八年级下册数学教案 第四章复习 北师大版

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第四章　因式分解 ‎ ‎ 学习目标：‎ 知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。‎ 重点与难点：‎ 重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。‎ 知识点1 基本概念 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。如：‎ ‎ ‎ ma+mb+mc m(a+b+c)‎ ‎（ ）‎ ‎（ ）‎ ‎·提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式 是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. ‎ 例如：x2 – x = x（ )，‎ ‎ 8a2b-4ab+2a = 2a( )‎ ‎·公式法 ‎(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).[来源:Zxxk.Com]‎ 例如：4x2-9=( )2-（ ）2=( )( ). ‎ ‎(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2‎ 例如：4x2-12xy+9y2=（ ）2‎ A层练习 ‎1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：‎ ‎ （1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）‎ ‎ （3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ）‎ ‎ （5）1-=（1+）（1-）；（ ）; （6）m2++2=（m+）2；（ ）‎ ‎（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ）‎ B层练习 ‎2、检验下列因式分解是否正确？‎ ‎(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) （ ）‎ ‎(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）‎ ‎(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )‎ ‎(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）‎ C层练习 ‎1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=    ,n=      。‎ ‎2．x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=     。‎ 知识点2 基本方法 因式分解的方法：1、      ‎ ‎ 2、      ‎ ‎ ‎ ‎3、      ‎ ‎1.公因式确定 系数、字母、相同字母指数 ‎2.变形规律：‎ ‎（1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y) ‎ ‎(3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3‎ 知识点3 一般步骤 ‎（1）确定应提取的公因式；‎ ‎（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；‎ ‎（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。‎ 挑战自我 将下列各式分解因式：‎ ‎ (1) 3am²-3an²‎ ‎ (2) 3x³+6x²y+3xy²‎ ‎ (3) 18a²c-8b²c ‎ ‎（4） m4- 81n4‎ 知识点4 拓展应用 ‎1.简化计算 ‎(1)562+56×44 (2)1012 - 992‎ ‎2.解方程 x³-9x=0‎ ‎3.多项式的除法 ‎ ‎(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)=    ‎ 变式：20052+2005能被2006整除吗？‎ ‎ ‎ 课堂小结：‎ 通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！‎ 达标检测 ‎1、因式分解 ‎(1) -24x3 –12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a) ‎ ‎(3) 4x2-9y2 (4) 1-x2+2xy-y2‎ ‎2．多项式x2n－xn提取公因式xn后另一个因式是（ ）‎ ‎ A．xn－1 B．xn C．x2n－1－1 D．x2n－1‎ ‎3．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4．计算：210+（－2）11的结果是（ ）‎ ‎ A．210 B．－210 C．2 D．－2‎ ‎5．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（ ）‎ ‎ A．-1 B．1 C．-3 D．3‎ ‎6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎7．计算：9992+999． ‎ ‎8．已知x=56，y=44，求代数式x2+xy+y2的值．‎ ‎9．（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______‎ 已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_______.‎