（第23题答题图）‎ ‎∵，∴，………………………………………4分 ‎，‎ ‎，…………5分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎，……………………………………………………………………6分 ‎， ………………………………………………………………7分 ‎， ……………………………………………………………………8分 ‎，．………………………………………………………10分 方法二：连接OC，OD，‎ ‎∵AC=CD=DB，∴，‎ ‎∴，……………………………………………………2分 ‎∴，‎ ‎∵，∴，………………………………………4分 ‎∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，‎ ‎∴∠CAO=∠AEC，…………………………………………………………………6分 ‎，‎ ‎∴∠ACO=∠CAO，‎ ‎∴∠ACO=∠AEC，， ………………………………………………8分 ‎ ‎，…………………………………………………………10分 方法三：连接AD，OC，OD，‎ ‎∵AC=DB，∴弧AC=弧BD，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎∴∠ADC=∠DAB，…………………………………………………………………2分 ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠AEC=∠DCO，…………………………………………………………………4分 ‎∵AC=CD，AO=DO，‎ ‎∴CO⊥AD，‎ ‎∴∠ACO=∠DCO，…………………………………………………………………6分 ‎∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，……………………………………………………8分 ‎∵AC=CD，∴AE=CD．……………………………………………………………10分 E D F B C A ‎（第24题答题图1）‎ ‎24．（12分）（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，‎ ‎∴60°， ………………………………1分 在等边△BCD中，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，…………………………………………2分 ‎∴△BAD≌△BEC，‎ ‎∴DA=CE；…………………………………………………3分 ‎②判断：∠DEC+∠EDC=90°．…………………………4分 ‎，，，‎ ‎∵△BAD≌△BEC，‎ ‎∴∠BCE=∠BDA=30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD中，∠BCD=60°，‎ ‎∴∠ACE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．……………………6分 ‎（2）分三种情况考虑：‎ ①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），‎ 由（1）可得， ，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 由（1）得DA=CE，∴CD=DA，，‎ ‎，，‎ ‎， ……………………………………………7分 ‎，，‎ ‎，，‎ ‎． …………………………………8分 ②当点A在线段DF上时（如图2），‎ ‎，‎ ‎，‎ E D F B C A ‎（第24题答题图2）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎≌，‎ ‎， …………………………9分 ‎，‎ ‎＜，‎ ‎∵DA＜DF，DA=CE，‎ ‎∴CE＜DC，‎ 由②可知，‎ ‎∴∠DEC≠45°． ……………………………10分 ③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），‎ E D F B C A ‎（第24题答题图3）‎ 同第②种情况可得≌，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴AD=CD=BD，……………………………………………11分 ‎∵，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎ …………………12分 ‎25．（14分）（1），‎ F D B C A O E x y ‎（第25题答题图）‎ G I K H L ‎，…………………………2分 ‎，‎ ‎．………………………………4分 ‎ （2）设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0)，‎ 把A（0，4），D（-4，0）代入得，‎ ‎，，‎ ‎∴y=x+4，…………………………………………………………………………6分 设E（m，m+4），‎ 平移后的抛物线的解析式为：．‎ 把B（2，0）代入得：‎ ‎，‎ ‎∴E（5，9）． ……………………………………………………………………8分 ‎（3）如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，‎ ‎∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．‎ 方法一：由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．‎ ‎∵B（2，0），∴点G（7，5），…………………………………………………12分 ‎∴GK=5，OB=2，OK=7，‎ ‎∴BK=OK-OB=7-2=5，‎ ‎∵A（0,4），E（5,9），‎ ‎∴AI=9-4=5，EI=5，‎ ‎∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：，‎ ‎，，‎ ‎，，，，‎ ‎∴点G（7，5）， …………………………………………………………………12分 ‎∴GK=5，OB=2，OK=7，‎ ‎∴BK=OK-OB=7-2=5，‎ ‎∵A（0,4），E（5,9），‎ ‎∴AI=9-4=5，EI=5，‎ ‎∴EH=7-5=2，HG=9-5=4，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分