鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练17全等三角形试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练17全等三角形试题

课时训练(十七)　全等三角形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.如图K17-1,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是 (　　)‎ 图K17-1‎ A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF ‎2.[2018·临沂] 如图K17-2,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是 (　　)‎ 图K17-2‎ A.‎3‎‎2‎ B.2 ‎ C.2‎2‎ D.‎‎10‎ ‎3.如图K17-3,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 (　　)‎ 图K17-3‎ A.1个 B.2个 ‎ C.3个 D.4个 ‎4.如图K17-4,在五边形ABCDE中,有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为 (　　)‎ 9‎ 图K17-4‎ A.115° B.120° C.125° D.130°‎ ‎5.如图K17-5,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有　　　对全等三角形. ‎ 图K17-5‎ ‎6.如图K17-6,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中正确结论的序号是　　　　. ‎ 图K17-6‎ ‎7.[2017·黄冈] 已知:如图K17-7,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.‎ 求证:∠B=∠ANM.‎ 图K17-7‎ ‎8.[2019·温州] 如图K17-8,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED 9‎ 的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△BDE≌△CDF;‎ ‎(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.‎ 图K17-8‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.[2018·南京] 如图K17-9,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 (　　)‎ 图K17-9‎ A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c ‎10.[2018·黑龙江] 如图K17-10,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为 (　　)‎ 图K17-10‎ A.15 B.12.5 C.14.5 D.17‎ ‎11.[2019·临沂] 如图K17-11,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC 9‎ 的面积是　　　　. ‎ 图K17-11‎ ‎|思维拓展|‎ ‎12.[2019·滨州]如图K17-12,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.‎ 其中正确的个数为 (　　)‎ 图K17-12‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎13.【问题探究】‎ ‎(1)如图K17-13①,在锐角三角形ABC中,分别以AB,AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.‎ ‎【深入探究】‎ ‎(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=7 cm,BC=3 cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.‎ ‎(3)如图③,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.‎ 图K17-13‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.B　[解析] ∵BE⊥CE,AD⊥CE,‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°.‎ ‎∴∠EBC+∠BCE=90°.‎ ‎∵∠BCE+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠EBC=∠DCA.‎ 在△CEB和△ADC中,‎ ‎∠E=∠ADC,‎‎∠EBC=∠DCA,‎BC=AC,‎ ‎∴△CEB≌△ADC(AAS).‎ ‎∴BE=DC=1,CE=AD=3.‎ ‎∴DE=EC-CD=3-1=2.‎ 故选B.‎ ‎3.C　[解析] 要使△ABP与△ABC全等,则点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是点P1,P3,P4,共三个.故选C.‎ ‎4.C　[解析] 在正三角形ACD中,‎ AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,‎ 又∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.‎ ‎∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠DAE,∠BAC=∠ADE.‎ ‎∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°.‎ ‎5.3‎ ‎6.①②③　[解析] 由△ABO≌△ADO,‎ 得AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC.‎ 又AC=AC,所以△ABC≌△ADC.所以CB=CD.所以①②③正确.‎ ‎7.证明:∵∠BAC=∠DAM,‎ ‎∴∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC,‎ 即∠BAD=∠NAM.‎ 在△ABD和△ANM中,‎ 9‎ AB=AN,‎‎∠BAD=∠NAM,‎AD=AM,‎ ‎∴△ABD≌△ANM(SAS).‎ ‎∴∠B=∠ANM.‎ ‎8.解:(1)证明:∵CF∥AB,‎ ‎∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.‎ ‎∵AD是BC边上的中线,‎ ‎∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF;‎ ‎(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,‎ ‎∴AB=AE+BE=1+2=3.‎ ‎∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.‎ ‎9.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,‎ ‎∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°.‎ ‎∴∠A=∠C.‎ 又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.‎ ‎∴AF=CE=a,DE=BF=b.∵EF=c,‎ ‎∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.‎ ‎10.B　[解析] 如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E.‎ ‎∵∠DAB=∠DCB=90°,‎ ‎∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC.‎ ‎∴∠D=∠ABE.‎ 又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB.‎ 又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB.‎ ‎∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形.‎ ‎∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.‎ ‎∵S△ACE=‎1‎‎2‎×5×5=12.5,‎ ‎∴四边形ABCD的面积为12.5.‎ 故选B.‎ 9‎ ‎11.8‎3‎　[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°,‎ ‎∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°,‎ 延长CD到H使DH=CD,‎ ‎∵D为AB的中点,‎ ‎∴AD=BD,‎ 在△ADH与△BDC中,‎ DH=CD,‎‎∠ADH=∠BDC,‎AD=BD,‎ ‎∴△ADH≌△BDC(SAS),‎ ‎∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,‎ ‎∵∠ACH=30°,∴CH=‎3‎AH=4‎3‎,‎ ‎∴S△ABC=S△ACH=‎1‎‎2‎AH·CH=‎1‎‎2‎×4×4‎3‎=8‎3‎.‎ ‎12.B　[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,‎ 又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,‎ ‎∴AC=BD,故①正确;‎ ‎∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,‎ 如图,设OA与BD相交于N,‎ 又∵∠ANM=∠BNO,‎ ‎∴∠AMB=∠AOB=40°,‎ 故②正确;‎ 如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F,‎ ‎∵△AOC≌△BOD,AC=BD,‎ ‎∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正确;‎ 在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,‎ ‎∵△AOC≌△BOD,‎ ‎∴∠OAC=∠OBD,‎ 9‎ ‎∴∠ACO>∠OBM,‎ 在△OCM和△OBM中,‎ ‎∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,‎ ‎∴∠COM<∠BOM,故③错误,所以①②④正确.‎ 故选B.‎ ‎13.解:(1)BD=CE.‎ 理由:∵∠BAE=∠CAD,‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,‎ 即∠EAC=∠BAD.‎ 在△EAC和△BAD中,‎AE=AB,‎‎∠EAC=∠BAD,‎AC=AD,‎ ‎∴△EAC≌△BAD.∴BD=CE.‎ ‎(2)如图①,在△ABC的外部,以A为直角顶点作等腰直角三角形BAE,使∠BAE=90°,AE=AB,连接EC.‎ ‎∵∠ACD=∠ADC=45°,‎ ‎∴AC=AD,∠CAD=90°.‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD.‎ 在△EAC和△BAD中,‎AE=AB,‎‎∠EAC=∠BAD,‎AC=AD,‎ ‎∴△EAC≌△BAD.∴BD=CE.‎ ‎∵AE=AB=7,‎ ‎∴BE=‎7‎‎2‎‎+‎‎7‎‎2‎=7‎2‎,∠ABE=∠AEB=45°.‎ 又∵∠ABC=45°,‎ ‎∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°.‎ ‎∴EC=BE‎2‎+BC‎2‎‎=‎(7‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎3‎‎2‎=‎‎107‎.‎ ‎∴BD=CE=‎107‎ cm.‎ ‎(3)如图②,在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A,交BC的延长线于点E.‎ 9‎ ‎∵AE⊥AB,‎ ‎∴∠BAE=90°.‎ 又∵∠ABC=45°,‎ ‎∴∠E=∠ABC=45°.‎ ‎∴AE=AB=7,BE=‎7‎‎2‎‎+‎‎7‎‎2‎=7‎2‎.‎ 又∵∠ACD=∠ADC=45°,‎ ‎∴∠BAE=∠DAC=90°.‎ ‎∴∠BAE-∠BAC=∠DAC-∠BAC,‎ 即∠EAC=∠BAD.‎ 在△EAC和△BAD中,‎AE=AB,‎‎∠EAC=∠BAD,‎AC=AD,‎ ‎∴△EAC≌△BAD.‎ ‎∴BD=CE.‎ ‎∵BC=3,∴BD=CE=(7‎2‎-3)cm.‎ 9‎