二次函数y=ax2的图像和性质　　导学案

二次函数y=ax2的图像和性质　　导学案

‎22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 ‎1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．‎ ‎2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．‎ 重点：描点法作出函数的图象．‎ 难点：根据图象认识和理解其性质．‎ 一、自学指导．(7分钟)‎ 自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．‎ ‎(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；‎ ‎(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象；‎ 点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．‎ ‎(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；‎ ‎(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．‎ ‎(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．‎ 点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．‎ 总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)‎ ‎1．教材P41习题22.1第3，4题．‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)‎ 探究1　填空：(1)函数y＝(－x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．‎ ‎(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．‎ 2‎ 解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；‎ ‎(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大的为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.‎ 点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．‎ 探究2　已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．‎ ‎(1)求满足条件的m的值；‎ ‎(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？‎ ‎(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？‎ 解：(1)由题意得 解得∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．‎ ‎(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只能取m＝2.‎ ‎∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大．‎ ‎(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2<0，即m<－2，‎ ‎∴只能取m＝－3.‎ ‎∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，‎ ‎∴m＝－3时，函数有最大值为0.‎ ‎∴x>0时，y随x的增大而减小．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)‎ ‎1．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？‎ ‎2．已知函数y＝ax2经过点(－1，3)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况．‎ ‎3．二次函数y＝－x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．‎ ‎4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　B　)‎ 点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；‎ ‎2．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 2‎