2017-2018学年重庆市秀山县九年级上八校联考数学试题含答案

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2017-2018学年重庆市秀山县九年级上八校联考数学试题含答案

秀山县2017年秋期八校联考 九年级数学试卷 ‎(满分:150分 时间:120分钟)‎ 班级____________ 姓名____________ 成绩____________‎ 参考公式:抛物线 (a≠0)的顶点坐标是();对称轴是:直线.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.21教育网 ‎1.已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是(  )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. -2‎ ‎2. 下列四个图形中,属于中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外其它无差别.从袋子中随机取出1个球,则(  )‎ ‎ A. 能够事先确定取出球的颜色 ‎ B. 取到红球的可能性更大 ‎ C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大 ‎ D. 取到绿球的可能性更大 ‎4. 已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则a、b值分别是(  )‎ A. a=1,b=5 B. a=-5,b=-1‎ C. a=5,b=1 D. a=-1,b=-5 5.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是(  )‎ A. 种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”‎ B. 种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”‎ C. 种植10n棵幼树,恰好有“9n棵幼树成活”‎ D. 种植10n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9‎ ‎6. 抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,,‎ ‎∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )‎ A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°2-1-c-n-j-y ‎8. 二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象经过点(-1,0),则代数式的值为(  )‎ A. -3 B. -1 C. 2 D.5 ‎ ‎9. 2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2017年共投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年县政府投资的增长率为x,根据题意,列出方程为(  ) A.          B. ‎ C.   D. ‎ ‎10. 如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,若正方形CDEF的边长为1,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎ 第10题图 第11题图 ‎11.如图所示,一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处;…按此规律运动到点A2018处,则点A2018与点A0间的距离是(  ) ‎ ‎ A. 0 B. 2 C. D. 4‎ ‎12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=-2.关于下列结论:①ab<0;②b2-4ac>0;③25a-5b+c>0;④b-4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=-4,其中正确的结论有(  )21cnjy.com A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【来源:21cnj*y.co*m】‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.‎ ‎13. 抛物线y=x2+2x+4的顶点坐标是 ______ .‎ ‎14. 一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是 ______ .‎ ‎15. 如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为______.【出处:21教育名师】‎ 第15题图 第16题图 ‎ ‎ ‎16. 如图,边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么AH的长为______.【版权所有:21教育】‎ ‎17. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离为6米,该抛物线的函数表达式为 ______ .21*cnjy*com 第17题图 第18题图 ‎18. 如图,一段抛物线:y= -x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;‎ ‎…… ‎ 如此进行下去,直至得C10.若P(28,m)在第14段抛物线C10上,则m= ______ .‎ 三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19. 如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出旋转后的△A1OB1,点A1的坐标为______ ; (2)在旋转过程中,点B经过的路径的长.www-2-1-cnjy-com ‎20. 已知某抛物线图象的顶点为(1,2),且过点(-2,4),求抛物线的解析式.‎ ‎ ‎ 四、计算题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21. 解方程:‎ ‎(1)x2-6x+3=0 (2).‎ ‎22. 某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题. (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名; (2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数; (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.‎ ‎23. 重庆夜景中外驰名,乘游船游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票.‎ ‎(1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?‎ ‎(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?‎ ‎24. 如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上. (1)求证:BC是⊙O的切线;21*cnjy*com ‎(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长. ‎ 五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21教育名师原创作品 ‎25. 阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为n,即可称n进制。现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数,特点是逢十进一。‎ 对于任意一个用进制表示的数,通常使用n个阿拉伯数字进行记数,特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制:‎ 例如:五进制数,记作:,‎ 七进制数,记作:[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)请将以下两个数转化为十进制:____________,____________ ;‎ ‎(2)若一个正数可以用七进制表示为,也可以用五进制表示为,请求出这个数并用十进制表示。‎ ‎26. 如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线交于A,B两点,其中点B的横坐标是8.‎ ‎(1)求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标.‎ ‎(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,写出点C的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?‎ ‎ 备用图 ( ‎ 八校联考九年级数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C[来源:学科网]‎ A D B D B A C D A C B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎13. ___(-1,3)_____; 14. _____50π_____ ; 15. _____80o____;‎ ‎16. ________ ; 17. ‎ ‎18. ______-2_______ . ‎ 三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎19. 解:(1) ……… (4分)‎ ‎∴ 点A 1 (-2,3) ……… (5分)‎ ‎(2)由勾股定理得,OB= ,‎ ‎∴弧长 ……… (8分)‎ ‎20. 解:设抛物线解析式为: ……… (2分)‎ ‎ ∵ 抛物线的顶点为(-1,2)‎ ‎ ∴ ……… (4分)‎ ‎ ∵ 点(-2,4)在抛物线上 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ……… (6分)‎ ‎∴ 为所求. ……… (8分)‎ 注:此题还可以设为一般式:,根据条件可得:。‎ 四、计算题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)‎ ‎21. 解:‎ ‎(1) (2) ‎ 注:此题有多种方法求解,其他方法解题过程略。直接给出答案,给分不超过2分。‎ ‎22. 解:‎ ‎(1)一共抽查的学生 (50)人; ……… (2分)21·cn·jy·com ‎(2)扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数: ……… (4分) 补全统计图如图所示: 2·1·c·n·j·y ‎ ……… (6分) (3) 设A=”男生” ,B=”女生” , 【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎ 第二次 第一次 A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ A1‎ A1,A1‎ A1,A2‎ A1,A3‎ A1,B1‎ A1,B2‎ A2‎ A2,A1‎ A2,A2‎ A2,A3‎ A2,B1‎ A2,B2‎ A3‎ A3,A1‎ A3,A2‎ A3,A3‎ A3,B1‎ A3,B2‎ B1‎ B1,A1‎ B1,A2‎ B1,A3‎ B1,B1‎ B1,B2‎ B2‎ B2,A1‎ B2,A2‎ B2,A3‎ B2,B1‎ B2,B2‎ ‎∴共有20种情况 ……… (8分)‎ ‎∴ ……… (10分)‎ 注:此题还可以用树状图求解,解题过程略。‎ 第(3)小问没有列表或画树状图的过程,直接给出答案,给分不超过2分。‎ ‎23. 解:‎ ‎(1) 如图,连接OD ‎ ∵ ∠C=900 ∴ ∠DAC+∠DAC=900 ……… (1分)‎ ‎ ∵∠BAC的平分线交BC于点D ∴ ∠OAD=∠DAC ……… (2分)‎ ‎∵ OA、OD是⊙O的半径 ∴ ∠ODA=∠OAD ……… (3分)‎ ‎∴∠ODA=∠ADC ‎ ‎∴ ∠ODA+∠ADC=900 即:∠ODC=900 ……… (4分)‎ ‎∴ BC是⊙O的切线 ……… (5分)‎ ‎(2) 在Rt△ABC中 ‎∵ ∠B=300 ,∠C=900 ∴ ∠BAC=600 ……… (6分)‎ ‎∵ AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAC=300 ……… (7分)‎ 在Rt△ADC中,∠BAC=300,CD=4 ∴ AD=8 ……… (8分)‎ ‎∴ ……… (9分)‎ 在Rt△ABC中,∠B=300,‎ ‎∴ ……… (10分)‎ ‎24. 解:(1)设票价应定为x元, 由题意得 (x-30)[600-10(x-40)]=10000, ……… (1分) 解得:x1=80,x2=50. ……… (3分) ∵适当控制游客人数,保持应有的服务水准, ∴x=80. ……… (4分) 答:为适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为80元; 21世纪教育网版权所有 ‎(2)设每晚获得的利润为W元, 由题意得 W=(x-30)[600-10(x-40)], ……… (5分) =-10x2+1300x-30000 =-10(x2-130)-30000, =-10(x-65)2+12250. ……… (6分)‎ ‎ ∵ ∴44≤x≤46. ……… (8分) ∵a=-10<0, ∴抛物线开口向下,在对称轴x=65的左侧,W随x的增大而增大. ∴x=46时,W最大=8640元. ……… (10分) 答:票价应定为46元时,最大利润为8640元.21·世纪*教育网 五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)‎ ‎25. 解:‎ ‎(1) ___82___, ___83____. ………(4分) (2) ∵ ………(5分)‎ ‎ ………(6分)‎ 根据题意,得: ‎ 整理得: 24a+b=12c ………(8分)‎ ‎∵ 1≤a≤9;0≤b≤9;0≤c≤9;且a、b、c均为整数 ‎∴ 满足关系的整数a、b、c共有四种情形 ‎(1) a=1,b=0,c=2,此数用十进制表示为:102‎ ‎(2) a=2,b=0,c=4,此数用十进制表示为:204‎ ‎(3) a=3,b=0,c=6,此数用十进制表示为:306‎ ‎(4) a=4,b=0,c=8,此数用十进制表示为:408 ………(10分)‎ ‎26. 解: (1)∵ 点B是直线与抛物线的交点,且横坐标为8, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 点B的坐标为(8,16) ………(1分)‎ 设直线的函数关系式为: y=kx+b 将(0,4),(8,16)代入得,解得, ‎ ‎∴ 直线为所求. ………(2分)‎ ‎∵ 直线与抛物线相交A、B两点 ‎∴ 解得 ;‎ 由图形知,点A的坐标为(-2,1) ………(4分)‎ ‎(2) 点C的坐标为:;(0,0);(6,0);(32,0) ………(6分)‎ Q ‎(3)如图2, 设点M的横坐标为a,则点M的纵坐标为 . 即: ………(7分)‎ 设MQ∥y轴,AQ∥x轴, ‎ 在Rt△AMQ中,由勾股定理得 ‎ 又∵点P与点M纵坐标相同,‎ ‎∴‎ 解得:‎ ‎∴点P的横坐标为: 即:点P的坐标为: ………(8分) ‎ ‎∴ ………(10分)‎ ‎∴ 当时,MN+3MP有最大值,最大值是18‎ ‎∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18 ………(12分)www.21-cn-jy.com ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎
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