2020九年级数学上册 第二十四章 圆周周练（24

2020九年级数学上册 第二十四章 圆周周练（24

周周练(24.2)‎ ‎(时间：45分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．圆的半径为‎5 cm，圆心到一条直线的距离是‎7 cm，则直线与圆(C)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎2．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设(D)‎ A．d≤r ‎ B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O上 ‎ D．点P在⊙O上或点P在⊙O内部 ‎3．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O半径长为(B)‎ A. B．‎5 C．6 D．10‎ ‎4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(D)‎ 7‎ A．54° B．36° C．30° D．27°‎ ‎5．如图，⊙O的半径为‎5 cm，直线l到O的距离OM＝‎3 cm，点A在l上，AM＝‎3.8 cm，则点A与⊙O的位置关系是(A)‎ A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能 ‎6．如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是(D)‎ A．70° B．50° C．40° D．20°‎ ‎7．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝115°，则∠A的度数为(B)‎ A．40° B．50° C．60° D．65°‎ ‎8．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(C)‎ A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D＝∠A ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是(C)‎ 7‎ A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 ‎10．如图，直线y＝x＋与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(B)‎ A．2 ‎ B．3‎ C．4 ‎ D．5‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．正方形ABCD边长为1，以A为圆心，为半径作⊙A，则点C在圆上(填“圆内”“圆外”“圆上”)．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以‎3 cm为半径作⊙A，当AB＝‎6cm时，BC与⊙A相切．‎ ‎13．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(2，0)．‎ 7‎ ‎14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．‎ ‎15．(山西中考)一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是‎1 m，的圆心为O，半径为‎1 m，且∠EOF＝90°，DE，FG分别与⊙O相切于E，F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为(4－2) m.‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎16．(8分)如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.‎ ‎(1)请画出△ABC的内切圆，圆心为O；‎ ‎(2)请计算出⊙O的半径．‎ 解：(1)如图，⊙O即是△ABC的内切圆．‎ ‎(2)设△ABC内切圆的半径为r，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10.‎ ‎∴S△ABC＝AC·AB＝×8×6＝24，AB＋AC＋BC＝24.‎ 7‎ ‎∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r，‎ ‎∴r＝2S△ABC÷(AB＋AC＋BC)＝2×24÷24＝2，‎ 即⊙O的半径为2.‎ ‎17．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：‎ ‎(1)AC平分∠BAD；‎ ‎(2)∠PCB＝∠PAC.‎ 证明：(1)连接OC.‎ ‎∵PE与⊙O相切，‎ ‎∴OC⊥PE.‎ ‎∵AE⊥PE，∴OC∥AE.‎ ‎∴∠CAD＝∠OCA.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.‎ ‎∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.‎ ‎(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ ‎∴∠PAC＋∠ABC＝90°.‎ ‎∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.‎ ‎∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.‎ ‎18．(10分)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.‎ ‎(1)求证：MN是⊙O的切线；‎ ‎(2)当OB＝‎6 cm，OC＝‎8 cm时，求⊙O的半径．‎ 7‎ 解：(1)证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，‎ ‎∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB.‎ ‎∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.‎ ‎∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝90°.‎ ‎∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°.‎ ‎∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°.‎ ‎∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°.‎ ‎∴OM⊥MN.‎ 又∵OM为⊙O的半径，‎ ‎∴MN是⊙O的切线．‎ ‎(2)连接OF，则OF⊥BC.‎ 在Rt△BOC中，‎ BC＝＝＝10(cm)．‎ ‎∵S△BOC＝OB·OC＝BC·OF，‎ ‎∴OF＝＝‎4.8 cm.‎ ‎∴⊙O的半径为‎4.8 cm.‎ ‎19．(12分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.‎ ‎(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；‎ ‎②∠FDC＝∠EDC；‎ ‎(2)求CD的长．‎ 7‎ 解：(1)证明：①连接OC.‎ ‎∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB.‎ 又∵OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．‎ ‎②∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC.‎ ‎∵∠FDC＝∠BOC，∠EDC＝∠AOC，‎ ‎∴∠FDC＝∠EDC.‎ ‎(2)作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.‎ ‎∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝3.‎ 在Rt△ODN中，ON＝＝＝4.‎ ‎∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC.‎ ‎∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°.‎ ‎∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°.‎ ‎∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5.‎ 在Rt△CDM中，∵CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，‎ ‎∴CD＝＝＝4.‎ 7‎