河南省信阳市罗山县2019-2020学年八年级下学期期末质量监测数学试题

河南省信阳市罗山县2019-2020学年八年级下学期期末质量监测数学试题

‎2019-2020学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）.‎ ‎1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎3.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年教师2019年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是(　　)‎ ‎ A．该学校中青年教师2019年度看书数量的中位数为4本 ‎ B．该学校中青年教师2019年平均每人阅读8本书 ‎ C．该学校中参与调查的青年教师人数为40人 ‎ D．该学校中青年教师2019年度看书数量的众数为4本 ‎4.有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎ A．两次测试，最低分在第二次测试中 B．第一次测试和第二次测试的平均分相同 ‎ C．第一次分数的中位数在20～39分数段 D．第二次分数的中位数在60～79分数段 ‎5．小明的作业本上有以下四题：‎ ‎①；②；③；‎ ‎④。‎ 做错的题是（ ）‎ ‎ A.① B．② C．③ D．④‎ ‎6.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:‎ ‎(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;‎ ‎(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) ‎ ‎ A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)‎ ‎7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）‎ ‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.底与边不相等的等腰三角形 ‎8.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为‎2m，梯子的顶端B到地面距离为‎7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为‎3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′ （ ）‎ ‎ A.等于‎1m B.小于‎1m C.大于‎1m D.以上都不对 ‎ (8题图) (9题图) (10题图)‎ ‎9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，15分）‎ ‎11．函数中，自变x的取值范围是_________.‎ ‎12.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为 　分. ‎ ‎13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为　 　．‎ ‎ ‎ ‎ (13题图) (14题图) (15题图)‎ ‎14.如图，一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+m的图象相交于点P（n，2），则关于x的不等式 ‎﹣x+1 ≥ 2x+m的解集为　　 　　． ‎ 15． 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，‎ ‎ CF＝8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在 ‎ 直线BC上时，线段AE的长为　 　．‎ 三、解答题（共8题，75分）‎ ‎16.（8分）计算.‎ ‎（1）÷﹣×+．（2）．‎ ‎17.（9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形图如图所示. ‎ ‎（1）补充完成下列的成绩统计分析表：‎ ‎（2）晓明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，晓明是_____组的学生.（填“甲”或“乙”）‎ ‎（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.‎ ‎18.（9分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数a,b，使a+b=m,ab=n,即,，那么便有:(a>b).‎ 例如：化简：. ‎ 解：首先把化为，这里m=7,n=12，‎ 由于4+3=7，4×3=12，即，，‎ 所以.‎ 根据上述方法化简：.‎ ‎19.（9分）如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为‎1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为‎3米，则湖水深CB为多少？ ‎ ‎20.（9分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB=‎3cm，BC=‎5cm，∠B=60°，‎ ‎①当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是矩形．‎ ‎①当AE=　　　　　　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎21.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.‎ ‎（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.‎ ‎（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车已行驶‎180千米时，蓄电池的剩余电量.‎ ‎22.（10分）y=kx+bA(-5，0)，B(-1，4),且与y轴相交于点D.‎ ‎（1）求直线AB的函数解析式.‎ ‎（2）求直线与直线AB及y轴围成的图形的面积.‎ ‎（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集.‎ ‎23.（11分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.‎ ‎（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_____________.‎ ‎（2）性质探究：如图2，已知四边形ABCD是垂美四边形，试探究其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并写出证明过程.‎ ‎（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，CE交AB于点M，已知AC=4，AB=5，求GE的长.‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2019-2020学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。‎ BBACD CABDA 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11.x≤1且x≠-2；12.90；13.；14.x≤-1；15.4或16‎ 三、 解答题 16. ‎（1）原式=﹣+2-----2分 ‎=4﹣+2=4+．------4分 ‎（2）原式=-----1分 ‎=-----2分 ‎=-----3分 ‎==.------4分 ‎17.（1）第一行填6；第二行从左向右依次填7.1， 1.69. ----3分 ‎（2）甲. -------6分 ‎（3）∵乙组的平均分高于甲组，乙组的中位数高于甲组，‎ ‎∴乙组的成绩要好于甲组.-------9分 ‎18.解：根据题意，可知，由于，------3分 所以----9分 19. 解：设BC为h------1分 Rt△BCD中，BC=h，AB=h+1，DC=3，------3分 由勾股定理得：BD2=DC2+BC2，即（h+1）2=h2+32 ---6分 ∴解得：h=4．------8分 因此湖深BC为‎4米-------9分 ‎20.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CF∥ED，‎ ‎∴∠FCD=∠GCD，--------1分 ‎∵G是CD的中点，‎ ‎∴CG=DG，--------2分 ‎ 在△FCG和△EDG中，，‎ ‎∴△CFG≌△EDG（ASA），--------4分 ‎∴FG=EG， ∴四边形CEDF是平行四边形；--------5分 （2） ‎① 3.5 ② 2 -----9分（每空2分） ‎ ‎21.（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程为150千米.‎ ‎1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为（千米）.--------5分 ‎（2）设y=kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得 解得------7分 ‎∴y=-0.5x+110.当x=180时，y=-0.5×180+110=20.--------9分 ‎∴当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式为y=-0.5x+110，当汽车已行驶‎180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.-------10分 ‎22.（1）直线y=kx+b经过点A(-5,0),B(-1,4)，‎ ‎∴-------2分 解得 ‎.----------3分 ‎（2）直线与直线AB相交于点C，‎ 解得点.-------5分 ‎ ∵直线y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，‎ ‎∴D（0，5），E（0，-4）.‎ ‎∴直线CE与直线AB及y轴围成的图形为三角形CDE，其面积等于.--------7分 ‎（3）根据图象，可得x>-3.---------10分 ‎23.（1）菱形，正方形.-------4分（每空2分）‎ ‎（2）AD2+BC2=AB2+CD2.------5分 证明：连接AC，BD，设其交点为E.‎ ‎∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，即∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°.‎ 由勾股定理，得AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2.-------7分 ‎∴AD2+BC2=AB2+CD2.--------8分 （3） 连接CG，BE.∵∠CAG=∠BAE=90°， ‎ ‎ ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE.--------9分 在△GAB和△CAE中，AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB≌△CAE.∴∠ABG=∠AEC.‎ 又∵∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°.‎ 又∵∠BMC=∠AME，∴∠ABG+∠BMC=90°.∴CE⊥BG.‎ ‎∴四边形CGEB是垂美四边形.----------10分 由（2），得CG2+BE2=CB2+GE2.‎ ‎∵AC=4，AB=5，∴由勾股定理，得CB2=9，CG2=32，BE2=50.‎ ‎∴GE2=CG2+BE2-CB2=73.∴GE=.--------11分