2019年湖北武汉中考数学试题(解析版)

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文档介绍

2019年湖北武汉中考数学试题(解析版)

‎{来源}2019湖北武汉初中毕业、升学考试数学 ‎{适用范围:3.九年级}‎ ‎{标题}2019年湖北省武汉市初中毕业、升学考试 数 学 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.‎ ‎{题目}1.(2019湖北武汉1)实数2019的相反数是( )‎ A.2019 B.-‎2019 ‎ C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相反数的求法,求相反数一般方法在原数前加“-”,再化简,2019的相反数是-2019.故选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-2‎-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019湖北武汉2)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x>0 B.x≥-‎1 ‎ C.x≥1 D.x≤1‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式,由在实数范围内有意义,得x-1≥0,解得x≥1,故选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{考点:解一元一次不等式}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3.(2019湖北武汉3) 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )‎ A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.三个球中有黑球 D.3个球中有白球 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了事件类型的判断,因为3个球都是黑球是随机事件,所以A错误;因为3个球都是白球是不可能事件,所以B正确;因为三个球中有黑球是随机事件,所以C错误;因为3个球中有白球是随机事件,所以D错误.故选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-1‎-1]随机事件}‎ ‎{考点:事件的类型}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019湖北武汉4) 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是( )‎ A.诚 B.信 C.友 D.善 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称图形的定义,“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形,只有“善”是轴对称图形。故选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-13-1‎-1]轴对称}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5.(2019湖北武汉5) 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了简单组合体的三视图,从左面看易得第一列有2个正方形,第列有1个正方形,如图所示:故选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-29-2‎]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019湖北武汉6)“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )‎ ‎ ‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了函数图象,由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置不为0,则B不正确;由于水从壶底小孔均匀漏出,所以单位时间内高度变化相同,所以y是一次函数,所以C、D错误.故选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-19-2‎-2]一次函数}‎ ‎{考点:函数的图象}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}7.(2019湖北武汉7)从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率,列表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎——‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎——‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎——‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎——‎ 从表中可知有12种结果,其中使ac≤4的有6种结果,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),则P=.故选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-25-2‎]用列举法求概率}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019湖北武汉8) 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)‎ 两点在该图象上,下列命题:① 过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③ 若x1+x2=0,则y1+y2=0其中真命题个数是( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C.2 D.3‎ ‎{答案}D ‎{解题过程}本题考查了反比例函数的性质,∵S△ACO=|k|=3,∴|k|=6,又图象在第二、第四象限,∴k=-6.故①正确;∵x1<0<x2,∴点A在第二象限,点B在第四象限,∴y1>0,y2〈0,∴y1>y2,故②正确;∵y1=,y2=,∴y1+y2=+=,又x1+x2=0,∴ y1+y2=0.故③正确.故选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-26-1‎]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数k的几何意义}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.(2019湖北武汉9) 如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}A ‎{解题过程}由题得∠1=∠2=∠C=45°,∠3=∠4,∠5=∠6‎ 设∠3=∠4=m,∠5=∠6=n,得m+n=45°,∴∠AEB=∠C+m+n=90°+45°=135°‎ ‎∴E在以AD为半径的⊙D上(定角定圆)‎ 如图,C的路径为,E的路径为 设⊙O的半径为1,则⊙D的半径为,‎ ‎∴==‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-24-4‎]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:角平分线的性质}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}10.(2019湖北武汉10)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( )‎ A.‎2a2-‎2a B.‎2a2-‎2a-‎2 ‎ C.‎2a2-a D.‎2a2+a ‎{答案}C ‎{解题过程}本题考查了规律性问题,‎ ‎∵2+22=23-2;‎ ‎2+22+23=24-2;‎ ‎2+22+23+24=25-2; … ∴2+22+23+…+2n=2n+1-2, ∴250+251+252+…+299+2100 =(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249) =(2101-2)-(250-2) =2101-250, ∵250=a, ∴2101=(250)2•2=‎2a2, ∴原式=‎2a2-a.故选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-1-5‎-1]乘方}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:代数选择压轴}‎ ‎{考点:规律-数字变化类}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.‎ ‎{题目}11.(2019湖北武汉11)计算的结果是___________.‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了二次根式的化简,==4.因此本题填4.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-16-1‎]二次根式}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}12.(2019湖北武汉12)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是___________.‎ ‎{答案}23‎ ‎{解析}本题考查了中位数的求法,将数据重新排列为18、20、23、25、27或27,25,23,20,18,位于中间的数为23.故这组数据的中位数为23.因此本题填23.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-20-1‎-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}13.(2019湖北武汉13) 计算的结果是___________.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了分式运算,= = == = .因此本题填.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-15-2‎-2]分式的加减}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{考点:因式分解-平方差}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}14.(2019湖北武汉14) 如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为___________.‎ ‎{答案}21°‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质,如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=AF=AE,∴∠DAE=∠ADE.∴∠BCF=∠ADE.∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠DEF=∠DCF.∵∠DEF=∠DAE+∠ADE=2∠ADE.∴∠DCF=2∠ADE. ∵ ∠BCD=63°,∴∠BCF+∠DCF=63°.即3∠ADE=63°,∴∠ADE=21°.即∠ADE=21°.因此本题填21°.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-18-1‎-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:等腰三角形的性质}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}15.(2019湖北武汉15) 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________.‎ ‎{答案}x1=-2,x2=5‎ ‎{解析}本题考查了解一元二次方程、二次函数的性质,解法一:∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-2ax-‎12a.∴b=-‎2a,c=-‎12a.∴一元二次方程为 a(x-1)2-‎12a=-‎2a+2ax,整理,得ax2-3ax-‎10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5。解法二:关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx变形为a(x-1)2+b(x-1)+c=0,把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x-1)2+b(x-1)+c,因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0),所以抛物线y=a(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的两交点坐标为(-2,0),(5,0),所以一元二方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解为x1=-2,x2=5.因此本题填x1=-2,x2=5.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-22-2‎]二次函数与一元二次方程}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{考点:解一元二次方程-因式分解法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}16.(2019湖北武汉16)问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,‎ DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.‎ 问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________.‎ ‎{答案}2‎ ‎{解题过程}本题考查了旋转图形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、最短路线问题,由题构造等边△MFN,△MHO,图中2个彩色三角形全等(△MFH≌△MNO(SAS)),∴OM+ON+OG=HO+HF+OG,∴距离和最小值为FG=2(Rt△FQG勾股定理),因此本题填2.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[‎1-23-1‎]图形的旋转}‎ 难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:几何填空压轴}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:最短路线问题}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题(本大题共8小题,满分72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎{题目}17.(2019湖北武汉17)计算:(2x2)3-x2·x4‎ ‎{解析}本题考查了整式的混合运算,根据同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可.‎ ‎{答案}解:原式=8x6-x6=7x6‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18.(2019湖北武汉18)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F ‎{解析}本题考查了平行线的判定与性质.先由∠A=∠1可得到AE∥BF,进而得到∠2=∠E.再由CE∥DF可得到∠2=∠F,∠E=∠F即可得证.‎ ‎{答案}证明:∵∠A=∠1,‎ ‎∴AE∥BF,‎ ‎∴∠E=∠2.‎ ‎∵CE∥DF,‎ ‎∴∠F=∠2.‎ ‎∴∠E=∠F.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:平行线的性质与判定}‎ ‎{考点:同位角相等两直线平行}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}19.(2019湖北武汉19)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:‎ ‎ ‎ ‎ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 ‎(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为__________‎ ‎(2) 将条形统计图补充完整 ‎(3) 该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?‎ ‎{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.(1)由条形统计图中可以看出C类的人数为12,扇形统计图中可以看出C类所占抽取学生人数的比例为24%,C类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学生总人数;D类人数所占抽取学生人数的比例乘以360°,即可得到D类所对应的扇形圆心角度数;‎ ‎(2)用抽取学生人数减去B、C、D类的人数即可得到A类的人数,即可补充条形统计图;‎ ‎(3)用B类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校B类的学生人数.‎ ‎{答案}(1)抽取学生人数为12÷24%=50;D类所对应的扇形圆心角的大小为,故答案为50,72°‎ ‎(2)A类人数为50-23-12-10=5,补充条形统计图如图 ‎(3)1500×=690(人),∴估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{考点:条形统计图}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}20.(2019湖北武汉20)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由 ‎(1) 如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC ‎(2) 如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC ‎(3) 如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{解析}本题主要考查了尺规作图和平移作图.(1)作平行四边形AFDC即可;(2)作C关于AB的对称点C′,连接C′D,交AB于点G即可;(3)将线段CD向下平移三个单位长度,得到C1D1,过E作EM∥CC1,交C1D1于点M即为所求.‎ ‎{答案}(1)画图如图1;(2)画图如图1;(3)画图如图2.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-5-5]平移}‎ ‎{考点:平移作图}‎ ‎{考点:作图-轴对称}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}21.(2019湖北武汉21)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点 ‎(1) 如图1,求证:AB2=4AD·BC ‎(2) 如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积 ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{解析}本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理和扇形面积公式等.‎ ‎(1)分别连接OD、OE、OC,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,由切线的性质可得OD平分∠ADC,OC平分∠BCD,由于AD∥BC,不难得到∠ODE+∠OCE=90°,因为∠ODE+∠DOE=90°,从而∠DOE=∠OCE,进而可得△ODE∽△COE,则OE2=ED·EC,又AB=2OE,AD=ED,EC=BC,带入即可得到AB2=4AD·BC ‎(2)由(1)知∠ADE=∠BOE,又∠ADE=2∠OFC,∠BOE=2∠COF=2∠BOC,即∠COF=∠OFC=∠BOC,则CD垂直平分OF,则∠AOD=∠DOE=∠OFD=30°,∠BOE=120°,从而求得圆的半径OA=,用2S△OBC-S扇形OBE即可得到阴影部分的面积.‎ ‎{答案}证明:(1)如图1,连接OD,OC,OE.‎ ‎∵AD,BC,CD是⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥AD,OB⊥BC,OE⊥CD,AD=ED,BC=EC,∠ODE=∠ADC,∠OCE=∠BCD ‎∴AD//BC,∴∠ODE+∠OCE=(∠ADC+∠BCD)=90°,‎ ‎∵∠ODE+∠DOE=90°,∴∠DOE=∠OCE.‎ 又∵∠OED=∠CEO=90°,‎ ‎∴△ODE∽△COE.‎ ‎∴,OE2=ED·EC ‎∴4OE2=4AD·BC,∴AB2=4AD·BC ‎(2)解:如图2,由(1)知∠ADE=∠BOE,‎ ‎∵∠ADE=2∠OFC,∠BOE=∠2COF,‎ ‎∴∠COF=∠OFC,∴△COF等腰三角形。‎ ‎∵OE⊥CD,∴CD垂直平分OF.‎ ‎∴∠AOD=∠DOE=∠OFD=30°,∠BOE=120°.‎ ‎∴,BC=OB×tan60°=3.‎ ‎∴S阴影=2S△OBC-S扇形OBE=3-π.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线长定理}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两角相等)}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{考点:等角对等边}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}22.(2019湖北武汉22)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y(件)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w(元)‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1600‎ 注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)‎ ‎(1) ① 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎② 该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元 ‎(2) 由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值 ‎{解析}考查了二次函数在实际生活中的应用,熟练掌握二次函数的最值是解题的关键.‎ ‎(1)①利用待定系数法设y=kx+b,带入两个点的坐标即可求得y关于x的函数解析式为y=-2x+200;‎ ‎②将售价50,周销售量100,周销售利润1000‎ ‎,带入周销售利润=周销售量×(售价-进价)即可得到进价为40;周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200),利用二次函数性质求出w的最大值即可,w取得最大值的点即为所对应的售价.‎ ‎(2)w=(x-40-m)(-2x+200),其中x≤65,利用二次函数性质求出w的最大值令其等于1400,即可求得m的值.‎ ‎{答案}(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,依题意有,,解得,k=-2,b=200,y与x的函数关系式是y=-2x+200;‎ ‎(2)将售价50,周销售量100,周销售利润1000,带入周销售利润=周销售量×(售价-进价)得到,1000=100×(50-进价),即进价为40元/件;周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元,故答案为40,70,1800;‎ ‎(3)依题意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=‎ ‎∵m>0,∴对称轴,‎ ‎∵-2<0,∴抛物线开口向下,‎ ‎∵x≤65,∴w随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=65时,w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),‎ ‎∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400,‎ ‎∴m=5.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:商品利润问题}‎ ‎{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}23.(2019湖北武汉23)在△ABC中,∠ABC=90°,,M是BC上一点,连接AM ‎(1) 如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN ‎(2) 过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q ‎① 如图2,若n=1,求证:‎ ‎② 如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)‎ ‎{解析}本题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理以及三角函数的定义.‎ ‎(1)n=1,即AB=BC,延长AM交CN于点H,由∠BAM+∠N=90°,∠BCN+∠N=90°得∠BAM=∠BCN,则△ABM≌△CBN,故BM=BN;‎ ‎(2)过点C作CD∥BP交AB的延长线于点D,由平行线分线段成比例可得,由(1)可知BM=BD,即得证;‎ ‎(3)延长PM到N,使得MN=PM,易知△PBM≌△NCM,则∠CNM=∠BPM=90°,即BP∥CN,所以∠BPQ=∠NCP,由得,设PM=MN=1,则BP=CN=2n,tan∠BPQ=tan∠NCP=即可求解.‎ ‎{答案}(1)证明:延长AM交CN于点H,‎ ‎∵AM与CN垂直,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠BAM+∠N=90°,∠BCN+∠N=90°,‎ ‎∴∠BAM=∠BCN.‎ ‎∵n=1,∠ABC=90°,‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=∠CBN.‎ ‎∴△ABM≌△CBN,‎ ‎∴BM=BN.‎ ‎(2)①证明:过点C作CD//BP交AB的延长线于点D,则AM与CD垂直.‎ 由(1),得BM=BD.∵CD//BP,∴,即.‎ ‎②.提示:延长PM到N,使得MN=PM,易知△PBM≌△NCM,则∠CNM=∠BPM=90°,∵,BC=2BM,∴,设PM=MN=1,则PB=CN=2n,tan∠BPQ=tan∠NCP====‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:垂线定义}‎ ‎{考点:平行线分线段成比例}‎ ‎{考点:正切}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}24.(2019湖北武汉24)已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2‎ ‎(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?‎ ‎(2) 如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ ‎① 若AP=AQ,求点P的横坐标;‎ ‎② 若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.‎ ‎(3) 如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.熟练掌握直线与二次函数的交点求法是解题的关键.‎ ‎(1)根据抛物线平移规则“左加右减,上加下减”得出;(2)①先求出直线AB的解析式,再联立抛物线与直线AB的解析式求得点P的横坐标;②先根据两点间的距离公式表示出PA和PQ的长度,从而根据PA=PQ列出方程即可求得点P的横坐标.(3)设出经过M与N的直线解析式,再与抛物线联立得到一个一元二次方程.根据直线与抛物线有唯一公共点,从而得到一元二次方程根的判别式等于0,得出与的关系,最后根据△MNE的面积为2,列出关于m和n的方程,化简整理即可.‎ ‎{答案}(1)先向左平移1个单位,在向上平移4个单位;‎ ‎(2)①kAB=和A(3,0)易求AB:y=.‎ ‎∵AP=AQ,PQ⊥AO.∠PAO=∠QAO,∴AQ:y=.‎ 联立,得,∴;‎ ‎②设P(t,),则Q(t,).易求:PQ=,PA=.‎ ‎∵PA=PQ,∴ ∴.‎ ‎(3)设ME:,‎ 联立,则,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 同理:,‎ 化简得:,‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:两直线相交或平行问题}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎
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