江苏省邗江中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省邗江中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省邗江中学2012-2013学年度第一学期期中试卷 高一年级数学学科试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．‎ ‎1. 若则 ▲ ；‎ 第6题图 ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2. 指数函数的图象经过，则_____▲____；‎ ‎3.函数的定义域为 ▲ ；‎ ‎4.计算=____▲____； ‎ ‎5．函数，且必过定点 ▲ ；‎ ‎6. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标 分别为，则 ▲ ；‎ ‎7．若函数是R上的奇函数，则 ‎ ‎ ▲ . ‎ ‎8. 已知函数在定义域单调递增，则满足＜的x 取值范围是 ‎ 　　▲_　　 . ‎ ‎9．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则的取值范围为 ▲ . ‎ ‎10. 已知函数.若,则实数的值等于_　　▲_　_.‎ ‎11．函数的最小值是 ▲ . ‎ ‎12．关于下列命题：‎ ‎①若函数的定义域是｛，则它的值域是；‎ ‎② 若函数的定义域是，则它的值域是；‎ ‎③若函数的值域是，则它的定义域一定是；‎ ‎④若函数的值域是，则它的定义域是．‎ 其中错误的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误的命题的序号都填上)．‎ ‎13.若的定义域和值域都是[1，]，则 ▲ ；‎ ‎14. 函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是 ▲ . ‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）‎ ‎15. (本题满分14分)‎ 设全集，集合。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ ‎16．（本题满分14分）‎ ‎（1）已知是一次函数，且，，求的解析式；‎ ‎（2）已知是二次函数，且，求的解析式．‎ ‎17. （本题满分15分） ‎ 已知奇函数函数的定义域为，当时，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的解析式；‎ ‎（3）求证：函数在区间上是单调增函数.‎ ‎18. （本题满分15分）‎ 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是‎10米/秒和‎5米/秒，已知AC=‎100米。（汽车开到C地即停止）‎ ‎（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。‎ ‎（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？‎ A B C D ‎19. （本题满分16分）‎ 已知函数（其中且）.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）判断奇偶性并证明之；‎ ‎（3）判断单调性并证明之.‎ ‎20. （本题满分16分）‎ 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。‎ ‎（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。‎ ‎（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。‎ ‎（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。[来源:学#科#网]‎ 班级 姓名 考试号 ‎ ‎ 密 封 线 ‎ 邗江中学2012-2013学年度高一年级第一学期期中考试 数学试卷答题卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1． 　　 ；2． 　　 ；3． 　　 ；4． 　　 ；‎ ‎5． 　　 ；6． 　　 ；7． 　　 ；8． 　　 ；‎ ‎9． 　　 ；10． 　　 ；11． 　　 ；12． 　　 ；‎ ‎13． 　　 ；14． 　　 . ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤 ‎15．（本题满分14分）‎ ‎16．（本题满分14分）‎ ‎17．（本题满分15分）‎ ‎18．（本题满分16分）‎ A B C D ‎19．（本题满分16分）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20．（本题满分16分）‎ ‎2012-2013学年度高一年级第一学期期中考试 ‎ 数学参考答案及评分标准　‎ ‎ ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．‎ ‎1.－1；　2. 8；　3. ；　4. 7 ；　5．（0,2）；　6.2；　7． 0 ；‎ ‎8．；9. ；10. ；11． 1；；12． ①②③；13. 4；14. ‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）‎ ‎15. (本题满分14分)‎ 设全集，集合。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。[来源:学+科+网]‎ ‎【解】:⑴A∩B=,A∪B=………8‎ ‎ ⑵a≥4…………………………………………………14‎ ‎16．（本题满分14分）‎ ‎（1）已知是一次函数，且，，求的解析式；‎ ‎（2）已知是二次函数，且，求的解析式．‎ ‎【解】:（1） ……………………………6分 ‎ （2） …………………………14分 ‎17. （本题满分15分） ‎ 已知奇函数函数的定义域为，当时，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的解析式；‎ ‎（3）求证：函数在区间上是单调增函数.‎ ‎【解】:（1）∵函数为奇函数　　∴……………………4分 ‎（2）设，则－‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………6分 ‎∵函数为奇函数　　‎ ‎∴当时, ………………9分 ‎18. （本题满分15分）‎ 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是‎10米/秒和‎5米/秒，已知AC=‎100米。（汽车开到C地即停止）‎ ‎（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。‎ A B C D ‎（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？‎ ‎【解】:（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则 ‎……………4分 所以 ……………6分 ‎ 定义域为：……………8分 ‎（2） ‎ ‎ 当时，……………14分 答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。……15分 ‎19. （本题满分16分）[来源:学.科.网]‎ 已知函数（其中且）.‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）判断奇偶性并证明之；‎ ‎（3）判断单调性并证明之.‎ ‎【解】: （1）值域： ………………4分 ‎ ‎ （2）奇函数 ‎∵ ∴为奇函数 …………9分 ‎ ‎（3）设且，则 ‎ …………12分 当时；在R上为增函数，‎ ‎∵，∴，∴　　即 ‎∴在是单调增函数 …………14分 ‎ ‎②当时；在R上为减函数，‎ ‎∵，∴，∴　　即、‎ ‎∴在是单调减函数 …………16分 ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20. （本题满分16分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且 ‎，都有，则称函数在区间D上具有性质L。‎ ‎（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。‎ ‎（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。‎ ‎（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。‎ 解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………4分 ‎（2）函数在区间上具有性质L。…………5分 证明：任取、，且 则 ‎、且，，‎ 即>0，‎ 所以函数在区间上具有性质L。……………10分 ‎（3）任取、，且 则 ‎、且，，‎ 要使上式大于零，必须在、上恒成立，‎ 即，，即实数的取值范围为……………16分