二次根式的乘除(3)教案

二次根式的乘除(3)教案

‎12.2　二次根式的乘除（3）‎ 教学目标 ‎1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；‎ ‎2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；‎ ‎3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．‎ 教学重点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．‎ 教学难点 商的算术平方根的性质的理解与运用．‎ 教学过程（教师）‎ 学生活动 设计思路 情境创设： ‎ ‎（1） ，＝ ；‎ ‎（2） ，＝ ；‎ ‎（3） ，＝ ；‎ ‎（4） ，＝ ．‎ 比较上述各式，你猜想到什么结论？‎ 独立思考，回答问题．‎ ‎（1），＝；‎ ‎（2），＝；‎ ‎（3），＝；‎ ‎（4），＝．‎ 小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有（a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．‎ 通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则．‎ 探索活动：‎ 活动一 ‎ 运用二次根式的除法运算法则进行计算．‎ 计算：‎ 学生认真听讲，积极发言．‎ 计算：‎ ‎（1）＝； （2）＝； ‎ 通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则＝‎ 4‎ ‎（1） （2） ‎ ‎（3）÷ （4）÷‎ 学生练习：‎ ‎（1）＝ ；‎ ‎（2）＝ ；‎ ‎（3）÷＝ ；‎ ‎（4）÷＝ ．‎ ‎（3）÷＝3；‎ ‎（4）÷＝5．‎ 通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．‎ 学生练习．‎ 独立思考，解决问题（学生板演）：‎ ‎（1）＝ 2 ；‎ ‎（2）＝ 3 ；‎ ‎（3）÷＝；‎ ‎（4）÷＝．‎ ‎（a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．‎ 同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．‎ 由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）．‎ 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．‎ 活动二　商的算术平方根的性质进行化简．‎ 化简：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2） ；‎ 学生认真听讲，积极发言：‎ 化简：‎ ‎（1）＝； （2）＝；‎ ‎（3）＝ ；‎ ‎（4）（a≥0，b＞0）＝．‎ 学生练习． ‎ 独立思考，解决问题（学生板演）：‎ 化简：‎ 通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对商的算术平方根的性质的理解，会化简一些二次根式．‎ 同时，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生的逆向思维能力．‎ 4‎ ‎（3）；‎ ‎（4）（a≥0，b＞0）．‎ 学生练习： ‎ 化简：‎ ‎（1）＝ ；（2）＝ ；‎ ‎（3）＝ ；（4）（y＞0）＝ ． ‎ ‎ ‎ ‎（1）＝；（2）＝；‎ ‎（3）＝；‎ ‎（4）（y＞0）＝． ‎ 活动三 二次根式的除法运算法则的意义．‎ 等式成立的条件是 ．‎ 练习　等式成立的条件是 ．‎ 互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：‎ 等式成立的条件是x＞2．‎ 学生练习． ‎ 独立思考，回答问题：‎ 等式成立的条件是－1≤x＜2．‎ 进一步加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0‎ 4‎ 的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．‎ 拓展提高：‎ ‎1．计算　÷；‎ ‎2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．‎ 互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：‎ ‎1．计算：÷＝；‎ ‎2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．‎ 解：÷＝，‎ ‎（）2＋（）2＝cm．‎ 答：长方形的对角线的长为cm．‎ 通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．‎ 课堂小结：‎ 你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？‎ ‎ 讨论后共同小结：‎ ‎1．能运用法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；‎ ‎2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简．‎ 师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．‎ 课后作业：‎ 课本P160第5、6题．‎ 4‎