2019年绵阳市涪城区九年级上期末监测数学试题

2019年绵阳市涪城区九年级上期末监测数学试题

初三数学试题卷第1页（共 4 页） 秘密 ★ 启用前 【考试时间：2019 年 1 月 16 日 14:30－16:30】 2019 年示范学校教师教学改革成果质量监测 数 学（九年级上学期） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 4 页，答题卡共 6 页．满分 140 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并 认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用 0.5 毫米 的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的． 1．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”是 A．必然事件 B．确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 2．下列图形中，是中心对称图形的是 3．方程 x2 =3x 的解为 A．x1=0，x2=3 B．x=3 C．x1= x2=3 D．x1=0，x2=-3 4．在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得 抛物线的解析式为 A．y=(x-2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x+2)2-1 D．y=(x-2)2-1 5．关于 x 的一元二次方程 ax2+2x-1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 A． 1−a B． 1a − 且 a≠0 C． 1a − D． 1a − 且 a≠0 6．组织一次足球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），结果共比赛了 28 场．设有 x 支 球队参赛，则下列方程符合题意的是 A．x (x+1)=28 B． 2 1 x (x+1)=28 C．x (x-1)=28 D． 2 1 x (x-1)=28 A． B． C． D． 初三数学试题卷第2页（共 4 页） 7．下列说法正确的是 A．圆的切线垂直于半径 B．圆内接四边形的对角互补 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正五边形的中心角为 108° 8．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯 锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代数学语言表述为：如图，CD 为⊙O 的直径， 弦 AB⊥CD，垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，则⊙O 的直径 CD 的长为 A．12 寸 B．24 寸 C．13 寸 D．26 寸 9．如图，反比例函数 ky x= (k＞0)与一次函数 y=x+2 的图象交于 A , B 两点，点 A，B 的横坐标分别 为 1，-3，则关于 x 的不等式 2k xx +的解集为 A．x＜-3 B．x＜-3 或 0＜x＜1 C．-3＜x＜1 D．-3＜x＜0 或 x>1 10．某型号汽车刹车后行驶的距离 y（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s）的函数解析式为 y=20t-2t2， 则从汽车刹车后到停下来，汽车前进了 A．50m B．40m C．20m D．10m 11．如图，点 A 在以 BC 为直径的⊙O 内，AB=AC，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形 ABC，剪下扇形 ABC 围成一个圆锥(AB 和 AC 重合)．若∠BAC=120°，BC= 33 ，则这个圆锥底 面圆的半径为 A．1 B． 2 3 C．2 D．3 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 52 ，BC= 54 ，以点 C 为圆心，2 为半径作圆．P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙C 的切线 PD，PE，切点分别为 D，E，点 F 在劣弧 DE 上(不同于 D，E)，过点 F 作⊙C 的切线分别交 PD，PE 于点 M，N，则△PMN 周长的最小值为 A． 32 B． 52 C． 34 D． 54 B A E DOC 第 11 题图 第 9 题图 第 8 题图 N M D E A B C P F y x B A O A COB 第 12 题图 初三数学试题卷第3页（共 4 页） 第Ⅱ卷（非选择题，共 104 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案直接填写在答题卡的横线上． 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，则“朝上一面的点数为 1”的概率为________． 14．已知 m 是方程 x2+x-1=0 的一个根，则代数式 m2+m 的值为________． 15．如图，AC 是⊙O 的直径，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，若∠P=40°，则∠ACB 的度 数为________． 16．如图，河面上有一座抛物线形拱桥，当水面宽 AB 为 8 米时，拱顶到桥下水面的距离 CD 为 8 米，暴雨后，水面宽度为43米，则水面上涨________米． 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，以 OA 为边在 x 轴上方作正六边形 OABCDE， 将该正六边形沿 x 轴向左平移，使得点 D 和点 E 都落在反比例函数 x ky = (k≠0)的图象上，则 k 的值为________． 18．如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(-1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，-1)与 (0，-2)之间(不与这两点重合)，对称轴为直线 x=2．下列结论：①abc>0；②若点 M(-3，y1)，点 N( 2 1− ，y2)，点 P( 2 7 ，y3)均在该函数图象上，则 y1＞y3＞y2；③若方程 a(x+1)(x-5)=4 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜-1＜5＜x2；④ 5 2 5 1  a ．其中正确的结论有________．(填写序号) 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分 16 分，每小题 8 分) （1）解方程：x2-4x+1 =0； （2）如图，在 66 的正方形网格中，每个正方形的边长为 1，画出△PMN 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到的△P1M1N1，并求出点 N 在旋转过程中所经过 的路径长． 20．(本题满分 11 分） 第一个盒子中有 2 个白球，1 个黄球，第二个盒子中有 1 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无 其他差别，分别从每个盒子中随机取出 1 个球. （1）求取出的两个球都是白球的概率； （2）若取出一个白球记 1 分，一个黄球记 2 分，取出红球不记分，求取出两球且得分为 2 分的 概率. NM P O 第 18 题图 第 17 题图 第 15 题图 第 16 题图 C O A B P 8m 8m A BD C y x D C BE AO x=2 x y -2 -1 B A O-1 初三数学试题卷第4页（共 4 页） 21．(本题满分 11 分） 如图，反比例函数 x ky = (x＞0)的图象经过点 A(2,4)和点 B，点 A 在点 B 的左侧．过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥y 轴于点 D，连接 AD， BA． （1）求反比例函数的解析式； （2）若△ABD 的面积为 6，求点 B 的坐标． 22．(本题满分 11 分） 如图 1，△AEF 是等腰直角三角形，∠EAF=90°，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，此时 BE=DF，BE⊥DF 成立．将△AEF 绕 点 A 逆时针旋转得到△AE′F′，使点 E′落在 DF′上，如图 2，连接 BE′． （1）求证：BE′⊥DF′； （2）若 AB= 10 ，AE′= 2 ．求 BE′的长． 23．(本题满分 11 分) 某镇在国家“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力种植蔬菜，增加收入． （1）该镇 2016 年蔬菜产量为 50 吨，2018 年达到 72 吨．求这两年蔬 菜产量的年平均增长率； （2）据统计，1 至 6 月份，某种蔬菜的市场售价 p(元/千克)与上市时 间 x(月份)之间的关系是 p=-2x+14，种植成本 y (元/千克)与上市时间 x (月 份)之间的关系是 y=ax2+bx+11(a≠0) (其部分图象如图所示)．请分析说明 哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大收益为多少？ (收益＝市场售价－种植成本) 24．(本题满分 12 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，AC 平分∠BAD 交⊙O 于点 C，过点 C 作 CE⊥AD，分别交 AD ，AB 的延长线于点 E，F， 连接 BC，弦 CG 平分∠ACB，交 AB 于点 H． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：CF=HF； （3）若 CE︰CF=3︰5，CH= 25．求 CE 的长． 25．(本题满分 14 分) 如图，抛物线 y=a(x-2)2-1(a≠0)过点 C（4，3），交 x 轴于 A，B 两点 （点 A 在点 B 的左侧）交 y 轴于点 D，连接 BC，CD，AD． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线 AC 向上平移，使平移后的直线将四边形 ABCD 分成上下 两部分，面积分别为 S1，S2，且 S1︰S2=1︰5，求平移后直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使∠BQC=∠BAC，若存在，直 接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． D H G BO C E A F y x D B C O A F' E' CD A BEA CD B F 图 1 图 2 y x D C B A O y x（月份） （元/千克） 6 3 4 6 2 B A O 1