- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上). 1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ) A.5 B.6 C. D.5或 3.(3分)某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 4.(3分)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直[来源:学科网] 6.(3分)直线y=﹣3x+2经过的象限为( ) A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 7.(3分)如图,广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米,∠A=60°,则A、C两点之间的距离为( ) A.4米 B.4米 C.8米 D.8米 8.(3分)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.(3分)已知,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣4,0 ),点B在直线y=x+2上.当A,B两点间的距离最小时,点B的坐标是( ) A.(,) B.(,) C.(﹣3,﹣1 ) D.(﹣3,) 10.(3分)A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法: ①乙晚出发1小时; ②乙出发3小时后追上甲; ③甲的速度是4千米/小时; ④乙先到达B地. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( ) A.4 B.4 C.4 D.28 12.(3分)如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A.1 B.3 C.3(m﹣1) D. 二、填空题(本大题共有4个小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13.(3分)计算:﹣9的结果是 . 14.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是 . 15.(3分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm. 16.(3分)如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为 . 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(4分)计算﹣+(+1)(﹣1) 18.(4分)先化简,再求值:已知a=8,b=2,试求a+﹣+的值. 19.(8分)已知长方形的长a=,宽b=. (1)求长方形的周长; (2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系. 20.(8分)为了让同学们了解自己的体育水平,八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下: 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 方差 众数 平均分 中位数 男生 2 8 7 女生 7.92 1.99 8 根据以上信息,解答下列问题 (1)这个班共有男生 人,共有女生 ; (2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表; (3)你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由 21.(8分)如图:在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,交AC于O点,试判断四边形AECF的形状,并说明理由. 22.(8分)武汉市某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示: (1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式; (2)当印刷多少份学案时,两种印刷方式收费一样? 23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=5,连接BD,∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F,且AE∥CD (1)求AD的长; (2)若∠C=30°,求CD的长. 24.(10分)某酒厂生产A,B两种品牌的酒,平均每天两种酒共可售出600瓶,每种酒每瓶的成本和售价如表所示,设平均每天共获利y元,平均每天售出A种品牌的酒x瓶. A B 成本(元) 50 35 售价(元) 70 50 (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)如果该厂每天至少投入成本25000元,且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元? 25.(12分)已知:如图1,在平面直角坐标系中,直线1:y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2:y=x相交于点C. (1)求点C的坐标; (2)若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E,交直线l2于点D,交x轴于点M,且ED=2DM,求a的值; (3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论. 2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上). 1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 【解答】解:A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意; B、=6,被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意; C、=2,被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意; D、=,被开方数含分母,故D不符合题意; 故选:A. 【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 2.(3分)若一个三角形的三边长为3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ) A.5 B.6 C. D.5或 【分析】由于直角三角形的斜边不能确定,故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论. 【解答】解:当4是直角三角形的斜边时,32+x2=42,解得x=; 当4是直角三角形的直角边时,32+42=x2,解得x=5. 故使此三角形是直角三角形的x的值是5或. 故选:D. 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键. 3.(3分)某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:30,29,28,27,28,29,30,28,这组数据的众数是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 【分析】根据出现次数最多的数是众数解答. 【解答】解:27出现1次;28出现3次;29出现2次;30出现2次; 所以,众数是28. 故选:B. 【点评】本题考查了众数的定义,熟记出现次数最多的是众数是解题的关键. 4.(3分)下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数. 【解答】解:A、对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,y是x的函数,故A不符合题意; B、对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,y是x的函数,故B不符合题意; C、对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,y是x的函数,故C不符合题意; D、对于x的每一个取值,y有不唯一确定的值,y不是x的函数,故D符合题意; 故选:D. 【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量. 5.(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直 【分析】根据正方形的性质和菱形的性质,容易得出结论. 【解答】解:正方形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分且相等; 菱形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分; 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是:对角线相等. 故选:B. 【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质;熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键. 6.(3分)直线y=﹣3x+2经过的象限为( ) A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【分析】由k=﹣3、b=2利用一次函数图象与系数的关系,即可得出直线y=﹣3x+2经过第一、二、四象限,此题得解. 【解答】解:∵k=﹣3,b=2, ∴直线y=﹣3x+2经过第一、二、四象限. 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记“k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键. 7.(3分)如图,广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米,∠A=60°,则A、C两点之间的距离为( ) A.4米 B.4米 C.8米 D.8米 【分析】由菱形花坛ABCD的周长是40米,∠BAD=60°,可求得边长AD的长,AC⊥BD,且∠CAD=30°,则可求得OA的长,继而求得答案. 【解答】解:如图,连接AC、BD,AC与BD交于点O, ∵菱形花坛ABCD的周长是32米,∠BAD=60°, ∴AC⊥BD,AC=2OA,∠CAD=∠BAD=30°,AD=8米, ∴OA=AD•cos30°=8×=54(米), ∴AC=2OA=8 米. 故选:D. 【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质.注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键. 8.(3分)若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( ) A. B. C. D. 【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数,以及a0=1(a≠0),判断出k的取值范围,然后判断出k﹣1、1﹣k的正负,再根据一次函数的图象与系数的关系,判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可. 【解答】解:∵式子+(k﹣1)0有意义, ∴k﹣1≥0,且k﹣1≠0, 解得k>1, ∴k﹣1>0,1﹣k<0, ∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象如图所示: 故选:B. 【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系,零指数幂定义以及二次根式有意义的条件;解答此题的关键是要明确:当b>0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴. 9.(3分)已知,在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣4,0 ),点B在直线y=x+2上.当A,B两点间的距离最小时,点B的坐标是( ) A.(,) B.(,) C.(﹣3,﹣1 ) D.(﹣3,) 【分析】根据题意画出图形,过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B,则点B即为所求点,根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°,故可判断出△ABC是等腰直角三角形,进而可得出B点坐标. 【解答】解:如图,过点A作AB⊥直线y=x+2于点B,则点B即为所求. ∵C(﹣2,0),D(0,2), ∴OC=OD, ∴∠OCD=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴B(﹣3,﹣1). 故选:C. 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键. 10.(3分)A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法: ①乙晚出发1小时; ②乙出发3小时后追上甲; ③甲的速度是4千米/小时; ④乙先到达B地. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】观察函数图象,从图象中获取信息,根据速度,路程,时间三者之间的关系求得结果. 【解答】解:由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时,故①正确; 乙出发3﹣1=2小时后追上甲,故②错误; 甲的速度为:12÷3=4(千米/小时),故③正确; 乙的速度为:12÷(3﹣1)=6(千米/小时), 则甲到达B地用的时间为:20÷4=5(小时), 乙到达B地用的时间为:20÷6=(小时), 1+3, ∴乙先到达B地,故④正确; 正确的有3个. 故选:C. 【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是读懂函数图象,获取相关信息. 11.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( ) A.4 B.4 C.4 D.28 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长,得出周长即可. 【解答】解:∵E,F分别是AB,BC边上的中点,EF=, ∴AC=2EF=2, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2, ∴AB==, ∴菱形ABCD的周长为4. 故选:C. 【点评】此题考查菱形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理,掌握菱形的性质是解决问题的关键. 12.(3分)如图,点A,B,C在一次函数y=﹣2x+m的图象上,它们的横坐标依次为﹣1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A.1 B.3 C.3(m﹣1) D. 【分析】设AD⊥y轴于点D;BF⊥y轴于点F;BG⊥CG于点G,然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标,计算出长度,利用面积公式即可计算出. 【解答】解:由题意可得:A点坐标为(﹣1,2+m),B点坐标为(1,﹣2+m),C点坐标为(2,m﹣4),D点坐标为(0,2+m),E点坐标为(0,m),F点坐标为(0,﹣2+m),G点坐标为(1,m﹣4). 所以,DE=EF=BG=2+m﹣m=m﹣(﹣2+m)=﹣2+m﹣(m﹣4)=2,又因为AD=BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3. 故选:B. 【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法. 二、填空题(本大题共有4个小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 13.(3分)计算:﹣9的结果是 ﹣ . 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.[来源:学科网ZXXK] 【解答】解:原式=2﹣9× =﹣, 故答案为:﹣ 【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型. 14.(3分)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是 x<﹣2 . 【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a,由y1=y2得出=2,再求不等式的解集. 【解答】解:把x=﹣2代入y1=kx+b得, y1=﹣2k+b, 把x=﹣2代入y2=x+a得, y2=﹣2+a, 由y1=y2,得:﹣2k+b=﹣2+a, 解得=2, 解kx+b>x+a得, (k﹣1)x>a﹣b, ∵k<0, ∴k﹣1<0, 解集为:x<, ∴x<﹣2. 故答案为:x<﹣2. 【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题的关键是求出=2,把看作整体求解集. 15.(3分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 25 dm. 【分析】先将图形平面展开,再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答. 【解答】解:三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长. 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm, 由勾股定理得:x2=202+[(2+3)×3]2=252, 解得:x=25(dm). 故答案为:25. 【点评】本题的是平面展开﹣最短路径问题,解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题. 16.(3分)如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为 2 . 【分析】连接AC、AF,延长CB交FH于M,求出CM和FM,根据勾股定理求出CF,求出∠CAF=90°,根据直角三角形的性质求出AG即可. 【解答】解: 连接AC、AF,延长CB交FH于M, 则∠FMC=90°,CM=4+8=12,FM=8﹣4=4, 在Rt△CMF中,由勾股定理得:CF===4, ∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形, ∴∠CAB=45°,∠FAE=45°, ∴∠CAF=45°+45°=90°, ∵G为CF的中点, ∴AG=CF=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点,能求出∠CAF=90°和求出CF的长度是解此题的关键. 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(4分)计算﹣+(+1)(﹣1) 【分析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案. 【解答】解:原式=3﹣2+3﹣1 =+2. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键. 18.(4分)先化简,再求值:已知a=8,b=2,试求a+﹣+的值. 【分析】先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式,再代入求值. 【解答】解:a+﹣+ =+2﹣+ =+3 当a=8,b=2时, 原式=+3 =+3 =4 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值.注意若被开方数中含有分母,开出来后仍然充当分母. 19.(8分)已知长方形的长a=,宽b=. (1)求长方形的周长; (2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系. 【分析】首先化简a==2,b==. (1)代入周长计算公式解决问题; (2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 【解答】解:a==2,b==. (1)长方形的周长=(2+)×2=6; (2)正方形的周长=4=8, ∵6=.8=, ∵> ∴6>8. 【点评】此题考查二次根式的实际运用,掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键. 20.(8分)为了让同学们了解自己的体育水平,八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下: 八年级1班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 2 8 7 女生 7.92 1.99 8[来源:学科网] 8 根据以上信息,解答下列问题 (1)这个班共有男生 20 人,共有女生 25 ; (2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表; (3)你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由 【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数,从而可以求得女生的人数; (2)根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和女生的众数,本题得以解决; (3)根据表格中的数据,进行说明理由即可,本题答案不唯一,说的只要合理即可. 【解答】解:(1)男生有:1+2+6+3+5+3=20(人), 女生有:45﹣20=25(人), 故答案为:20,25; (2)解:男生的平均分为 ×(5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3)=7.9,女生的众数为8, 补全表格如下: 平均分 方差 中位数 众数 男生 7.9 2 8 7[来源:Z&xx&k.Com] 女生 7.92 1.99 8 8 故答案为:7.9,8;[来源:学*科*网] (3)女生队表现更突出, 理由:从众数看,女生队的众数高于男生队的众数,所以女生队表现更突出. 【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 21.(8分)如图:在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,交AC于O点,试判断四边形AECF的形状,并说明理由. 【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC,得出∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO,根据AAS证△AEO≌△CFO,推出OE=OF即可. 【解答】证明:四边形AECF的形状是菱形, 理由是:∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO, ∵EF过AC的中点O, ∴OA=OC, 在△AEO和△CFO中, , ∴△AEO≌△CFO(AAS), ∴OE=OF, ∵OA=CO, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵EF⊥AC, ∴四边形AECF是菱形. 【点评】本题考查了平行线性质,平行四边形的性质,矩形、菱形的判定等知识点的应用,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键,题型较好,具有一定的代表性,但难度不大. 22.(8分)武汉市某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示: (1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式; (2)当印刷多少份学案时,两种印刷方式收费一样? 【分析】 (1)设出两种收费的函数表达式,代入图象上的点,利用待定系数法即可求解; (2)把两个解析式中,令y相等,则得到一个关于x的方程,求得当y相等时x的值即可. 【解答】解:(1)设甲的函数解析式是y=kx+b, 根据题意得:, 解得:, 则甲的函数解析式是:y=0.1x+6; 设乙的函数解析式是y=mx, 根据题意得:100m=12, 解得:m=0.12, 则乙的函数解析式是:y=0.12x; (2)根据题意得:0.1x+6=0.12x, 解得:x=300, 故当印刷300份学案时,两种印刷方式收费一样. 【点评】此题考查了一次函数的应用,待定系数法求函数的解析式,以及一次函数与一元一次方程的关系.理解题意,从图象中获取有用信息是解题的关键. 23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=3,BC=5,连接BD,∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F,且AE∥CD (1)求AD的长; (2)若∠C=30°,求CD的长. 【分析】(1)根据角平分线和平行线的性质:∠BAF=∠AFB,所以AB=BF=3,再证明四边形AFCD是平行四边形,可得结论; (2)作高线BG,根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长,所以得AF的长,由(1)知:四边形AFCD是平行四边形,得结论. 【解答】解:(1)∵AD∥BC, ∴∠DAF=∠AFB, ∵AF平分∠DAB, ∴∠DAF=∠BAF, ∴∠BAF=∠AFB, ∴AB=BF=3, ∵BC=5, ∴CF=5﹣3=2, ∵AD∥BC,AE∥CD, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∴AD=CF=2; (2)过B作AF的垂线BG,垂足为G. ∵AF∥DC, ∴∠AFB=∠C=30°, 在Rt△BGF中,GF=BF•cos30°=3×=, ∵AB=BF,BG⊥AF, ∴AF=2FG=3, 由(1)知:四边形AFCD是平行四边形, ∴DC=AF=3. 【点评】本题考查了平行四边形的判定,三角函数的应用(或勾股定理)、等腰三角形的判定、平行线的性质,正确作出辅助线是关键. 24.(10分)某酒厂生产A,B两种品牌的酒,平均每天两种酒共可售出600瓶,每种酒每瓶的成本和售价如表所示,设平均每天共获利y元,平均每天售出A种品牌的酒x瓶. A B 成本(元) 50 35 售价(元) 70 50 (1)请写出y关于x的函数关系式; (2)如果该厂每天至少投入成本25000元,且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元? 【分析】(1)根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利,即可解答. (2)根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%,A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000,列出方程组,求出x的取值范围,根据x为正整数,即可得到生产方案;再根据一次函数的性质,即可求出每天至少获利多少元. 【解答】解:(1)由题意,每天生产A种品牌的酒x瓶,则每天生产B种品牌的酒(600﹣x)瓶, ∴y=20x+15(600﹣x)=9000+5x. (2)根据题意得:, 解得:266≤x≤270, ∵x为整数, ∴x=267、268、269、270, 该酒厂共有4种生产方案: ①生产A种品牌的酒267瓶,B种品牌的酒333瓶; ②生产A种品牌的酒268瓶,B种品牌的酒332瓶; ③生产A种品牌的酒269瓶,B种品牌的酒331瓶; ④生产A种品牌的酒270瓶,B种品牌的酒330瓶; ∵每天获利y=9000+5x,y是关于x的一次函数,且随x的增大而增大, ∴当x=267时,y有最小值,y最小=9000+5×267=10335元. 【点评】本题考查了一次函数的应用,关键从表格种获得成本价和利润,然后根据利润这个等量关系列解析式,根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解,然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小. 25.(12分)已知:如图1,在平面直角坐标系中,直线1:y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2:y=x相交于点C. (1)求点C的坐标; (2)若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E,交直线l2于点D,交x轴于点M,且ED=2DM,求a的值; (3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论. 【分析】(1)联立两直线解析式得到方程组,求出方程组的解即可确定出C的坐标; (2)将x=1代入两直线方程求出对应y的值,确定出D与E的纵坐标,即OD与OE的长,由OE﹣OD求出DE的长,根据ED=2DM,求出MN的长,将x=a代入两直线方程,求出M与N对应的横坐标,相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程,求出方程的解即可求出a的值; (3)AP⊥BP,理由为:过O作OQ⊥OP,交BP的延长线于点Q,由∠BPO为135°,得到∠OPQ为45°,又∠POQ为直角,可得出三角形OPQ为等腰直角三角形,再利用两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形AOP与三角形BOQ相似,由相似三角形的对应角相等得到∠APO=∠BQO=45°,由∠BPO﹣∠APO得到∠APB为直角,即AP⊥BP. 【解答】解:(1)联立两直线解析式得:, 解得:, 则C坐标为(3,1); (2)由题意:M(a,0)D(a,a) E(a,﹣a+4) ∵DE=2DM ∴|a﹣(﹣a+4)|=2|a| 解得a=2或6. (3)如图2中,过O作OQ⊥OP,交BP的延长线于点Q,可得∠POQ=90°, ∵∠BPO=135°, ∴∠OPQ=45°, ∴∠Q=∠OPQ=45°, ∴△POQ为等腰直角三角形, ∴OP=OQ, ∵∠AOB=∠POQ=90°, ∴∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠POB,即∠AOP=∠BOQ, ∵OA=OB=4, ∴=, ∴△AOP∽△BOQ, ∴∠APO=∠BQO=45°, ∴∠APB=∠BPO﹣∠APO=90°, 则AP⊥BP. 【点评】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,两直线的交点,一次函数与坐标轴的交点,以及坐标与图形性质,属于中考压轴题. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/10/9 8:57:03;用户:15527082918;邮箱:15527082918;学号:27022530查看更多