2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年安徽滁州市定远县、来安县、全椒县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是正确的 ‎1．（4分）下列各式不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（‎2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞‎ ‎4．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米，顶端距离地面‎2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面‎2米，则小巷的宽度为（　　）‎ A．‎0.7米 B．‎1.5米 C．‎2.2米 D．‎‎2.4米 ‎5．（4分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（　　）‎ A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形 ‎6．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD是矩形的是（　　）‎ A．∠DAB+∠DCB＝180° B．AB2+BC2＝AC2 ‎ C．AC＝BD D．AC⊥BD ‎7．（4分）对九（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎142.5‎ ‎142.5‎ ‎141.3‎ ‎141.3‎ 方差s2‎ ‎3.3‎ ‎3.4‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ 若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则应该选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．（4分）某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（　　）‎ A．10% B．19% C．9.5% D．20%‎ ‎9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AB＝2，BC＝4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　．‎ ‎12．（5分）若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　 　．‎ ‎13．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝　 　．‎ ‎14．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一动点P，作PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB＝3，BP＝，则BN的长为　 　．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：‎ ‎16．（8分）解方程：2x2﹣3x＝1．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．‎ ‎18．（8分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用‎29米长的篱笆围成．已知墙长为‎18米，为方便进入，在墙的对面留出‎1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？‎ 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）‎ ‎19．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6cm，BC＝‎8cm，点P由点A出发，沿AB边以‎1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以‎2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：‎ ‎（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2？‎ ‎（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？‎ ‎20．（12分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．‎ ‎（1）求证：BG＝DE；‎ ‎（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：‎ a．七年级成绩频数分布直方图：‎ b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；‎ ‎（2）表中m的值为　 　；‎ ‎（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；‎ ‎（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．‎ 七.（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．‎ ‎（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；‎ ‎（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．‎ 八、（本题满分12分）‎ ‎23．（12分）如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD为矩形；‎ ‎（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC＝2∠DCM．‎ ‎①如图2，若N为AB中点，BN＝2，求CN的长；‎ ‎②如图2，若CM＝3，CN＝4，求BC的长．‎ ‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县、来安县、全椒县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C.D四个选项，其中只有一个是正确的 ‎1．（4分）下列各式不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项符合题意；‎ B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；‎ C、是最简二次根式，故本选项不符合题意；‎ D、是最简二次根式，故本选项不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵＝，故选项A正确；‎ ‎∵＝，故选项B错误；‎ ‎∵＝2+＝3，故选项C错误；‎ ‎∵2﹣＝2﹣2＝0，故选项D错误；‎ 故选：A．‎ ‎3．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（‎2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞‎ ‎【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣‎4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：根据题意得，△＝[﹣（‎2m﹣1）]2﹣‎4m2‎＝﹣‎4m+1≥0，‎ 解得：m≤，‎ 故选：B．‎ ‎4．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米，顶端距离地面‎2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面‎2米，则小巷的宽度为（　　）‎ A．‎0.7米 B．‎1.5米 C．‎2.2米 D．‎‎2.4米 ‎【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝‎0.7米，AC＝‎2.4米，‎ ‎∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．‎ 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝‎2米，BD2+A′D2＝A′B2，‎ ‎∴BD2+22＝6.25，‎ ‎∴BD2＝2.25，‎ ‎∵BD＞0，‎ ‎∴BD＝‎1.5米，‎ ‎∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝‎2.2米．‎ 故选：C．‎ ‎5．（4分）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（　　）‎ A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形 ‎【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为n，‎ 则依题意可得（n﹣2）×180°+360°＝1800°，‎ 解得n＝10，‎ ‎∴这个多边形是十边形．‎ 故选：B．‎ ‎6．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD是矩形的是（　　）‎ A．∠DAB+∠DCB＝180° B．AB2+BC2＝AC2 ‎ C．AC＝BD D．AC⊥BD ‎【分析】利用矩形的判定进行推理，即可求解．‎ ‎【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵∠DAB＝∠DCB，‎ ‎∵∠DAB+∠DCB＝180°，‎ ‎∴∠DAB＝90°，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；‎ B、∵AB2+BC2＝AC2，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；‎ C、∵AC＝BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；‎ D、∵AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，故不能得出四边形ABCD是矩形；‎ 故选：D．‎ ‎7．（4分）对九（1）班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析，他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均分 ‎142.5‎ ‎142.5‎ ‎141.3‎ ‎141.3‎ 方差s2‎ ‎3.3‎ ‎3.4‎ ‎3.5‎ ‎3.6‎ 若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流，则应该选（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【分析】根据平均数和方差的意义解答．‎ ‎【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，‎ 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，‎ 故选：A．‎ ‎8．（4分）某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（　　）‎ A．10% B．19% C．9.5% D．20%‎ ‎【分析】降低后的价格＝降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价x，根据题意得（1﹣x）2＝64%，‎ 解得x＝0.2或1.8‎ x＝1.8不符合题意，舍去 平均每次降价20%．‎ 故选：D．‎ ‎9．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由平行四边形的对边平行得∠DAC＝∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC＝∠BAC，即可知∠BCA＝∠BAC，从而得AB＝BC，由菱形的对角线互相垂直且平分得AO＝6、BO＝8且∠AOB＝90°，利用勾股定理得AB＝10，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：设AC，BD交点为O，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA，‎ 又∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC，‎ ‎∴∠BCA＝∠BAC，‎ ‎∴AB＝BC，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形；‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，‎ ‎∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，‎ ‎∴AB＝＝10，‎ ‎∴对边之间的距离＝＝，‎ 故选：C．‎ ‎10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，AB＝2，BC＝4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】因为不论怎么变化MN始终是△AEF的中位线，MN＝AE这个等量关系不发生变化，当AE最小时，MN就最小，根据垂线段最短性质知，当AE⊥BC时，AE取最小值，求出此时的AE便可．‎ ‎【解答】解：∵点M，N分别是AF，EF的中点．‎ ‎∴MN＝AE，‎ 当AE⊥BC时，AE的值最小，此时MN取最小值，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形中，AB∥CD，∠BCD＝120°，‎ ‎∴∠B＝60°，‎ ‎∵AE⊥BC，‎ ‎∴∠BAE＝30°，‎ ‎∴BE＝AB＝1，‎ ‎∴AE＝，‎ ‎∴，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　x＞1　．‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 x﹣1＞1，‎ 解得x＞1，‎ 故答案为：x＞1．‎ ‎12．（5分）若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　﹣　．‎ ‎【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，‎ 所以+＝＝＝﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎13．（5分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝　1　．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DE＝BC＝2.5，‎ ‎∵AF⊥CF，E为AC的中点，‎ ‎∴EF＝AC＝1.5，‎ ‎∴DF＝DE﹣EF＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎14．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一动点P，作PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB＝3，BP＝，则BN的长为　或　．‎ ‎【分析】延长NP交AB于H，易知AH＝PH，设AH＝PH＝x，则BH＝3﹣x，设AH＝PH＝x，则BH＝3﹣x，在Rt△PBH中，根据PB2＝PH2+BH2，可求解x值，再分两种情况分别求出BN的值．‎ ‎【解答】解：延长NP交AB于H，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠BAC＝90°，AB∥CD，‎ ‎∵PN⊥CD，‎ ‎∴PN⊥AB，‎ ‎∴∠HAP＝∠HPA＝45°，‎ ‎∴AH＝PH，‎ 设AH＝PH＝x，则BH＝3﹣x，‎ 在Rt△PBH中，PB2＝PH2+BH2，‎ ‎∴，‎ 解得x＝1或2，‎ 当x＝1时，BH＝CN＝2，在Rt△BCN中，；‎ 当x＝2时，BH＝CN＝1，在Rt△BCN中，．‎ 故答案为或．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：‎ ‎【分析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝+2‎ ‎＝4﹣3+2‎ ‎＝1+2．‎ ‎16．（8分）解方程：2x2﹣3x＝1．‎ ‎【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根 公式即可求出解．‎ ‎【解答】解：整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，‎ 这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，‎ ‎∵△＝b2﹣‎4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9﹣（﹣8）＝17＞0，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．‎ ‎【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE＝CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF＝CE．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF．‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）．‎ ‎∴AE＝CF，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF＝CE．‎ ‎18．（8分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用‎29米长的篱笆围成．已知墙长为‎18米，为方便进入，在墙的对面留出‎1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？‎ ‎【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为‎100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29﹣2x+1）米，‎ 根据题意得：x（29﹣2x+1）＝100，‎ 解得：x1＝5，x2＝10，‎ ‎∵当x＝5时，29﹣2x+1＝20＞18，舍去，‎ ‎∴x＝10．‎ 答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为‎10米．‎ 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分22分）‎ ‎19．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝‎6cm，BC＝‎8cm，点P由点A出发，沿AB边以‎1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以‎2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：‎ ‎（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2？‎ ‎（2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？‎ ‎【分析】（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，利用三角形的面积公式结合△PBQ的面积等于‎8cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，利用勾股定理结合P，Q两点间距离是cm，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2，则BP＝（6﹣x）cm，BQ＝2xcm，‎ 依题意，得：（6﹣x）×2x＝8，‎ 化简，得：x2﹣6x+8＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝4．‎ 答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于‎8cm2．‎ ‎（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是cm，则BP＝（6﹣y）cm，BQ＝2ycm，‎ 依题意，得：（6﹣y）2+（2y）2＝（）2，‎ 化简，得：5y2﹣12y﹣17＝0，‎ 解得：y1＝，y2＝﹣1（不合题意，舍去）．‎ 答：经过秒后，P，Q两点间距离是cm．‎ ‎20．（12分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．‎ ‎（1）求证：BG＝DE；‎ ‎（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴EH＝FG，EH∥FG，‎ ‎∴∠GFH＝∠EHF，‎ ‎∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，‎ ‎∴∠BFG＝∠DHE，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠GBF＝∠EDH，‎ ‎∴△BGF≌△DEH（AAS），‎ ‎∴BG＝DE；‎ ‎（2）连接EG，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE＝ED，‎ ‎∵BG＝DE，‎ ‎∴AE＝BG，AE∥BG，‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形，‎ ‎∴AB＝EG，‎ ‎∵EG＝FH＝2，‎ ‎∴AB＝2，‎ ‎∴菱形ABCD的周长＝8．‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（12分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：‎ a．七年级成绩频数分布直方图：‎ b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　23　人；‎ ‎（2）表中m的值为　77.5　；‎ ‎（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；‎ ‎（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．‎ ‎【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；‎ ‎（2）根据中位数的定义求解可得；‎ ‎（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；‎ ‎（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．‎ ‎【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，‎ 故答案为：23；‎ ‎（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，‎ ‎∴m＝＝77.5，‎ 故答案为：77.5；‎ ‎（3）甲学生在该年级的排名更靠前，‎ ‎∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，‎ 八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，‎ ‎∴甲学生在该年级的排名更靠前．‎ ‎（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．‎ 七.（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．‎ ‎（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；‎ ‎（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．‎ ‎【分析】（1）当k＝﹣7时，利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为3，4，然后利用勾股定理计算出斜边，从而得到三角形的周长；‎ ‎（2）利用判别式的意义得到△＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，再利用根与系数的关系得到两直角边的和为﹣k＞0，则k＝﹣4，从而得到两直角边为2，2，斜边为2，然后计算△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）当k＝﹣7时，方程为x2﹣17x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，‎ 此时直角三角形的两直角边分别为3，4，‎ 所以斜边为＝5，‎ 所以Rt△ABC的周长为3+4＝5＝12；‎ ‎（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程x2+kx+12＝0的两根相等，‎ 则△＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4，‎ 因为两直角边的和为﹣k＞0，‎ 所以k＝﹣4，‎ 所以两直角边为2，2，‎ 所以斜边为2×＝2，‎ 所以△ABC的周长为2+2+2＝4+2．‎ 八、（本题满分12分）‎ ‎23．（12分）如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD为矩形；‎ ‎（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC＝2∠DCM．‎ ‎①如图2，若N为AB中点，BN＝2，求CN的长；‎ ‎②如图2，若CM＝3，CN＝4，求BC的长．‎ ‎【分析】（1）只要证明∠B＝90°即可．‎ ‎（2）如图2中，延长CM、BA交于点E，只要证明△AME≌△DMC，得到AE＝CD﹣4，再证明EN＝CN即可解决问题．‎ ‎（3）如图3中，延长CM、BA交于点E．设BN＝x，则BC2＝CN2﹣BN2＝CE2﹣EB2，由此列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B+∠C＝180°，‎ ‎∵∠B＝∠C，‎ ‎∴∠B＝∠C＝90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．‎ ‎（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．‎ ‎∵AN＝BN＝2，‎ ‎∴AB＝CD＝4，‎ ‎∵AE∥DC，‎ ‎∴∠E＝∠MCD，‎ 在△AEM和△DCM中，‎ ‎，‎ ‎∴△AME≌△DMC，‎ ‎∴AE＝CD＝4，‎ ‎∵∠BNC＝2∠DCM＝∠NCD，‎ ‎∴∠NCE＝∠ECD＝∠E，‎ ‎∴CN＝EN＝AE+AN＝4+2＝6．‎ ‎②如图3中，延长CM、BA交于点E．‎ 由①可知，△EAM≌△CDM，EN＝CN，‎ ‎∴EM＝CM＝3，EN＝CN＝4，设BN＝x，则BC2＝CN2﹣BN2＝CE2﹣EB2，‎ ‎∴42﹣x2＝62﹣（x+4）2，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴BC＝＝＝．‎