2019年广西贵港市中考数学试卷

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文档介绍

2019年广西贵港市中考数学试卷

‎2019年广西贵港市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.‎ ‎1.(3分)计算(﹣1)3的结果是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3‎ ‎2.(3分)某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.9,9 B.10,9 C.9,9.5 D.11,10‎ ‎4.(3分)若分式的值等于0,则x的值为(  )‎ A.±1 B.0 C.﹣1 D.1‎ ‎5.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a3+(﹣a)3=﹣a6 B.(a+b)2=a2+b2 ‎ C.2a2•a=2a3 D.(ab2)3=a3b5‎ ‎6.(3分)若点P(m﹣1,5)与点Q(3,2﹣n)关于原点成中心对称,则m+n的值是(  )‎ A.1 B.3 C.5 D.7‎ ‎7.(3分)若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,且+=﹣,则m等于(  )‎ A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.3‎ ‎8.(3分)下列命题中假命题是(  )‎ A.对顶角相等 ‎ B.直线y=x﹣5不经过第二象限 ‎ C.五边形的内角和为540° ‎ D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)‎ ‎9.(3分)如图,AD是⊙O的直径,=,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎10.(3分)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=45°,则重叠部分的面积为(  )‎ A.2cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.4cm2‎ ‎11.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为(  )‎ A.2 B.3 C.2 D.5‎ ‎12.(3分)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是(  )‎ A.S1+S2=CP2 B.AF=2FD C.CD=4PD D.cos∠HCD=‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)有理数9的相反数是   .‎ ‎14.(3分)将实数3.18×10﹣5用小数表示为   .‎ ‎15.(3分)如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°,则∠2=   .‎ ‎16.(3分)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是   .‎ ‎17.(3分)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为   .‎ ‎18.(3分)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2﹣4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是   .‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.)‎ ‎19.(10分)(1)计算:﹣(﹣3)0+()﹣2﹣4sin30°;‎ ‎(2)解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集.‎ ‎20.(5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):‎ 如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.‎ ‎21.(6分)如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线y=x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE.‎ ‎(1)求k,b的值;‎ ‎(2)求△ACE的面积.‎ ‎22.(8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 分数段(分)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎51≤x<61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x<71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x<81‎ b n ‎81≤x<91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x<101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎(1)填空:a=   ,b=   ,n=   ;‎ ‎(2)将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.‎ ‎23.(8分)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.‎ ‎(1)求这两年藏书的年均增长率;‎ ‎(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?‎ ‎24.(8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.‎ ‎(1)求证:AE是半圆O的切线;‎ ‎(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.‎ ‎25.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,﹣5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;‎ ‎(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.‎ ‎26.(10分)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.‎ ‎(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.‎ ‎①写出旋转角α的度数;‎ ‎②求证:EA′+EC=EF;‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)‎ ‎2019年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的、请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.‎ ‎1.(3分)计算(﹣1)3的结果是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3‎ ‎【考点】1E:有理数的乘方.菁优网版权所有 ‎【分析】本题考查有理数的乘方运算.‎ ‎【解答】解:(﹣1)3表示3个(﹣1)的乘积,‎ 所以(﹣1)3=﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.‎ 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.‎ ‎2.(3分)某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】U2:简单组合体的三视图;U3:由三视图判断几何体.菁优网版权所有 ‎【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列,结合四个选项选出答案.‎ ‎【解答】解:从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】‎ 本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.‎ ‎3.(3分)若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.9,9 B.10,9 C.9,9.5 D.11,10‎ ‎【考点】W4:中位数;W5:众数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据众数和中位数的概念求解可得.‎ ‎【解答】解:将数据重新排列为8,9,9,9,10,10,11,11,‎ ‎∴这组数据的众数为9,中位数为=9.5,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.‎ ‎4.(3分)若分式的值等于0,则x的值为(  )‎ A.±1 B.0 C.﹣1 D.1‎ ‎【考点】63:分式的值为零的条件.菁优网版权所有 ‎【分析】化简分式==x﹣1=0即可求解;‎ ‎【解答】解:==x﹣1=0,‎ ‎∴x=1;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查解分式方程;熟练掌握因式分解的方法,分式方程的解法是解题的关键.‎ ‎5.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a3+(﹣a)3=﹣a6 B.(a+b)2=a2+b2 ‎ C.2a2•a=2a3 D.(ab2)3=a3b5‎ ‎【考点】35:合并同类项;47:幂的乘方与积的乘方;49:单项式乘单项式;4C:完全平方公式.菁优网版权所有 ‎【分析】利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;‎ ‎【解答】解:a3+(﹣a3)=0,A错误;‎ ‎(a+b)2=a2+2ab+b2,B错误;‎ ‎(ab2)3=a3b5,D错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.‎ ‎6.(3分)若点P(m﹣1,5)与点Q(3,2﹣n)关于原点成中心对称,则m+n的值是(  )‎ A.1 B.3 C.5 D.7‎ ‎【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有 ‎【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:∵点P(m﹣1,5)与点Q(3,2﹣n)关于原点对称,‎ ‎∴m﹣1=﹣3,2﹣n=﹣5,‎ 解得:m=﹣2,n=7,‎ 则m+n=﹣2+7=5.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.‎ ‎7.(3分)若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,且+=﹣,则m等于(  )‎ A.﹣2 B.﹣3 C.2 D.3‎ ‎【考点】AB:根与系数的关系.菁优网版权所有 ‎【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2,αβ=m,再化简+=,代入即可求解;‎ ‎【解答】解:α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,‎ ‎∴α+β=2,αβ=m,‎ ‎∵+===﹣,‎ ‎∴m=﹣3;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.‎ ‎8.(3分)下列命题中假命题是(  )‎ A.对顶角相等 ‎ B.直线y=x﹣5不经过第二象限 ‎ C.五边形的内角和为540° ‎ D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)‎ ‎【考点】O1:命题与定理.菁优网版权所有[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【分析】由对顶角相等得出A是真命题;由直线y=x﹣5的图象得出B是真命题;由五边形的内角和为540°得出C是真命题;由因式分解的定义得出D是假命题;即可得出答案.‎ ‎【解答】解:A.对顶角相等;真命题;‎ B.直线y=x﹣5不经过第二象限;真命题;‎ C.五边形的内角和为540°;真命题;‎ D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x);假命题;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义:正确的命题是真命题,错误的命题是假命题;属于基础题.‎ ‎9.(3分)如图,AD是⊙O的直径,=,若∠AOB=40°,则圆周角∠BPC的度数是(  )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系;M5:圆周角定理.菁优网版权所有 ‎【分析】根据圆周角定理即可求出答案.‎ ‎【解答】解:∵=,∠AOB=40°,‎ ‎∴∠COD=∠AOB=40°,‎ ‎∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°,‎ ‎∴∠BOC=100°,‎ ‎∴∠BPC=∠BOC=50°,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.‎ ‎10.(3分)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=45°,则重叠部分的面积为(  )‎ A.2cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.4cm2‎ ‎【考点】PB:翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有 ‎【分析】过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°,依据勾股定理即可得出BC的长,进而得到重叠部分的面积.‎ ‎【解答】解:如图,过B作BD⊥AC于D,则∠BDC=90°,‎ ‎∵∠ACB=45°,‎ ‎∴∠CBD=45°,‎ ‎∴BD=CD=2cm,‎ ‎∴Rt△BCD中,BC==2(cm),‎ ‎∴重叠部分的面积为×2×2=2(cm),‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.‎ ‎11.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为(  )‎ A.2 B.3 C.2 D.5‎ ‎【考点】S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度,以及,再证明△ADE∽△ACD,利用相似三角形的性质即可求出得出=,从而可求出CD的长度.‎ ‎【解答】解:设AD=2x,BD=x,‎ ‎∴AB=3x,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DE=4,=,‎ ‎∵∠ACD=∠B,‎ ‎∠ADE=∠B,‎ ‎∴∠ADE=∠ACD,‎ ‎∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACD,‎ ‎∴=,‎ 设AE=2y,AC=3y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AD=y,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CD=2,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型.‎ ‎12.(3分)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是(  )‎ A.S1+S2=CP2 B.AF=2FD C.CD=4PD D.cos∠HCD=‎ ‎【考点】KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质;P2:轴对称的性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 ‎【分析】根据勾股定理可判断A;连接CF,作FG⊥EC,易证得△FGC是等腰直角三角形,设EG=x,则FG=2x,‎ 利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x,CF=2x,EC=3x,BC=x,FD=x,即可证得3FD=AD,可判断B;根据平行线分线段成比例定理可判断C;求得cos∠HCD可判断D.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,‎ ‎∴S1=CD2,S2=PD2,‎ 在Rt△PCD中,PC2=CD2+PD2,‎ ‎∴S1+S2=CP2,故A结论正确;‎ 连接CF,‎ ‎∵点H与B关于CE对称,‎ ‎∴CH=CB,∠BCE=∠ECH,‎ 在△BCE和△HCE中,‎ ‎∴△BCE≌△HCE(SAS),‎ ‎∴BE=EH,∠EHC=∠B=90°,∠BEC=∠HEC,‎ ‎∴CH=CD,‎ 在Rt△FCH和Rt△FCD中 ‎∴Rt△FCH≌Rt△FCD(HL),‎ ‎∴∠FCH=∠FCD,FH=FD,‎ ‎∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°,即∠ECF=45°,‎ 作FG⊥EC于G,‎ ‎∴△CFG是等腰直角三角形,‎ ‎∴FG=CG,‎ ‎∵∠BEC=∠HEC,∠B=∠FGE=90°,‎ ‎∴△FEG∽△CEB,‎ ‎∴==,‎ ‎∴FG=2EG,‎ 设EG=x,则FG=2x,‎ ‎∴CG=2x,CF=2x,‎ ‎∴EC=3x,‎ ‎∵EB2+BC2=EC2,‎ ‎∴BC2=9x2,‎ ‎∴BC2=x2,‎ ‎∴BC=x,‎ 在Rt△FDC中,FD===x,‎ ‎∴3FD=AD,‎ ‎∴AF=2FD,故B结论正确;‎ ‎∵AB∥CN,‎ ‎∴=,‎ ‎∵PD=ND,AE=CD,‎ ‎∴CD=4PD,故C结论正确;‎ ‎∵EG=x,FG=2x,‎ ‎∴EF=x,‎ ‎∵FH=FD=x,‎ ‎∵BC=x,‎ ‎∴AE=x,‎ 作HQ⊥AD于Q,‎ ‎∴HQ∥AB,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴HQ=x,‎ ‎∴CD﹣HQ=x﹣x=x,‎ ‎∴cos∠HCD===,故结论D错误,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质,勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理,作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)有理数9的相反数是 ﹣9 .‎ ‎【考点】14:相反数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据相反数的求法即可得解;‎ ‎【解答】解:9的相反数是﹣9;‎ 故答案为﹣9;‎ ‎【点评】本题考查相反数;熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键.‎ ‎14.(3分)将实数3.18×10﹣5用小数表示为 0.0000318 .‎ ‎【考点】1J:科学记数法—表示较小的数;1K:科学记数法—原数.菁优网版权所有 ‎【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;‎ ‎【解答】解:3.18×10﹣5=0.0000318;‎ 故答案为0.0000318;‎ ‎【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.‎ ‎15.(3分)如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°,则∠2= 142° .‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】如图,利用平行线的性质得到∠2=∠3,利用互补求出∠3,从而得到∠2的度数.‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∵∠1+∠3=180°,‎ ‎∴∠2=180°﹣38°=142°.‎ 故答案为142°.‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.‎ ‎16.(3分)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是  .‎ ‎【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有 ‎【分析】骰子六个面出现的机会相同,求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种,直接应用求概率的公式求解即可.‎ ‎【解答】解:随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果,其中点数不小于3的有4种结果,‎ 所以点数不小于3的概率为=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎17.(3分)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120°,点A与点B的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为  .‎ ‎【考点】MP:圆锥的计算.菁优网版权所有 ‎【分析】利用弧长=圆锥的底面周长这一等量关系可求解.‎ ‎【解答】解:连接AB,过O作OM⊥AB于M,‎ ‎∵∠AOB=120°,OA=OB,‎ ‎∴∠BAO=30°,AM=,‎ ‎∴OA=2,‎ ‎∵=2πr,‎ ‎∴r=‎ 故答案是:‎ ‎【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式,建立准确的等量关系是解题的关键.‎ ‎18.(3分)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2﹣4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=﹣1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 4 .‎ ‎[来源:学§科§网]‎ ‎【考点】H3:二次函数的性质;H6:二次函数图象与几何变换;H7:二次函数的最值;HA:抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有 ‎【分析】由(﹣1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2﹣2x﹣3|,∴①是正确的;从图象可以看出图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,②也是正确的;‎ 根据函数的图象和性质,发现当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此③也是正确的;函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的 x的值为x=﹣1或x=3,因此④也是正确的;从图象上看,当x<﹣1或x>3,函数值要大于当x=1时的y=|x2﹣2x﹣3|=4,因此⑤时不正确的;逐个判断之后,可得出答案.‎ ‎【解答】解:①∵(﹣1,0),(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=|x2﹣2x﹣3|,∴①是正确的;‎ ‎②从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此②也是正确的;‎ ‎③根据函数的图象和性质,发现当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,因此③也是正确的;‎ ‎④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据y=0,求出相应的x的值为x=﹣1或x=3,因此④也是正确的;‎ ‎⑤从图象上看,当x<﹣1或x>3,函数值要大于当x=1时的y=|x2﹣2x﹣3|=4,因此⑤时不正确的;‎ 故答案是:4‎ ‎【点评】理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义,掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系;两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键;二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.)‎ ‎19.(10分)(1)计算:﹣(﹣3)0+()﹣2﹣4sin30°;‎ ‎(2)解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集.‎ ‎【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 ‎【分析】‎ ‎(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值,再计算乘法,最后计算加减可得;‎ ‎(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:(1)原式=2﹣1+4﹣4×‎ ‎=2﹣1+4﹣2‎ ‎=3;‎ ‎(2)解不等式6x﹣2>2(x﹣4),得:x>﹣,‎ 解不等式﹣≤﹣,得:x≤1,‎ 则不等式组的解集为﹣<x≤1,‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下:‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.‎ ‎20.(5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):‎ 如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.‎ ‎【考点】KB:全等三角形的判定;N3:作图—复杂作图.菁优网版权所有 ‎【分析】先作一个∠D=∠A,然后在∠D的两边分别截取ED=BA,DF=AC,连接EF即可得到△DEF;‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎△DEF即为所求.‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了全等三角形的判定.‎ ‎21.(6分)如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上,直线y=x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE.‎ ‎(1)求k,b的值;‎ ‎(2)求△ACE的面积.‎ ‎【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;FA:待定系数法求一次函数解析式;G4:反比例函数的性质;G5:反比例函数系数k的几何意义;G6:反比例函数图象上点的坐标特征;L8:菱形的性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)由菱形的性质可知B(6,0),C(9,4),点D(4,4)代入反比例函数y=,求出k;将点C(9,4)代入y=x+b,求出b;‎ ‎(2)求出直线y=x﹣2与x轴和y轴的交点,即可求△AEC的面积;‎ ‎【解答】解:(1)由已知可得AD=5,‎ ‎∵菱形ABCD,‎ ‎∴B(6,0),C(9,4),‎ ‎∵点D(4,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ ‎∴k=16,‎ 将点C(9,4)代入y=x+b,‎ ‎∴b=﹣2;‎ ‎(2)E(0,﹣2),‎ 直线y=x﹣2与x轴交点为(3,0),‎ ‎∴S△AEC=2×(2+4)=6;‎ ‎【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质,菱形的性质;能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.‎ ‎22.(8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 分数段(分)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎51≤x<61‎ a ‎0.1‎ ‎61≤x<71‎ ‎18‎ ‎0.18‎ ‎71≤x<81‎ b n ‎81≤x<91‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎91≤x<101‎ ‎12‎ ‎0.12‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎(1)填空:a= 10 ,b= 25 ,n= 0.25 ;‎ ‎(2)将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数.‎ ‎【考点】V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)利用×这组的频率即可得到结论;‎ ‎(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可;‎ ‎(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)a=100×0.1=10,b=100﹣10﹣18﹣35﹣12=25,n==0.25;‎ 故答案为:10,25,0.25;‎ ‎(2)补全频数分布直方图如图所示;‎ ‎(3)2500××=90(人),‎ 答:全校获得二等奖的学生人数90人.‎ ‎【点评】本题考查的是频数分布直方图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.直方图能清楚地表示出每个项目的数据,也考查了利用样本估计总体的思想.‎ ‎23.(8分)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.‎ ‎(1)求这两年藏书的年均增长率;‎ ‎(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?‎ ‎【考点】AD:一元二次方程的应用.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以得到这两年藏书的年均增长率;‎ ‎(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著,从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.‎ ‎【解答】解:(1)设这两年藏书的年均增长率是x,‎ ‎5(1+x)2=7.2,‎ 解得,x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去),‎ 答:这两年藏书的年均增长率是20%;‎ ‎(2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2﹣5)×20%=0.44(万册),‎ 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是:×100%=10%,‎ 答:到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答,这是一道典型的增长率问题.‎ ‎24.(8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.‎ ‎(1)求证:AE是半圆O的切线;‎ ‎(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.‎ ‎【考点】LB:矩形的性质;ME:切线的判定与性质.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE,根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE,过O作OF⊥AE于F,根据全等三角形的性质得到OF=OB,于是得到AE是半圆O的切线;‎ ‎(2)根据切割线定理得到AF==2,求得AB=AF=2,根据勾股定理得到BC==2,AO==3,根据相似三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】(1)证明:∵在矩形ABCD中,∠ABO=∠OCE=90°,‎ ‎∵OE⊥OA,‎ ‎∴∠AOE=90°,‎ ‎∴∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°,‎ ‎∴∠BAO=∠COE,‎ ‎∴△ABO∽△OCE,‎ ‎∴=,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠ABO=∠AOE=90°,‎ ‎∴△ABO∽△AOE,‎ ‎∴∠BAO=∠OAE,‎ 过O作OF⊥AE于F,‎ ‎∴∠ABO=∠AFO=90°,‎ 在△ABO与△AFO中,,‎ ‎∴△ABO≌△AFO(AAS),‎ ‎∴OF=OB,‎ ‎∴AE是半圆O的切线;‎ ‎(2)解:∵AF是⊙O的切线,AC是⊙O的割线,‎ ‎∴AF2=AP•AC,‎ ‎∴AF==2,‎ ‎∴AB=AF=2,‎ ‎∵AC=6,‎ ‎∴BC==2,‎ ‎∴AO==3,‎ ‎∵△ABO∽△AOE,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AE=3.‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎25.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,﹣5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;‎ ‎(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)函数表达式为:y=a(x=4)2+3,将点B坐标代入上式,即可求解;‎ ‎(2)A(4,3)、B(0,﹣5),则点M(2,﹣1),设直线AB的表达式为:y=kx﹣5,将点A坐标代入上式,即可求解;‎ ‎(3)分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可.[来源:学§科§网]‎ ‎【解答】解:(1)函数表达式为:y=a(x=4)2+3,‎ 将点B坐标代入上式并解得:a=﹣,‎ 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x﹣5;‎ ‎(2)A(4,3)、B(0,﹣5),则点M(2,﹣1),‎ 设直线AB的表达式为:y=kx﹣5,‎ 将点A坐标代入上式得:3=4k﹣5,解得:k=2,‎ 故直线AB的表达式为:y=2x﹣5;‎ ‎(3)设点Q(4,s)、点P(m,﹣m2+4m﹣5),‎ ‎①当AM是平行四边形的一条边时,‎ 点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M,[来源:Zxxk.Com]‎ 同样点P(m,﹣m2+4m﹣5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q(4,s),‎ 即:m﹣2=4,﹣m2+4m﹣5﹣4=s,‎ 解得:m=6,s=﹣3,‎ 故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4,﹣3);‎ ‎②当AM是平行四边形的对角线时,‎ 由中点定理得:4+2=m+4,3﹣1=﹣m2+4m﹣5+s,‎ 解得:m=2,s=1,‎ 故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1);‎ ‎③当点Q在点A上方时,AQ=MP=2,‎ 同理可得点Q的坐标为(4,5),‎ 故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,﹣3)或(4,1)或(4,5).‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等,其中(3),要主要分类求解,避免遗漏.‎ ‎26.(10分)已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.‎ ‎(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.‎ ‎①写出旋转角α的度数;‎ ‎②求证:EA′+EC=EF;‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)‎ ‎【考点】RB:几何变换综合题.菁优网版权所有 ‎【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题.‎ ‎②连接A′F,设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC,连接CM.首先证明△CFA′是等边三角形,再证明△FCM≌△A′CE(SAS),即可解决问题.‎ ‎(2)如图2中,连接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延长线于M.证明△A′EF≌△A′EB′,推出EF=EB′,推出B′,F关于A′E对称,推出PF=PB′,推出PA+PF=PA+PB′≥AB′,求出AB′即可解决问题.‎ ‎【解答】(1)①解:旋转角为105°.‎ 理由:如图1中,‎ ‎∵A′D⊥AC,‎ ‎∴∠A′DC=90°,‎ ‎∵∠CA′D=15°,‎ ‎∴∠A′CD=75°,‎ ‎∴∠ACA′=105°,‎ ‎∴旋转角为105°.‎ ‎②证明:连接A′F,设EF交CA′于点O.在EF时截取EM=EC,连接CM.‎ ‎∵∠CED=∠A′CE+∠CA′E=45°+15°=60°,‎ ‎∴∠CEA′=120°,‎ ‎∵FE平分∠CEA′,‎ ‎∴∠CEF=∠FEA′=60°,‎ ‎∵∠FCO=180°﹣45°﹣75°=60°,‎ ‎∴∠FCO=∠A′EO,∵∠FOC=∠A′OE,‎ ‎∴△FOC∽△A′OE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵∠COE=∠FOA′,‎ ‎∴△COE∽△FOA′,‎ ‎∴∠FA′O=∠OEC=60°,‎ ‎∴△A′OF是等边三角形,‎ ‎∴CF=CA′=A′F,‎ ‎∵EM=EC,∠CEM=60°,‎ ‎∴△CEM是等边三角形,‎ ‎∠ECM=60°,CM=CE,‎ ‎∵∠FCA′=∠MCE=60°,‎ ‎∴∠FCM=∠A′CE,‎ ‎∴△FCM≌△A′CE(SAS),‎ ‎∴FM=A′E,‎ ‎∴CE+A′E=EM+FM=EF.‎ ‎(2)解:如图2中,连接A′F,PB′,AB′,作B′M⊥AC交AC的延长线于M.‎ 由②可知,∠EA′F=′EA′B′=75°,A′E=A′E,A′F=A′B′,‎ ‎∴△A′EF≌△A′EB′,‎ ‎∴EF=EB′,‎ ‎∴B′,F关于A′E对称,‎ ‎∴PF=PB′,‎ ‎∴PA+PF=PA+PB′≥AB′,‎ 在Rt△CB′M中,CB′=BC=AB=2,∠MCB′=30°,‎ ‎∴B′M=CB′=1,CM=,‎ ‎∴AB′===.‎ ‎∴PA+PF的最小值为.‎ ‎【点评】本题属于四边形综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/5 10:23:02;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509‎
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