频率与概率(2)教案1

频率与概率(2)教案1

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 数学教学设计 ‎8.3　频率与概率 (2)‎ 教学目标 ‎1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；‎ ‎2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；‎ ‎3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．‎ 教学重点 用频率的稳定值去估计概率．‎ 教学难点 ‎1．经历试验过程，培养随机观念；‎ ‎2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．‎ 教学过程（教师）‎ 学生活动 设计思路 情境创设：‎ 在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？‎ 启迪思维，积极思考，开发想象力．‎ 从熟悉的事情着手，触发学生计算图钉钉尖不着地的频率，增强学生研究问题的兴趣．‎ 探究活动：‎ 活动一 数学实验室：在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：钉尖着地，钉尖不着地；‎ ‎（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？‎ ‎（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：‎ 抛掷次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎…‎ 钉尖不着地的频数m 钉尖不着地的频率 ‎（3）根据上表，完成下面的折线统计图：‎ 学生通过自己动手操作，认真统计，从实践出得出正确结论，分析透彻．‎ 下面是小明和同学做“掷图钉试验”获得的数据及绘制的折线统计图．‎ 抛掷次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎…‎ 钉尖不着地的频数m ‎64‎ ‎118‎ ‎189‎ ‎252‎ ‎310‎ ‎360‎ ‎434‎ ‎488‎ ‎549‎ ‎610‎ 钉尖不着地的频率 ‎0.64‎ ‎0.59‎ ‎0.63‎ ‎0.62‎ ‎0.60‎ ‎0.62‎ ‎0.61‎ ‎0.61‎ ‎0.61‎ ‎0.61‎ 从上表可以看出，当“掷图钉试验”的次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动．‎ 通过数学实验室的操作探索，增强学生动手操作能力，学生在自主活动中不断的发现问题、探究问题、解决问题．‎ 第 3 页 共 3 页 2015-12-31 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 钉尖不着地的频率 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎500‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎900‎ ‎1000‎ ‎（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？并与同学交流．‎ 思考　在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？‎ 学生畅所欲言，勇于发表自己的看法，踊跃回答．‎ 事实上，在“抛掷硬币试验”中，只要硬币的质地是均匀的，出现“正面朝上” 与出现“反面朝上”的机会就均等，试验的结果具有等可能性；在“掷图钉试验”中，显然钉帽的质量较大，因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”的机会不均等，试验的结果不具有等可能性．‎ 通过相互讨论使学生主动参与活动中，培养学生合作交流和发散思维能力，给足学生空间和时间，让学生在“做中学”，经历知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性．‎ 活动二 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 每批粒数n ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎3000‎ ‎…‎ 发芽的频数m ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎463‎ ‎928‎ ‎1396‎ ‎1866‎ ‎2794‎ 发芽的频率 ‎（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；‎ ‎（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；‎ 小组讨论，合作交流，代表回答：‎ 每批粒数n ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎3000‎ ‎…‎ 发芽的频数m ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎463‎ ‎928‎ ‎1396‎ ‎1866‎ ‎2794‎ 发芽的频率 ‎1‎ ‎0．8‎ ‎0．9‎ ‎0．88‎ ‎0．92‎ ‎0．926‎ ‎0．928‎ ‎0．93‎ ‎0．933‎ ‎0．931‎ 从上表可以看出：发芽概率的估计值是0.931．‎ 通过小组合作，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．‎ 第 3 页 共 3 页 2015-12-31 ‎ 凤凰初中数学配套教学软件_教学设计 ‎（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？‎ 练习：‎ 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2020‎ ‎3000‎ 发芽的频数m ‎96‎ ‎283‎ ‎344‎ ‎552‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2848‎ 发芽的频率 ‎（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；‎ ‎（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；‎ ‎（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？‎ 讨论后共同梳理．‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2020‎ ‎3000‎ 发芽的频数m ‎96‎ ‎283‎ ‎344‎ ‎552‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2848‎ 发芽的频率 ‎0.96‎ ‎0.943‎ ‎0.86‎ ‎0.92‎ ‎0.948‎ ‎0.947‎ ‎0.949‎ 从上表可以看出：这种油菜籽发芽概率的估计值是0.949．‎ 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，通过频率来估计随机事件发生概率的大小，让学生乐于接触，进一步发展学生的随机观念．‎ 小结：‎ 你在本节课中的感悟是什么？你还有什么疑惑？‎ 学生小结，注重自我评价，并联系生活实际，积累经验．‎ 把总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．‎ 第 3 页 共 3 页 2015-12-31 ‎