- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
二次根式的乘除(3)教案
12.2 二次根式的乘除(3) 教学目标 1.能运用除法法则=(a≥0,b>0),进行二次根式的除法运算; 2.能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简; 3.在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识. 教学重点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用. 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用. 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设: (1) ,= ; (2) ,= ; (3) ,= ; (4) ,= . 比较上述各式,你猜想到什么结论? 独立思考,回答问题. (1),=; (2),=; (3),=; (4),=. 小组交流讨论:由上面计算结果归纳得到,一般地,有(a≥0,b>0),这就是二次根式的除法运算法则. 通过问题情境,培养学生的提出问题、解决问题的能力,让学生学会观察归纳,引导学生总结出除法运算法则. 探索活动: 活动一 运用二次根式的除法运算法则进行计算. 计算: 学生认真听讲,积极发言. 计算: (1)=; (2)=; 通过例题的讲解和学生练习相结合,加深对除法法则= 4 (1) (2) (3)÷ (4)÷ 学生练习: (1)= ; (2)= ; (3)÷= ; (4)÷= . (3)÷=3; (4)÷=5. 通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算. 学生练习. 独立思考,解决问题(学生板演): (1)= 2 ; (2)= 3 ; (3)÷=; (4)÷=. (a≥0,b>0)的理解,提高计算的熟练程度. 同时,通过学生相互讨论,提高学生的观察分析能力,增强运算能力,培养学生善于思考的良好习惯. 由(a≥0,b>0),可以得到,(a≥0,b>0). 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式. 活动二 商的算术平方根的性质进行化简. 化简: (1); (2) ; 学生认真听讲,积极发言: 化简: (1)=; (2)=; (3)= ; (4)(a≥0,b>0)=. 学生练习. 独立思考,解决问题(学生板演): 化简: 通过例题的讲解和学生练习相结合,加深对商的算术平方根的性质的理解,会化简一些二次根式. 同时,提高学生的观察分析能力,增强运算能力,培养学生的逆向思维能力. 4 (3); (4)(a≥0,b>0). 学生练习: 化简: (1)= ;(2)= ; (3)= ;(4)(y>0)= . (1)=;(2)=; (3)=; (4)(y>0)=. 活动三 二次根式的除法运算法则的意义. 等式成立的条件是 . 练习 等式成立的条件是 . 互相讨论,踊跃回答(教师点拨、讲解、总结): 等式成立的条件是x>2. 学生练习. 独立思考,回答问题: 等式成立的条件是-1≤x<2. 进一步加深对除法法则=(a≥0,b>0)的理解,特别对括号中成立的条件加以解释,使学生认识到这里a≥0,b>0 4 的条件的必要性,有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯,激发学生探究问题的兴趣. 拓展提高: 1.计算 ÷; 2.已知一个长方形的面积为,其中一边长为,求长方形的对角线的长. 互相讨论,踊跃回答(教师点拨、讲解、总结): 1.计算:÷=; 2.已知一个长方形的面积为,其中一边长为,求长方形的对角线的长. 解:÷=, ()2+()2=cm. 答:长方形的对角线的长为cm. 通过提高题,使学生的思维得到进一步的锻炼,特别对一些学有余力的学生,显得更为必要,有利于培养学生的应用意识和创新意识. 课堂小结: 你能总结一下,我们这节课学习的公式吗? 讨论后共同小结: 1.能运用法则=(a≥0,b>0),进行二次根式的除法运算; 2.能逆用二次根式的除法运算法则,对简单的二次根式进行化简. 师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力. 课后作业: 课本P160第5、6题. 4查看更多