2021年中考数学一轮单元复习23旋转

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2021年中考数学一轮单元复习23旋转

一轮单元复习23 旋转 一 ‎、选择题 下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )‎ 下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A.等腰三角形  B.等边三角形     C.菱形     D.平行四边形 为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ 下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是( )‎ A. B. C. D.‎ 如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( )‎ ‎ ‎ A.120° B.90° C.60° D.30°‎ 如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )‎ ‎ A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°‎ 在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣3,4),那么下列说法正确的是( )‎ 8‎ ‎ A.点A与点B(﹣3,﹣4)关于y轴对称 ‎ B.点A与点C(3,﹣4)关于x轴对称 ‎ C.点A与点C(4,﹣3)关于原点对称 ‎ D.点A与点F(﹣4,3)关于第二象限的平分线对称 在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为( )‎ ‎ A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.4 B.6 C.3 D.3‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )‎ ‎ A.π B.π C.2π D.4π 一 ‎、填空题 在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中,一定是中心对称图形有   个.‎ 如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是  .‎ 8‎ 如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是      .‎ 如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是__________.‎ ‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是________.‎ 如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为  .‎ 一 ‎、作图题 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).‎ ‎(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;‎ ‎(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;‎ ‎(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).‎ ‎ ‎ 8‎ 一 ‎、解答题 如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.‎ 如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.‎ 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△ACE;‎ ‎(2)求∠ACE的度数;‎ ‎(3)求证:四边形ABFE是菱形.‎ 8‎ 如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:‎ ‎(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.‎ ‎ ‎ 已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.‎ ‎(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是 __.‎ ‎(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. ‎ ‎(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH:HO=2:5,则BE的长是多少? ‎ 8‎ ‎参考答案 答案为:B ‎ 答案为:C.‎ D D A B D D B.‎ C 答案为:3; ‎ 答案为:点N.‎ 答案为:3.‎ 答案为:点B  ‎ 答案为:y=2x﹣4;‎ 答案为:(36,0).‎ 解:‎ 解:连接PP′,‎ ‎∵△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,‎ ‎∴P′B=PB=2,∠PBP′=90°,‎ ‎∴PP′==2,∠BPP′=45°,‎ ‎∵PA=1,AP′=3,‎ ‎∴PA2+PP′2=AP′2,‎ ‎∴∠APP′=90°,‎ ‎∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°,‎ ‎∴∠BP′C=∠APB=135°.‎ 8‎ 解:BK与DM的关系是互相垂直且相等.‎ ‎∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,‎ ‎∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,‎ ‎∴∠BAK=∠DAM,‎ ‎∴△ABK≌△ADM(SAS).‎ 把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,‎ ‎∴BK=DM且BK⊥DM.‎ (1)证明:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,‎ ‎∴∠BAC=∠DAE=40°,∴∠BAD=∠CAE=100°,‎ 又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,‎ 在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS).‎ ‎(2)解:∵∠CAE=100°,AC=AE,∴∠ACE===40°;‎ ‎(3)证明:∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.‎ ‎∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,‎ ‎∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°,∴∠BAE=∠BFE,‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形,∵AB=AE,∴平行四边形ABFE是菱形.‎ 证明:(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,‎ 在△AQE和△AFE中,‎ ‎∴△AQE≌△AFE(SAS),‎ ‎∴∠AEQ=∠AEF,‎ ‎∴EA是∠QED的平分线;‎ ‎ (2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,‎ 在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,则EF2=BE2+DF2.‎ 8‎ ‎ ‎ 已知,等腰Rt△ABC中,点O是斜边的中点,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在AC上,且PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为E、F.‎ ‎(1)如图1,当点P与点O重合时,OE、OF的数量和位置关系分别是 __.‎ ‎(2)当△MPN移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. ‎ ‎(3)如图3,等腰Rt△ABC的腰长为6,点P在AC的延长线上时,Rt△MPN的边 PM 与AB的延长线交于点E,直线BC与直线NP交于点F,OE交BC于点H,且 EH:HO=2:5,则BE的长是多少? ‎ 8‎
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