2010年顺义区中考二模数学试题

2010年顺义区中考二模数学试题

顺义区2010届初三第二次统一练习 数学试卷 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ ‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．5的倒数是 A． B． C． D．‎ ‎2．如果一个角等于54°，那么它的补角等于 A． B． C． D．‎ ‎3．据2010年上海世界博览会官方网站报道，在‎5月1日当天的入园人数为204 959人，将204 959用科学记数法表示并保留三个有效数字应为 A． B． C． D．‎ ‎4．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是 圆柱 圆锥 圆台 球 A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎5．为参加2010年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小静同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A．45，45 B．45，‎45.5 C．46，46 D．48，45.5‎ ‎6．二次函数的顶点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎7．甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．则甲获胜的概率是 A． B． C． D．‎ A ‎8．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，‎·‎ P（1，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎－1‎ O 它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 第7题 A．5台 B．4台 C．3台 D．2台 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式的值为，则x的值为 ．‎ ‎10．已知一个扇形的半径为‎6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为 ．‎ ‎11．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎12．如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转 ‎ 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算：．‎ ‎14．解不等式组 并求它的整数解．‎ ‎15．解分式方程：．‎ ‎16．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．‎ 求证：点D是BF的中点．‎ ‎17．已知，求代数式的值．‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 某服装厂为学校艺术团制作100套演出服，售价每套40元．服装厂向25名家庭贫困学生免费提供．经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问每套演出服的成本是多少元？‎ 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，，求BE的长．‎ ‎20．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．‎ 一 二 三 四 五 得分/分 ‎80‎ ‎110‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎87‎ ‎95‎ ‎83‎ ‎98‎ ‎80‎ ‎  甲、乙两球队比赛成绩条形统计图 甲队 乙队 图1‎ 场次/场 ‎  甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图2‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 ‎（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；‎ ‎（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；‎ ‎（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；‎ ‎（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分，，垂足为F，．‎ ‎（1）求证：AD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若，，求CE的长．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若沿直线向下平移，使点A落在x轴上，画出平移后的三角形，求平移的距离及平移过程中所扫过的面积．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为，B点的对应点为．‎ ‎（1）求旋转后的图象解析式；‎ ‎（2）求、点的坐标；‎ ‎（3）连结．动点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，‎ 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，试探究：是否存在使为等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎24．我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：‎ ‎（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；‎ ‎（2）如图1，在中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；‎ ‎（3）如图2，若点D在的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H．图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过A（2，0）、B（4，0）两点，直线交y轴于点C，且过点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；‎ ‎（3）将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值．‎ 顺义区2010届初三数学第二次统一练习参考答案及评分细则 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 B C B D A D B C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 ‎30°‎ 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式 …………………………………………… 4分 ‎ ………………………………………………………… 5分 ‎①‎ ‎②‎ ‎14．解：‎ 解不等式①，得 ， ………………………………………………… 1分 解不等式②，得 ． ……………………………………………… 2分 ‎∴不等式组的解集为 ． ……………………………………… 4分 不等式组的整数解为 0，1，2． ………………………………………… 5分 ‎15．解：去分母，得 …………………… 1分 去括号，得 ……………………… 2分 移项，并整理得 ………………………………………………… 3分 经检验：是原方程的根． ………………………………………… 4分 ‎∴原方程的根为． ………………………………………………… 5分 ‎16．证明：∵D、E为AC边的三等分点，‎ ‎∴． ………… 1分 ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，． ……… 3分 在△ABD和△EFD中，‎ ‎∴ △ABD≌△EFD．……………………………………………………… 4分 ‎∴ BD=FD．‎ ‎∴ 点D是BF的中点． ………………………………………………… 5分 ‎17．解：‎ ‎ ……………………………………… 3分 ‎ …………………………………………………………… 4分 ‎∵，‎ ‎∴原式． …………………………………… 5分 ‎18．解：设每套演出服的成本是x元，根据题意，得 ………………………… 1分 ‎ ……………………………………………………… 3分 解这个方程，得 ． …………………………………………… 4分 答：每套演出服的成本是32元． …………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）‎ ‎19．解：分别过点A、D作，‎ ‎，垂足分别为M、N．‎ 可得四边形AMND是矩形．‎ ‎∴MN=AD=6． ……………… 1分 ‎∵AB=，，‎ ‎∴， ………… 2分 ‎∴DN=AM=3． …………………………………………………………… 3分 ‎∵，‎ ‎∴． …………………………………………………………… 4分 ‎∴BE=BM+MN+NE=． ………………………… 5分 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 一 二 三 四 五 ‎0‎ 得分/分 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 甲 ‎110‎ 场次/场 ‎/分 乙 ‎20．解：（1）如图；………………………… 1分 ‎（2）=90（分）；………………… 2分 ‎（3）甲队成绩的极差是18分，‎ 乙队成绩的极差是30分；…………… 4分 ‎（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；‎ 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，‎ 而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，‎ 甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；‎ 从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．‎ 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．…………………………………… 6分 ‎21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴． ………………………………………… 1分 ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………………… 2分 ‎∴AD为⊙O的切线． ……………………………………… 3分 ‎（2）解：∵，，‎ 在Rt中，，．‎ 在Rt中，．‎ ‎∴，． ……………………………………… 4分 ‎∵AE平分，，，‎ ‎∴．‎ 设，则，‎ ‎∵，，‎ ‎∴∽．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴．‎ 即CE的长为． ……………………………………………… 5分 ‎22．解：（1）的面积． …………… 1分 ‎（2）如图，平移后的三角形为．‎ ‎（画图正确给1分，累计2分）‎ 平移的距离．‎ ‎ …………………………………… 3分 平移过程中所扫过的面积为 四边形与的面积和，‎ 即．‎ ‎ …………………………………… 4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．解：（1）旋转后的图象解析式为． ……………………… 1分 ‎（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）． ………………………… 3分 ‎（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．‎ 分两种情况讨论：‎ ‎①当是直角，时，如图1，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，‎ ‎∴B′M=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴． ………… 4分 解得 （舍去负值），‎ ‎∴． ……………… 5分 ‎②当是直角，时，‎ 如图2，‎ ‎∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，‎ ‎∴B′M=MN=8-t，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 解得 ．‎ ‎∵，，‎ ‎∴此时t值不存在． …………… 6分 ‎（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）‎ 综上所述，当时，为等腰直角三角形． ……………… 7分 ‎24．（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形）． ……………………………… 1分 ‎（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、HF．‎ ‎∵点E为BC的中点，‎ ‎∴EH为的中位线．‎ ‎∴∥，且． ………………………… 2分 同理 ∥，且． …………………… 3分 ‎∵AB=AC，DC=AC，‎ ‎∴AB=DC．‎ ‎∴EH=FH．‎ ‎∴． ………………… 4分 ‎∵∥，∥，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 证法二：连接AE．‎ 设的度数为x，‎ ‎∵AB=AC，CD=CA，‎ ‎∴，．………………… 2分 ‎∵F是AD的中点，‎ ‎∴．…… 3分 ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎． …………………… 4分 ‎∴． ………………………………………… 5分 ‎∴四边形AGEC是等邻角四边形． …………………………… 6分 ‎（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC． ……………………… 7分 ‎25．解：（1）依题意，得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式是．‎ ‎ …………………… 2分 ‎（2）依题意，得 ，．‎ ‎ ………………………… 3分 作点关于x轴的对称点 ‎，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点．因此，P点坐标为．‎ ‎ ………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）左右平移抛物线，因为线段A′B′=2和CD=均是定值，所以要使四边形A′B′DC的周长最小，只要使A′C+B′D的值最小； …………………………………………………………………… 5分 因为A′B′=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，‎ 作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为 (2，-2)，‎ 设直线C2D的解析式为，‎ 将点C2 (2，-2)、D（8，6）代入解析式，得 解得 ‎ ‎∴直线C2D的解析式为．‎ ‎∴直线C2D与x轴的交点即为B′点，可求B′（，0），因此A′（，0）．‎ 所以当四边形的周长最小时，‎ 抛物线的解析式为，即． …… 6分 ‎∵A′C+B′D=C2D=． ………………………………… 7分 ‎∴四边形的周长最小值为． …… 8分