2010年顺义区中考二模数学试题

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2010年顺义区中考二模数学试题

顺义区2010届初三第二次统一练习 数学试卷 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ ‎5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.5的倒数是 A. B. C. D.‎ ‎2.如果一个角等于54°,那么它的补角等于 A. B. C. D.‎ ‎3.据2010年上海世界博览会官方网站报道,在‎5月1日当天的入园人数为204 959人,将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A. B. C. D.‎ ‎4.如图所示的四个立体图形中,左视图是圆的个数是 圆柱 圆锥 圆台 球 A.4 B.‎3 C.2 D.1‎ ‎5.为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”,小静同学进行了刻苦的练习,在测仰卧起坐时,记录下5次的成绩(单位:个)分别为:40,45,45,46,48.这组数据的众数、中位数依次是 A.45,45 B.45,‎45.5 C.46,46 D.48,45.5‎ ‎6.二次函数的顶点坐标是 A. B. C. D.‎ ‎7.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数大于乙时,算甲获胜;若乙的点数大于甲时,算乙获胜.则甲获胜的概率是 A. B. C. D.‎ A ‎8.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器,‎·‎ P(1,1)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-1‎ O 它的监控角度是.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 第7题 A.5台 B.4台 C.3台 D.2台 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.若分式的值为,则x的值为 .‎ ‎10.已知一个扇形的半径为‎6cm,圆心角为150°,则这个扇形的面积为 .‎ ‎11.若关于x的方程有实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎12.如图,在Rt中,,.将绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得,斜边分别与BC、AB相交于点D、E,直角边与AB交于点F.若,则至少旋转 ‎ 度才能得到,此时与的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为 .‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解不等式组 并求它的整数解.‎ ‎15.解分式方程:.‎ ‎16.已知:如图,中,D、E为AC边的三等分点,EF∥AB,交BD的延长线于F.‎ 求证:点D是BF的中点.‎ ‎17.已知,求代数式的值.‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 某服装厂为学校艺术团制作100套演出服,售价每套40元.服装厂向25名家庭贫困学生免费提供.经核算,这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润.问每套演出服的成本是多少元?‎ 四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题6分,第21题5分,第22题4分)‎ ‎19.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ,AD=6,AB=,点E在BC的延长线上,,求BE的长.‎ ‎20.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛,将比赛成绩进行统计后,绘制成如图1、图2的统计图.‎ 一 二 三 四 五 得分/分 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎98‎ ‎80‎ ‎  甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图1‎ 场次/场 ‎  甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图2‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 ‎(1)在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况;‎ ‎(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分,请你计算乙队五场比赛成绩的平均分;‎ ‎(3)就这五场比赛,分别计算两队成绩的极差;‎ ‎(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛,根据上述统计情况,试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析,你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?‎ ‎21.如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分,,垂足为F,.‎ ‎(1)求证:AD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若,,求CE的长.‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(2,1).‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若沿直线向下平移,使点A落在x轴上,画出平移后的三角形,求平移的距离及平移过程中所扫过的面积.‎ 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.在平面直角坐标系中,A、B为反比例函数的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为,B点的对应点为.‎ ‎(1)求旋转后的图象解析式;‎ ‎(2)求、点的坐标;‎ ‎(3)连结.动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,‎ 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒,试探究:是否存在使为等腰直角三角形的值,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎24.我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:‎ ‎(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;‎ ‎(2)如图1,在中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;‎ ‎(3)如图2,若点D在的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H.图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,不必证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过A(2,0)、B(4,0)两点,直线交y轴于点C,且过点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在x轴上找一点P,使的值最小,求出点P的坐标;‎ ‎(3)将抛物线左右平移,记平移后点A的对应点为,点B的对应点为,当四边形的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值.‎ 顺义区2010届初三数学第二次统一练习参考答案及评分细则 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C B D A D B C 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎30°‎ 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式 …………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………… 5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎14.解:‎ 解不等式①,得 , ………………………………………………… 1分 解不等式②,得 . ……………………………………………… 2分 ‎∴不等式组的解集为 . ……………………………………… 4分 不等式组的整数解为 0,1,2. ………………………………………… 5分 ‎15.解:去分母,得 …………………… 1分 去括号,得 ……………………… 2分 移项,并整理得 ………………………………………………… 3分 经检验:是原方程的根. ………………………………………… 4分 ‎∴原方程的根为. ………………………………………………… 5分 ‎16.证明:∵D、E为AC边的三等分点,‎ ‎∴. ………… 1分 ‎∵EF∥AB,‎ ‎∴,. ……… 3分 在△ABD和△EFD中,‎ ‎∴ △ABD≌△EFD.……………………………………………………… 4分 ‎∴ BD=FD.‎ ‎∴ 点D是BF的中点. ………………………………………………… 5分 ‎17.解:‎ ‎ ……………………………………… 3分 ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎∵,‎ ‎∴原式. …………………………………… 5分 ‎18.解:设每套演出服的成本是x元,根据题意,得 ………………………… 1分 ‎ ……………………………………………………… 3分 解这个方程,得 . …………………………………………… 4分 答:每套演出服的成本是32元. …………………………………………… 5分 四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题6分,第21题5分,第22题4分)‎ ‎19.解:分别过点A、D作,‎ ‎,垂足分别为M、N.‎ 可得四边形AMND是矩形.‎ ‎∴MN=AD=6. ……………… 1分 ‎∵AB=,,‎ ‎∴, ………… 2分 ‎∴DN=AM=3. …………………………………………………………… 3分 ‎∵,‎ ‎∴. …………………………………………………………… 4分 ‎∴BE=BM+MN+NE=. ………………………… 5分 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎20.解:(1)如图;………………………… 1分 ‎(2)=90(分);………………… 2分 ‎(3)甲队成绩的极差是18分,‎ 乙队成绩的极差是30分;…………… 4分 ‎(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;‎ 从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,‎ 而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,‎ 甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好;‎ 从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.‎ 综上,选派甲队参赛更能取得好成绩.…………………………………… 6分 ‎21.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴. ………………………………………… 1分 ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. ………………………………………… 2分 ‎∴AD为⊙O的切线. ……………………………………… 3分 ‎(2)解:∵,,‎ 在Rt中,,.‎ 在Rt中,.‎ ‎∴,. ……………………………………… 4分 ‎∵AE平分,,,‎ ‎∴.‎ 设,则,‎ ‎∵,,‎ ‎∴∽.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴.‎ 即CE的长为. ……………………………………………… 5分 ‎22.解:(1)的面积. …………… 1分 ‎(2)如图,平移后的三角形为.‎ ‎(画图正确给1分,累计2分)‎ 平移的距离.‎ ‎ …………………………………… 3分 平移过程中所扫过的面积为 四边形与的面积和,‎ 即.‎ ‎ …………………………………… 4分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.解:(1)旋转后的图象解析式为. ……………………… 1分 ‎(2)由旋转可得(4,-1)、(1,-4). ………………………… 3分 ‎(3)依题意,可知.若为直角三角形,则同时也是等腰三角形,因此,只需求使为直角三角形的值.‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当是直角,时,如图1,‎ ‎∵AB′=8,B′A′==,AM=B′N=MN=t,‎ ‎∴B′M=8-t,‎ ‎∵,‎ ‎∴. ………… 4分 解得 (舍去负值),‎ ‎∴. ……………… 5分 ‎②当是直角,时,‎ 如图2,‎ ‎∵AB′=8,B′A′==,AM=B′N=t,‎ ‎∴B′M=MN=8-t,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 解得 .‎ ‎∵,,‎ ‎∴此时t值不存在. …………… 6分 ‎(此类情况不计算,通过画图说明t值不存在也可以)‎ 综上所述,当时,为等腰直角三角形. ……………… 7分 ‎24.(1)解:等腰梯形(或矩形,或正方形). ……………………………… 1分 ‎(2)证法一:取AC的中点H,连接HE、HF.‎ ‎∵点E为BC的中点,‎ ‎∴EH为的中位线.‎ ‎∴∥,且. ………………………… 2分 同理 ∥,且. …………………… 3分 ‎∵AB=AC,DC=AC,‎ ‎∴AB=DC.‎ ‎∴EH=FH.‎ ‎∴. ………………… 4分 ‎∵∥,∥,‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴. ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形. …………………………… 6分 证法二:连接AE.‎ 设的度数为x,‎ ‎∵AB=AC,CD=CA,‎ ‎∴,.………………… 2分 ‎∵F是AD的中点,‎ ‎∴.…… 3分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎. …………………… 4分 ‎∴. ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形. …………………………… 6分 ‎(3)存在等邻角四边形,为四边形AGHC. ……………………… 7分 ‎25.解:(1)依题意,得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式是.‎ ‎ …………………… 2分 ‎(2)依题意,得 ,.‎ ‎ ………………………… 3分 作点关于x轴的对称点 ‎,求直线的解析式为,直线与x轴的交点即为P点.因此,P点坐标为.‎ ‎ ………………………………………………………………………… 4分 ‎(3)左右平移抛物线,因为线段A′B′=2和CD=均是定值,所以要使四边形A′B′DC的周长最小,只要使A′C+B′D的值最小; …………………………………………………………………… 5分 因为A′B′=2,因此将点C向右平移2个单位得C1(2,2),‎ 作点C1关于x轴的对称点C2,C2点的坐标为 (2,-2),‎ 设直线C2D的解析式为,‎ 将点C2 (2,-2)、D(8,6)代入解析式,得 解得 ‎ ‎∴直线C2D的解析式为.‎ ‎∴直线C2D与x轴的交点即为B′点,可求B′(,0),因此A′(,0).‎ 所以当四边形的周长最小时,‎ 抛物线的解析式为,即. …… 6分 ‎∵A′C+B′D=C2D=. ………………………………… 7分 ‎∴四边形的周长最小值为. …… 8分
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