相似三角形应用举例3

相似三角形应用举例3

‎ ‎ ‎27．2．2相似三角形应用举例 教学目标 ‎(一)知识与技能 让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。‎ ‎(二)过程与方法 ‎ 1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。‎ ‎2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。‎ ‎(三)情感态度与价值观 培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力；发展学生的数学应用意识。‎ ‎〔教学重点与难点〕‎ 教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题 教学难点：在实际问题中建立数学模型 教学过程 新课引入：‎ 1、 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2、 回顾相似三角形的概念及判定方法 提出问题：‎ ‎ 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）‎ ‎ “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。‎ 一试牛刀：‎ ‎ 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。‎ ‎ 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。‎ 6‎ ‎ ‎ 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF ‎ 又∠AOB=∠DFE=900‎ ‎∆ABO∽∆DEF 二试牛刀：‎ 例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。‎ 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ‎∆PQR∽∆PST ‎，即，，‎ ‎。解得PQ=90‎ 三试牛刀：‎ 例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？‎ 分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。‎ ‎，即，解得FH=8。‎ 运用提高：‎ 1、 P51练习题1‎ 6‎ ‎ ‎ ‎2．P51练习题2‎ 课堂小结：说说你在本节课的收获。‎ 布置作业：‎ 1、 必做题：P56习题27·2题9，10，11。‎ 2、 选做题：P57习题27·2题15。‎ 3、 备选题：‎ 已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它 的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去 量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的 厚度x。 ‎ 设计思想：‎ ‎ 本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。‎ 6‎ ‎ ‎ 配套课时练习 ‎1、小明的身高是1.6米，他的影长为2米，同一时刻测的古塔的影长是16米，则古塔的高度是 米 ‎2、下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.‎ ‎(1)在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．‎ ‎(2)在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流．‎ ‎3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,已知手臂E′D长约50cm,求电线杆EF的高.‎ ‎4、课间操中的数学 在上午阳光照耀下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小凡和小成站在同一列，小凡的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小成的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，小成和小凡哪个高？为什么？‎ ‎5、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )‎ A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 ‎6、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）‎ A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 ‎7、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )‎ A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 ‎ B.利用直升飞机进行实物测量 C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 ‎ D.利用标杆,借助三角形相似来求 6‎ ‎ ‎ ‎8、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）‎ A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以 ‎9、下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?为什么？‎ ‎ （1） （2）‎ ‎10、下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？‎ ‎11、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.‎ ‎12、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?‎ 6‎ ‎ ‎ ‎13、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.‎ 参考答案 ‎1、20；‎ ‎2、（1）顺序应为(3)(2)(1)．因为在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向，在上午，随着太阳位置的变化，树影的长度逐渐变短，树影也由正西方向向正北方向移动．‎ ‎(2)因为大树的影子较长，小树的影子较短，因此应该有大树的高度与其影子的长度之比等于小树高度与其影长之比．（或者大树与小树高度之比等于大树与小树的影长之比）‎ ‎3、思路点拨：可以根据△ACD∽△AEF,△AE′D∽△ABF得到 ‎,, 即 即, ‎ 可以求出EF的长.‎ ‎4、小凡高；5、A；6、D；7、B；8、C；9、(1)灯光，(2)太阳光；‎ ‎10、由小变大；11、6.4米；12、18-10；13、9米 6‎