2017-2018学年湖北省孝感市云梦县九年级数学12月月考试题新人教版

2017-2018学年湖北省孝感市云梦县九年级数学12月月考试题新人教版

湖北省云梦县2018届九年级数学12月月考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 答案 ‎[来源:Zxxk.Com][来源:学,科,网]‎ ‎1．方程x2=﹣x的解是（　　）‎ ‎ A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1或x2=0 D．x1=1或x2=0‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将抛物线y=x2－6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1/2 D．m≤1/2且m≠0‎ ‎5．下列命题中假命题的个数是（　　）‎ ‎ ①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；‎ ‎ ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）‎ ‎ A．（，1） B．（，﹣1） C．（1，﹣） D．（2，﹣1）‎ ‎7．如图，⊙ｏ的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（　　）‎ ‎ A．30° B．45° C．75° D．60°‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(　　)‎ ‎ A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 ‎10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．【‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11.抛物线y=2(x－4)2+1的顶点坐标为 ．‎ ‎12.关于x的一元二次方程有一个实数根是，则的值为 ．‎ ‎13.某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的营业额为1200万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程 ．‎ ‎14.⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．‎ ‎15. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ‎ cm．‎ ‎16. 如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2017的坐标为 ．‎ 三、解答题（共8小题，72分）‎ ‎17. (6分)解下列方程．‎ ‎ （1） （2）2x2﹣1=3x．‎ ‎18.（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．‎ ‎（1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度，并尺规作图得到△ABF.‎ ‎（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．‎ ‎19.（8分）已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2‎ ‎ （1）求n关于m的关系式 ‎ （2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点 ‎20.（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E， ‎ ‎ （1）求证：DE=DB；‎ ‎ （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．‎ ‎21. （10分）已知关于x的一元二次方程．‎ ‎ （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；‎ ‎ （2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数m的值．‎ ‎22.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：‎ y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎ （1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎23.（10分） 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C为劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．21教育名师原创作品 ‎ （1）求证：CG是⊙O的切线.‎ ‎ （2）求证：AF=CF.‎ ‎24．(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．21cnjy.com ‎ （1）求此抛物线的解析式；‎ ‎ （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；21*cnjy*com ‎ （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．‎ 云梦县12月联考九年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号[来源:学*科*网]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A D D B D D A C 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎ 11． _(4,1)______； 12．-4； 13．300+300(1+x)+300(1+x)2=1200；‎ ‎ 14． 外； 15．9 ； 16．（，0）．‎ 三．解答下列各题（共8小题，满分72分）‎ ‎17．解：（1）（x-2）(x-2+2x)=0 (2)2x2-3x-1=021‎ ‎ (x-2)(3x-2)=0 =(-3)2-42(-1)=17 ‎ ‎ x1=2,x2=2/3 (3分) x= ‎ x1=,x2=（6分）‎ ‎18． 解：（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度 （2分）。 作图略（4分）‎ ‎（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，△ADE≌△ABF， ‎ ‎∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，∴AD=4，而∠D=90°，DE=3， ∴AE=AF=5, EF= (8分)‎ ‎19．解：（1）由题意得（-1）2+（-1）m+n+2=0，即n=m-3；（4分 ） （2）∵令y=0,则一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-4n， 由（1）得△=m2+4（m-3）=m2+4m+12=（m+2）2+8＞0，（6分 ） ‎ ‎ ∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根， ∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点； （8分 ）【‎ ‎20．解：（1）证明：∵BE平分∠BAC，AD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠DBC=∠CAD，‎ ‎∴∠DBC=∠BAE，‎ ‎∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，‎ ‎∴∠DBE=∠DEB，‎ ‎∴DE=DB； （4分）‎ ‎（2）解：连接CD，如图所示：‎ 由（1）得：，‎ ‎∴CD=BD=4，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴BC是直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴BC==4，‎ ‎∴△ABC外接圆的半径=×4=2． （8分）‎ ‎21． 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根，‎ ‎∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0，‎ ‎∴m≥-； （4分）‎ ‎（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2>0，‎ ‎∵x12+x22=31+|x1x2|，‎ ‎∴（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|，‎ 即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2，‎ 解得m=2，m=-14 （8分） ‎ 又 m≥- ∴m=-14（舍去），（9分）‎ ‎∴m=2． （10分）‎ ‎22．.解：（1）‎ ‎              ‎ 所以w与x的函数关系式为：（30≤x≤60） （3分）‎ ‎     （2） . （4分）‎ ‎      ∵﹣1＜0，∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225． （5分）‎ ‎     答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．（6分）‎ ‎    （3）当w=200时，可得方程．‎ ‎     解得 x1=40，x2=50． （8分）‎ ‎ ∵50＞48， ∴x2=50不符合题意，应舍去．‎ ‎    答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．（10分） [来源:学科网ZXXK]‎ ‎23． （1）证明：连结OC，如图， ∵C是劣弧AE的中点， ∴OC⊥AE， ∵CG∥AE， ‎ ‎∴CG⊥OC， ∴CG是⊙O的切线； （4分） （2）证明：连结AC、BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠2+∠BCD=90°， 而CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠2， ∵AC弧=CE弧， ∴∠1=∠B， ∴∠1=∠2， ∴AF=CF； （有多种方法，答对即可） （10分） 24．解：：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），‎ ‎∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；(3分)‎ ‎（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）‎ ‎∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，‎ ‎∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，‎ ‎=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），‎ ‎=﹣﹣a+，‎ ‎=﹣（a+）2+， （5分）‎ ‎∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．‎ 此时，点E坐标为（﹣，）； （7分）‎ 方法2：连BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3)‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+3‎ 设E（a，﹣a2﹣2a+3）,作EF//y轴交直线BC于点F交x轴于点D,‎ ‎∴F(a,a+3) ∴EF=﹣a2﹣2a+3-(a+3)=﹣a2﹣3a SBEC=EFBD+EFOD=EFOB=EF=(﹣a2﹣3a)‎ SBOC=BOCO=‎ ‎∴S四边形BOCE=SBEC+SBOC=(﹣a2﹣3a)+‎ ‎ =﹣﹣a+，‎ ‎=﹣（a+）2+， ‎ ‎∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．‎ 此时，点E坐标为（﹣，）； ‎ ‎（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，‎ ‎∴设P（﹣1，m），‎ ‎∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图，‎ ‎∴PA=PA′，∠APA′=90°，‎ 如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，‎ ‎∴∠NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°，‎ ‎∴∠NA′P=∠NPA，‎ 在△A′NP与△APM中，‎ ‎，‎ ‎∴△A′NP≌△PMA，∴A′N=PM=|m|，PN=AM=2，当m>0‎ ‎∴A′（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，‎ 解得：m=1，m=﹣2(舍)，∴P（﹣1，1）‎ 当m<0 同理求出m=﹣2 ∴P（﹣1，﹣2）‎ ‎∴P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）． （12分）‎