2011年燕山区初三数学一模试题答案

2011年燕山区初三数学一模试题答案

燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4‎ 一、 DDCA　CBDA 二、 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 x ≥‎ ‎1cm或‎5cm ‎6‎ 三、13. 原式=-1-1+2-2 ………………………………………4分 = -. ………………………………………………5分 ‎ 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 ‎ -3x>6， ……………………………………………2分 ‎ x<-2.‎ ‎ ∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 ‎ 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 ‎ 15. 全等 ……………………………………………1分 ‎ 证明：∵∠CBE =∠E， ‎ ‎ ∴ BC∥DE. …………………………………………2分 又∵点D在AB的延长线上，‎ ‎∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分 ‎ 在△ABC和△EDB中, ‎ ‎ 又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ‎ ∴△ABC≌△EDB. ………………………………5分 ‎16. 原式= ………………………………………1分 ‎ = ……………………………………2分 ‎ = ……………………………………3分 ‎ = - ……………………………………4分 ‎∴当x=2011时， ‎ ‎ 原式= - = - ………………………………………5分 ‎17. 设骑自行车学生的速度是x千米/时. ………………………………1分 ‎ 依题意,得 . ……………………………………2分 ‎ 解得 x=15. ……………………………………3分 ‎ 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 ‎ 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 ‎ 18. ⑴ 由题意,可认定点A的坐标是(-1, 2),‎ ‎ 把x = -1, y=2代入y=,‎ ‎ 解得m= -2.‎ ‎ ∴ 反比例函数的解析式是y= -. ………………………………2分 ‎ ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ‎ ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b，‎ ‎ 得 ……………………………………………4分 ‎ 解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分 四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 ‎ A D ‎ B E C ‎ ‎ ‎ ‎ 作DE∥AB交BC与E，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 ‎ 又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC. ‎ ‎ ∴ DE=AB =CD，且AD=BE . ‎ ‎ ∴△CDE是等边三角形. ‎ ‎ 又∵AB =AD，‎ ‎ ∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 ‎ 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=‎12cm， ………………………………4分 ‎ 即 5BE=‎12cm ，‎ ‎ ∴ BE=‎‎2.4cm ‎ ∴ BC边的长为‎4.8cm. ………………………………………………5分 ‎ 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ‎ ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ‎ ⑶ 表中空格填“‎20”‎ ………………………………………………3分 ‎ 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分 D F ‎21. ⑴ 是 …………………………………………1分 ‎ 理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D.‎ ‎ 联结OD，则OD⊥AB于D. 作OF⊥AC于F，‎ ‎ ∵AE是底边BC上的高，‎ ‎ ∴AE也是顶角∠BAC的平分线.‎ ‎ ∴OF=OD=r为⊙O的半径.‎ ‎ ∴⊙O与AC相切于F.‎ ‎ 又∵ ⊙O与BC相切，‎ ‎ ∴⊙O是△ABC的内切圆. ………………………………………………2分 ‎ ⑵ ∵OE⊥BC于E，‎ ‎ ∴点E是切点，即OE=r.‎ ‎ 由题意，AB=5，BE=AB=2，‎ ‎ ∴ AE==. ………………………………………3分 ‎∵Rt△AOD∽Rt△ABE，‎ ‎ ∴， ………………………………………………4分 ‎ 即.‎ ‎ 解得，r=. ‎ ‎ ∴ ⊙O的半径是. ……………………………………………5分 ‎ ‎ 22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 ‎ 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 ‎ 依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分 ‎ 而方程4n+1=2011没有整数解，‎ ‎ 所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分 ‎ 五、23.⑴ 证明：在抛物线C中，‎ ‎ Δ=4 (k+2)2-32k ‎ =4k2-16k+16‎ ‎ =4 (k-2)2 . ………………………………………………1分 ‎ ∵ 当k≠2时，4 (k-2)2＞0，‎ ‎ ∴方程x2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.‎ ‎ ∴ 当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点. …………………………2分 ‎ ⑵ 解方程x2-2(k+2) x+8k=0，‎ ‎ 得 x1=4，x2=2k. ………………………………………………3分 ‎ ‎ ∵点A、B在y轴两侧，且A在B的左边，‎ ‎ ∴k＜0，点B（4，0）. ………………………………………………4分 ‎ 把点B（4，0）代入y=x-3k+6，‎ ‎ 得 k=＞0，与“k＜‎0”‎不符.‎ ‎ ∴ 直线l不可能经过点B. ………………………………………………5分 ‎ ⑶ y=x2-2(k+2) x+8k ‎ =[x-(k+2)]2-(k-2)2，‎ ‎ 作MH⊥x轴于H，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ‎ ‎ ∵k＜0, ∴-3k+6＞0.‎ ‎ ∴OP= -3k+6.‎ ‎ 由S△ABP=S△ABM ，得 -3k+6=(k-2)2 …………………………………7分 ‎ 解得 k1= -1，k2= 2（舍去）‎ ‎ ∴存在实数k= -1，使得S△ABP=S△ABM .‎ ‎ 此时，抛物线C的解析式是y=x2-2x-8. …………………………………8分 24. ‎⑴∵△ABC是等边三角形，AB=1. ‎ ‎ ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分 ‎ 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.‎ ‎ ∴BE=x, CE=1-x, CF=-x, AF=1-(-x)=+x.‎ ‎ ∴AQ=AF=(+x),‎ ‎ ∴ y=x+. …………………………………………2分 ‎ ⑵由方程组 …………………………………………3分 ‎ 得x =. ……………………………………………4分 ‎ ‎ ∴当点P和点Q重合时，x =，‎ ‎ ∴EF=CF=(-x)=. …………………………………………5分 ‎ ⑶设线段PE、FQ相交于点M，‎ ‎ 易证△MEF是等边三角形， …………………………………………6分 ‎ 且当点P和点A重合时，EF最短为. ……………………………7分 ‎ ∴ ≤ m ＜. …………………………………………8分 24. ‎⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分 证明：作AH⊥CD于H，‎ ‎ ∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°.‎ ‎ ∴ AB∥CD，AH=BC，AB=CH. …………………………………………2分 ‎ 又∵，即CH+DH=2AB=2CH ‎ ∴ DH=CH，CD=2DH.‎ ‎ ∵ tan∠ADC==2，‎ ‎ ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 H ‎ 在△EDC和△FBC中，‎ ‎ 又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，‎ ‎ ∴△EDC≌△FBC.‎ ‎ ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB.‎ ‎ ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,‎ ‎ ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.‎ ‎ ∴△ECF是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ‎⑵ ∵ 在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，‎ ‎ ∴ ∠CEF=45°，CE=EF. ………………………………………5分 ‎ 又∵∠BEC=135°，=0.5 ， ‎ ‎ ∴ ∠BEF=90°，=. ………………………………………6分 ‎ 不妨设BE=，EF= 4，则BF=.‎ ‎ ∴sin∠BFE===. ………………………………………7分