2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=ax²的图像和性质
22.1. 2 二次函数y=ax²的图像和性质
1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
2.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )
A.无论x为任何实数，y的值总为正
B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
3.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )
A.y1
”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
5
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.m<2
5.③①②④
6. k=2
7.解：(1)∵y=ax2过点(-3，2)， ∴2=a×(-3)2，则a=.
∴解析式为y=x2.
(2)∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=-. ∴解析式为y=-x2.
8.解：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).
将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12， 得a=1.
即a=1,m=1.
(2)二次函数的表达式：y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
9.解: 依题意有:
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2.
10.解：（1）当x=2时，y==4，
所以A（2，4）在二次函数图象上；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）当x=－2时，y==4，
5
所以C点在二次函数y=的图象上；
当x=2时，y=－=－4，
所以B点在二次函数y=－的图象上；
当x=－2时，y=－=－4，
所以D点在二次函数y=－的图象上
11. (1) <
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B，
∴当x＝2时，y＝2×22＝8.
∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，
∴OA＝OB，
∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
5
