反比例函数解决问题学案

反比例函数解决问题学案

课题 ‎11.3用反比例函数解决问题（1）‎ 自主空间 学习目标 ‎1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题.‎ ‎2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.‎ 学习重点 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.‎ 学习难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.‎ 教学流程 预 习 导 航 如图，一次函数的图象与x轴y轴分别交于A，B两点，与反比例的图象交于C， D两点.如果A点的坐标为(2，0)，点C，D分别在第一，第三象限，且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式. ‎ 合 作 探 究 一、 新知探究：‎ 为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为：‎ ‎________，自变量x 的取值范围是：_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.‎ ‎（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 5‎ 时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；‎ ‎（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？‎ 一、 例题分析：‎ 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。‎ ‎（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ ‎ ‎（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？‎ ‎（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？‎ 例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。‎ ‎（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？‎ ‎（2）如果蓄水池的深度设计为5m 5‎ ‎，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？‎ ‎（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）‎ 展示交流：‎ ‎1、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，y=-0.8.‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]‎ ‎2、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.‎ ‎3、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.‎ ‎（1）分别求出这两个函数的解析式；‎ 5‎ ‎（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；‎ ‎（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。‎ 一、 提炼总结：‎ ‎ 反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。‎ 当 堂 达 标 ‎1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中，对应正确的是（ ）‎ ‎①矩形的面积一定时，它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系 ‎②拖拉机工作时，每小时耗油量相同，油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系 ‎③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系 ‎④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. ‎ ‎ ‎ A.关系①对应乙，②对应丙 B.关系②对应甲，③对应丁 C.关系④对应甲，①对应丁 D.关系③对应丁，④对应乙 ‎2、已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2，1)和Q（1，n）两点．‎ 5‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求n的值；‎ ‎（3）求一次函数y=mx+b的解析式．‎ 学习反思：‎ 5‎