【40套试卷合集】河南省罗山县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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【40套试卷合集】河南省罗山县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

x x 2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 (本试题共 26 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 2 ( b 4ac b2 , ) 参考公式:抛物线 y ax bx c(a 0) 的顶点坐标为 2a 4a 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1 1.在 3, 2 , 0 , 2 四个数中,最小的数是 ( ) 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 2 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 3.下列运算正确的是( ) 3 2 6 A. a a a B. 3 3 6 (x ) x 5 5 10 C. 6 2 4 D. a a a 4.如图,直线 AB∥CD,∠ A=70 ,∠ C=40 ,则∠ E 等于 ( ) A. 30° B. 40° E C.60° D. 70° 5.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.了解一批节能灯泡的使用寿命 D C B A( 4 题图) B.了解某班同学“立定跳远”的成绩 C A C.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 D.了解浙江卫视 “中国好声音 ”栏目的收视率 O 6.如图,⊙ O 是△ ACD 的外接圆, AB 是⊙ O 的直径, BAD 50 , 则 C 的度数是( ) D A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B (6 题图) 7. 一艘轮船在长江航线上往返于甲、 乙两 地.若轮船在静水中的速度不变, 轮船先从甲地顺水航行到乙地, 停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地 .设轮船从甲地出发后所用的时间为 t (小时) ,航行的路程 为 S (千米) ,则 S 与 t 的函数图象大致是( ) 8.已知在 Rt△ ABC 中, C 90°,sin A 3 5,则 tan B 的值为( ) 4 A. 3 B. 4 5 C. 5 3 4 D. 4 y 9.如图,双曲线 k (x x 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的 中点 D ,与直角边 AB 相交于点 C .过 D 作 DE ⊥ OA 交 OA 于点 E , 若△ OBC 的面积为 3,则 k 的值是 ( ). x 2 1 A.1 B.2 C. 3 D. 3 (9 题图) 10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第 1 个图案需 7 根火柴,第 2 个图案需 13 根火柴,第 3 个图案需 21 根火柴 ,依此规律,第 8 个图案需( )根火柴. A.87 B.89 C.91 D.93 2 x =1 11.如图所示,二次函数 y ax bx c (a 0 )的图象的对称轴是 直线 x 1,且经过点( 0,2).有下列结论:① ac 1 0 ;② b 4ac 0 ; 2 ③ a c a 2 b ;④ 4 ; ⑤ x 5 和 x 7 时函数值相等. 2 -1 O x 其中正确的结论有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,将 △ ADE 沿 AE 折叠后得到 △ AFE ,且点 F 在矩形 ABCD 内部.将 AF 延长 AB 交边 BC 于点 G.若 BG 5CG ,则 AD 的值是 ( ) 6 A. 5 9 B. 7 5 C. 3 6 D. 3 (12 题图) 二、填空题 (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每小题中,请将答案填在答题卷相应位置的横 线上. 13.在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”,能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000,这个数用科学记 数法表示为 . 14.在 □ ABCD中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,交 AC 于点 F,则 AF:CF= . (14 题图) 年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是 岁. 16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ ACB=90°,AC=BC=1,将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 R t△ ADE,点 B 经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积是 (用含 的式子表示). E C D 300 A B (16 题图) 17.在不透明的口袋中,有五个分别标有数字 2 、 1、 1、2、 3 的完全相同的小球, 现从口袋中任取一个小球,将该小球上的数字作为点 C的横坐标,并将该数字加 1 作为点 C 的纵坐标,则点 C 恰好与点 A( 2 ,2)、B(3,2)能构成直角三角形 的概率是 . 18.某服装厂生产某种冬装, 9 月份销售每件冬装的利润是出厂价的 25﹪(每件冬装的利润 =出厂价—成 本),10 份将每件冬装的出厂价降低 10﹪,(每件冬装的成本不变) ,销售量则比 9 月份增加 80﹪,那么该 厂 10 份销售这种冬装的利润总额比 9 月的利润总额增长 ﹪. 三、解答题 (本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤. 19. 计算: 2014 4 ( 1) ( 2) 0 3 8 ( 1 ) 2 3 20.如图,点 A 、 B 、 D 、 E 在同一直线上, AB DE , AC ∥ EF ,∠ C =∠ F , 求证: AC EF . 四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤. a 2 2 (a 1 2a-1 ) 2 21.先化简,再求值: a 2a 1 a 1 ,其中 a 是方程 x x-3 0 的解. 各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图 (1)九( 1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中 m= , n= ,表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队,请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率. 23.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元; 购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。 (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下: A 品牌计算器按原价的八折 销售, B 品牌计算器不超出 5 个按原价销售, B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。小明准 备 联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,求购买计算器的数量至少多少个时,购买 B 品牌的计算器 更合算? 24.已知等腰 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90 °, AC BC ,点 G 在 BC 上,连接 AG,过 C 作 CF ⊥ AG , 垂足为点 E ,过点 B 作 BF ⊥ CF 于点 F ,点 D 是 AB 的中点,连接 DE 、 DF . (1)若∠ CAG =30°, EG =1,求 BG 的长; (2)求证:∠ AED =∠ DFE C E G A D B F 五、解答题: (本大题 2 个小题,每小题各 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 y x 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A 、 B 两点的抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于另一点 C ,点 D是抛物线的顶点 . (1)求此抛物线的解析式. (2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点, (不与点 A 、 B 重合),过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 H , 交直线 AB 于点 F ,作 PG ⊥ AB 于点 G .求出 △ PFG 的周长最大值; 2 (3)在抛物线 y ax bx c 上是否存在除点 D 以外的点 M ,使得 △ABM 与△ABD 的面积相等? 若存 在,请求出此时点 M 的坐标,若不存在,请说明理由. 26.已知:如图 1,菱形 ABCD 的边长为 6 , DAB 60 ,点 E 是 AB 的中点,连接 AC 、 EC .点 Q 从点 A 出发,沿折线 A D C 运动,同时点 P 从点 A出发,沿射线 AB 运动, P 、 Q 的速度均为每秒 1 个单位长度;以 PQ 为边在 PQ 的左侧作等边△ PQF , △ PQF 与△ AEC 重叠部分的面积为 S ,当点 Q 运动到点 C 时 P 、Q 同时停止运动,设运动的时间为 t . ( 1)当等边△ PQF 的边 PQ 恰好经过点 D 时, 求运动时间 t 的值; 当等边△ PQF 的边 QF 恰好经过点 E 时,求运动时间 t 的值; (2)在整个运动过程中,请求出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围; (3)如图 2 ,当点 Q 到达 C 点时,将等边△ PQF 绕点 P旋转 ( 0 360 ),直线 PF 分别与直线 AC 、直线 CD 交于点 M 、 N .是否存在这样的 ,使△ CMN 为等腰三角形?若存在,请直接写出此 时 线段 CM 的长度;若不存在,请说明理由. D C Q E A P B( F) (图 1) D C Q E A (备P用图) B D C Q F Q E A (图 2) P B P 王明亮 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 二、填空题(每小题 8 4 分,共 24 分) 12 13. 1.25 107 1 14. 2 3 15. 16 16. 6 17. 5 3 18. 5 三、解答题(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分) 19.(7 分)计算: 2014 4 ( 1) ( 2) 0 3 8 ( 1 ) 2 3 解:原式 =4+1×1+2-9 5 分 =-2 7 分 请在各题目的答题区域内作答,超过黑色矩形边框限定区域的 20.( 7 分答)题无效 (7 分)证明:∵ AC ∥ EF ∴∠ A=∠E 2 分 C F A E 在△ ABC 和△ EDF 中, AB ED ∴△ ABC≌△ EDF, 6 分 ∴AC=EF 7 分 四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) a 2 (a 1 2a-1)2 a 2 x 3 0 的解. 21.( 10 分)先化简,再求值: a 2a 1 1 ,其中 a 是方程 x a 解:原式 = (a 2 a(a 2)2 a 1 4 分 a = (a 2 1) 2 a 1 a(a 2) 6 分 1) 1 = a(a 1) 1 2 = a a 8 分 ∵ a 是方程 x 2 x 3 0 的解,∴ a a 3 0 , a a 3 9 分 1 ∴原式 = 3 10 分 22.( 10 分)解:(1)九( 1)班的学生人数为 40(人), (2)扇形统计图中 m=10, n=20, 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72°度; 4 分 5 分 (3)根据题意画出树状图如下: 8 分 一共有 12 种情况,恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种, 1 所以, P(恰好是 1 男 1 女) = = 2 . 10 分 23.(10 分) 解:(1)设 A 品牌计算机的单价为 x 元, B 品牌计算机的单价为 y 元,则由题意可知: 2x 3 y 3x y 156 122 3 分 解之得: x 30 y 32 即 A , B 两种品牌计算机的单价为 30 元, 32 元 5 分 (2)由题意可知: 若 x 5 ,则 A 品牌费用为 30× 0.8x=24x(元); B 品牌费用为 32x(元),此时购买 A 品牌合算 当 x 5 时, y1 0.8 30 x,即 y1 24x y2 32 5 32(x 5) 0.7 ,即 y2 22.4x 48 当 y1 y2 时, 24x 22.4x 48, x 30 9 分 24.( 10 分) EG 解:(1)∠ ACE=∠ECG=30 ∵EG=1 Sin 30 =CG ∴ CG=2 CE= 3 2 分 CE ∵ Sin 30 = AC ∴ AC=2 3 ∴ BC=2 3 4 分 ∴BG=2 3 2 5 分 2 2 CAE AEC FCB CFB AC BC (2)连接 CD,易证 ∴ ACE≌ CBF 7 分 ∴ CE BF ∵等腰 Rt △ ABC 中,点 D 是 AB 的中点 ∴CD=BD CD⊥BD DCE ∴ DCE DPC DBF FBP FPB 90 DCE DBF CE BF 易证 DC BD ∴ DCE ≌ DBF 9 分 ∴ CED ∵ AEC ∴ AED BFD CFB 90 DFC 10 分 五、解答题: (本大题 2 个小题,每小题各 12 分,共 24 分) 25. 解:( 1)直线 AB: y x 3 与坐标轴交于 A(-3,0)、 B(0,3) 代入抛物线解析式 y x 2 bx 2 0 c 中 3 9 3b c b 2 c ∴ c 3 ∴抛物线解析式为: y x 2x 3 4 分 (2)由题意可知△ PFG 是等腰直角三角形, 2 设 P(m, m ∴ PF m 2m 3) 2m 3 2 ∴ F (m, m 3) m 3 m 2 3m 2 △ PFG 周长为: - m 3 3m 9( 2 2( m 1) 3m) ( 2 1)( m )2 = 2 4 9( 2 1) ∴△ PFG 周长的最大值为: 4 8 分 (3)点 M 有三个位置,如图所示的 M1 、M2、 M3,都能使△ ABM 的面积等于△ ABD 的面积 . 此时 DM 1 ∥ AB , M 3M 2 ∥ AB ,且与 AB 距离相等 ∵D(-1,4),则 E(-1,2)、则 N(-1,0) ∵ y x 3 中, k=1 ∴直线 DM 1 解析式为: y x 5 直线 M 3 M 2 解析式为: y x 1 9 分 2 2 ∴ x 5 x 1 ∴ x 1, x2 2 x 3 或 x 3 2, x3 1 x 17 , x 4 2 2x 3 3 17 2 ∴ M 1 ( 2,3) 、 10 分 M 2 ( M 3 ( 3 17 , 2 3 17 , 2 1 17 ) 2 1 17 ) 2 11 分 12 分 2 26.(12 分) D C Q EA P B 26.解:(1) t 6 , 2 分 t 9 4 分 (2) 0 t 3 2S t 3 时, 8 3 t 6 时, 3 2 3 3 S t 3t 24 2 6 t 9 时, S 7 3 t 2 4 3t 21 3 24 2 9 t 12时, 5 3 2 S t 5 3t 30 3 24 8 分 D C Q EA P B D C Q A E P B D Q C E A F B P D Q C A E F B P (3)逆时针旋转: 150 , CM 2 3 ; 105 , CM 12 6 3 ; 60 , CM 6 3 ; 15 ,CM 12 6 3 12 分 D C F A P
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