浙江省杭州市2020年秋九年级上期中考试数学试卷及答案

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浙江省杭州市2020年秋九年级上期中考试数学试卷及答案

杭州市2020-2021学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1、二次函数的最大值是 ( ▲ )‎ A.2     B.2      C.1   D.1‎ ‎2、反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( ▲ )‎ A..m<3 B. m>3 C.m<-3 D.m>-3‎ ‎3、在扇形中,∠AOB=90°,面积为4πcm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面 ‎ ‎ 半径为 ( ▲ ) A.1cm B.2cm C.cm D.4cm ‎4、若将抛物线向右平移3个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线是( ▲ )‎ A. B. C. D.‎ 5、 若点M(x,y)满足,则点M所在象限是( ▲ )‎ ‎ A.第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定 ‎6、已知是实数,且满足,则相应的函数的值为( ▲ )‎ ‎ A.13 或3 B. 7 或3 C. 3 D. 13或7或3‎ 7、 如图,⊙O的直径AB=8,P是圆上任一点(A、B除外),∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF ‎ 过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( ▲ )‎ ‎ A. B. C.6 D.‎ ‎8、如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( ▲ )‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎第10题 A D C B y x O 第7题图 ‎9、在△ABC中,∠ACB为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作弧BAC,如图所示.若AB=4,AC=2,图中两个新月形面积分别为S1,S2,两个弓形面积分别为S3,S4,S1-S2=,则S3-S4的值是( ▲ ) A. B. C. D.‎第10题 A D C B y x O 第9题图 11‎ ‎10、关于的方程有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:‎ ‎①;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;‎ ‎④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有( ▲ ) ‎ A.①② B.①②③ C.①②④ D. ①②③④‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11、函数的自变量的取值范围是 ▲ .‎ ‎12、三张完全相同的卡片上分别写有函数,,,从中随机抽取一张,则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 ▲ .‎ ‎13、如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,则线段EF的长是 ▲ cm.‎ ‎14、如图,已知函数与的图象交于A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点,根据图象可求得关于的不等式的解集为 ▲ .‎ ‎15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,把△ABC分别绕直线AC,AB旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则| S2-S1|=_ ▲ (平方单位).‎ 第14题图 第16题图 第15题图 ‎16、如图所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2……An-1An,都在x轴上,则y1+y2+…+yn= ▲ .‎ 第13题图 三、 全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ O A y x ‎17、(本题满分6分)已知图中的曲线是函数(m为常数)图象的一支.‎ ‎(1)求常数m的取值范围;‎ ‎(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为 A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.‎ 11‎ ‎18、(本题满分8分) 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.‎ ‎(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎(2)在△ABC中,AC=4米,∠ABC=,试求小明家圆形花坛的半径长.‎ ‎19、(本题满分8分)足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是2.44m,足球从飞出到落地共用3s.‎ ‎(1)求y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图所示,足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?‎ ‎20、(本题满分10分)如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,双曲线y= 在第一象限经过点D.‎ ‎(1)求双曲线的函数解析式;‎ ‎(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时,‎ 点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上,请说明理由.‎ ‎21、(本题满分10分)已知抛物线与轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为14,线段OC长为6,当随着的增大而减小时,求自变量的取值范围。‎ ‎22、(本题满分12分)如图1,△ABC内接于半径为4cm的⊙O,AB为直径,弧BC长为.‎ ‎(1)计算∠ABC的度数;‎ ‎(2)将与△ABC全等的△FED如图2摆放,使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠,△FED 11‎ 的最长边EF恰好经过弧AB的中点M.求证:AF=AB;‎ ‎23、(本题满分12分) 已知抛物线与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点为点D,顶点为C, ‎ ‎(1)求出该抛物线的对称轴;‎ ‎(2)当点C变化,使60°≤∠ACB≤90°时,求出的取值范围;‎ ‎(3)作直线CD交x轴于点E,问:在y轴上是否存在点F,使得△CEF是一个等腰直角三角形?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由。‎ 数学答题卷 一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 11‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11、_____________________ 12、_____________________ 13、_____________________‎ ‎14、_____________________ 15、_____________________ 16、_____________________‎ 三、全面答一答(本题有7小题,共66分) ‎ O A y x ‎17、(本题满分6分)‎ ‎18、(本题满分8分) ‎ ‎19、(本题满分8分)‎ ‎20、(本题满分10分)‎ 11‎ ‎21、(本题满分10分)‎ ‎22、(本题满分12分)‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ 11‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎23、(本题满分12分) ‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 11‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C A B B C A D D C 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. 12. 13. 6‎ ‎14. 15. 16. ‎ 三、全面答一答(本题有7小题,共66分) ‎ ‎17、(本题满分6分)‎ 解:(1)m>5;(3分) ‎ ‎ y= (3分) ‎ 11‎ ‎18、(本题满分8分) ‎ 解:(1)作图(4分)(2)圆形花坛所在圆半径为米 (4分)‎ ‎19、(本题满分8分)‎ 解:(1)设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx.‎ 依题可知:当x=1时,y=2.44;当x=3时,y=0.‎ ‎∴,(2分) ∴, ∴y=-1.22x2+3.66x.(2分)‎ (3) ‎∵y=2.44,∴2.44=-1.22x2+3.66x,(1分)‎ ‎∴x2-3x+2=0,∴x1=1(不合题意,舍去),x2=2.(2分)‎ ‎∴平均速度至少为=6(m/s).(1分)‎ ‎20、(本题满分10分)‎ 解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E ∵直线y=-2x+2与x轴,y轴相交于点A,B, ∴A(1,0),B(0,2)∴OA=1,OB=2 证△AOB ≌△DEA ∴DE=AO=1,AE=BO=2,∴OE=3,DE=1‎ ‎∴点D 的坐标为(3,1)‎ 把(3,1)代入y=中,得k=3 ∴y= (5分)‎ ‎(2)求出C(2,3) ‎ ‎ 当y=3时,x=1 ∴2-1=1 ∴向左平移1个单位 (5分)‎ ‎21、(本题满分10分)‎ 解:根据长为6可得一次函数中的=6或-6 (2分)‎ 分类讨论:(1) n=6时,易得如图A(-8,0)(1分)‎ 抛物线过、两点,且与轴交点,在原点两侧 抛物线开口向下,则AB=14,且A(-8,0),∴B(6,0)(1分)‎ ‎ 而,关于对称轴对称对称轴直线x=-1 (1分) ‎ ‎ 要使随着的增大而减小,且,x≥-1(等号不取也可以)(1分)‎ ‎(2) n=-6时,易得如图A(8,0)(1分)‎ 11‎ 抛物线过、两点,且与轴交点,在原点两侧 抛物线开口向上,则 AB=14,且A(8,0),∴B(-6,0)(1分)‎ ‎ 而,关于对称轴对称对称轴直线x=1(1分)‎ ‎ 要使随着的增大而减小,且,x≤1(等号不取也可以)(1分)‎ ‎22、(本题满分12分)‎ 解: (1)连结OC ‎ ∵长为,⊙O的半径为4cm ∴ ∴n=60 即∠BOC=60° ‎ B A C E F M ‎· ·‎ ‎.‎ O D H ‎ ∵OB=OC ∴∠ABC=∠OBC= (6分)‎ ‎(2)连结OM,过点F作于H ‎∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A=180-90-60=30°‎ ‎∴在Rt△FAH中,‎ ‎⌒‎ AB ‎∵点M为 的中点 ∴OM⊥AB且OM =AB ‎∵△ABC与△FED全等 ∴∠A=∠EFD=30°‎ ‎∴EF∥AB OM=FH=AB ‎∴AF=AB (6分)‎ ‎23、(本题满分12分) ‎ 解:‎ 11‎ 11‎
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