江苏省南京市玄武区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题

江苏省南京市玄武区2019-2020学年度第二学期八年级 期末试题

‎2019~2020学年第二学期八年级学情调研试卷 数 学 ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． ‎ ‎2．在一个不透明的盒子里装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球．下列事件中，不可能事件是 A．摸出的3个球都是红球 B．摸出的3个球都是白球 C．摸出的3个球中有2个红球1个白球 D．摸出的3个球中有2个白球1个红球 ‎3．下列运算中，正确的是 A．＝－ B．＝ ‎ C．＝x＋y D．＝－ ‎4．下列说法正确的是 A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎5．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AC、BC．若△ABC的面积为3，则k的值为 ‎（第6题）‎ E F G A C B D ‎（第5题）‎ x A B O y C A．9　　　　　　 B．6　　　　　 C．3　　　　　　 D．1.5‎ ‎6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为 A．3 B．2.5 C．4 D．2 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．‎ ‎8． 若分式的值为0，则x的值是．‎ ‎9．计算：·（a≥0）＝． ‎ ‎10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：‎ 实验次数n ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 摸到红球次数m ‎65‎ ‎124‎ ‎178‎ ‎302‎ ‎481‎ ‎620‎ ‎1240‎ ‎1845‎ 摸到红球频率 ‎0.65‎ ‎0.62‎ ‎0.593‎ ‎0.604‎ ‎0.601‎ ‎0.620‎ ‎0.620‎ ‎0.615‎ 估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为．（精确到0.1）‎ ‎11．用配方法解一元二次方程x2＋6x＋1＝0时，配方后方程可化为：．‎ ‎12．已知点A（－1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是．‎ ‎13．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC＝a，BD＝b，则四边形EFGH的面积为．（用含a、b的代数式表示） ‎ ‎14．已知一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：‎ 表1： 表2：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎－1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎2‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎－6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎…‎ N B'‎ B C A D M ‎（第15题）‎ ‎（第13题）‎ A B C D G E F H C'‎ B'‎ C B D'‎ A D ‎（第16题）‎ 则关于x的不等式k1x＋b＜的解集是．‎ ‎15．如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N．则BM的长为．‎ ‎16．如图，将边长为2的正方形 ABCD 绕点A按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB'、BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当BB'＝BC'时，△BB'C'的面积为． ‎ 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（8分）计算：（1）＋3－； （2）－×．‎ ‎18．（8分）解分式方程：‎ ‎ （1）＝； （2）＝－2．‎ ‎ ‎ ‎19．（10分）解一元二次方程：‎ ‎ （1）x2＋2x－1＝0； （2）(x－3)2＝2x－6．‎ ‎20．（6分）先化简,再求值：(x＋)÷(1＋)，其中x＝－．‎ ‎21．（7分）某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别．为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图．‎ 某中学图书馆某月各类图书 借阅册数的条形统计图 ‎400‎ ‎600‎ ‎2000‎ 文学 艺术 自然 科学 借阅册数 ‎1000‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎0‎ 哲学 社会 百科 ‎800‎ ‎1000‎ 某中学图书馆某月各类图书的借阅册数分布扇形统计图 自然科学 ‎50%‎ 文学艺术 社会百科 哲 学 ‎25%‎ ‎（1）该月四类图书的借阅册数一共是 ▲ 册，其中“自然科学”类所占的百分比是 ▲ ；‎ ‎（2）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为 ▲ °；‎ ‎（3）若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？‎ 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 ‎22．（8分）一辆货车和一辆轿车从南京出发，均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海．已知沪宁高速公路全长约300 km．设货车的速度是x km / h，到达上海所用的时间为y h．‎ ‎（1）写出y关于x的函数表达式；‎ ‎（2）沪宁高速公路规定：货车的速度不得超过90 km / h．求货车到达上海所需的最短时间；‎ ‎（3）若轿车的速度是货车的1.5倍，轿车到达上海所用的时间比货车少1小时15分钟，求轿车的速度．‎ ‎23．（8分）如图，在□ABCD中，将对角线BD分别向两个方向延长至点E、F，且 ‎ BE＝DF．连接AF、CF、CE、AE．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若AD＝4，BE＝3，∠ADB＝∠CBD＝90°，当四边形AECF是矩形时，则BD的长为．‎ ‎（第23题）‎ A E F C B D ‎24．（8分）已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m为常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）若该方程有一个根为4，求m的值．‎ ‎（第25题）‎ A B ‎25．（6分）如图，在下列方格纸中，A、B是两个格点，请用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图．‎ 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 ‎ （不写画法，保留画图痕迹）‎ ‎（1）画出一个∠ABC，使得∠ABC＝45°；‎ ‎（2）画出线段AB的垂直平分线．‎ ‎26．（9分）‎ ‎（1）如图①，在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD上的点，连接AP、AQ，且 ‎②‎ A D Q C B P A D Q P C B ‎①‎ ‎ ∠PAQ＝∠B．求证：AP＝AQ．‎ 下面是小文对这道试题的思考，先研究特殊情况，再证明一般情况．‎ 小文的证明思路 ‎ 要证AP＝AQ，只要证△ABP≌△ADQ．由已知条件知四边形ABCD是菱形，可得AB＝AD，，故只要证∠APB＝∠AQD．由，得∠APB＝∠APC＝90°，故只要证∠AQD＝90°，即证 ‎∠AQC＝90°．易证∠PAQ＋∠APC＋∠C＋∠AQC＝360°，故只要证，由已知条件知 ‎∠PAQ＝∠B，易证∠B＋∠C＝180°，即可得证．‎ ‎（Ⅰ）如图②，当AP⊥BC于点P时，请在下列框图中补全他的证明思路．‎ ‎（Ⅱ）如图①，当AP与BC不垂直时，……请你完成证明．‎ 小文完成证明后，又进一步思考，提出下列问题，请你完成解答．‎ ‎③‎ A B C Q P D ‎（2）如图③，在菱形ABCD中，P、Q分别是BC、CD延长线上 ‎ 的点，且∠PAQ＝∠B．若AB＝4，∠B＝60°，∠APB＝45°，‎ ‎ 则四边形ABCQ的面积是．‎ ‎27．（10分）在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题： ‎ ‎（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ▲ ；（填字母代号）‎ ‎（2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点．‎ I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 ▲ （填写所有正确的序号）； ‎ ①图像与坐标轴没有交点 ②在第一象限内，y随着x的增大而减小 ③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值 ‎（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围．‎ 备用图 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ O x ‎10‎ y ‎－2‎ ‎－2‎ ‎10‎ ‎①‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ O x ‎10‎ y ‎－2‎ ‎－2‎ ‎10‎ P(4，4)‎ A B ‎2019~2020学年第二学期八年级学情调研试卷 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D B D C B C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．x≥1 8．―2 9．4a 10．0.6 11．(x＋3)2＝8‎ ‎12．m＜1 13．ab 14．x＜―2或0＜x＜3 15． 16．2＋或2― 三、解答题（本大题共10小题，共88分）‎ ‎17．（本题8分）‎ ‎（1）解：原式＝＋6―4 3分 ‎＝ 4分 ‎（2）解：原式＝＋― 3分 ‎＝1＋― ‎＝1 4分 ‎18．（本题8分）‎ ‎（1）解：方程两边同乘x(x＋1)，得 ‎5x＋2＝3x 2分 解这个一元一次方程，得 x＝―1. 3分 检验：当x＝―1时，x(x＋1)＝0，‎ x＝―1是增根，原方程无解． 4分 ‎（2）解：方程两边同乘2 (x－1)，得 ‎ 2x＝3－2(2x－2) 2分 解这个一元一次方程，得 x＝. 3分 检验：当x＝时，2 (x－1)≠0，‎ 故x＝是原方程的解． 4分 19． ‎（本题10分）‎ ‎（1）解：a＝1，b＝2，c＝－1．‎ b2－4ac＝22－4×1×(－1)＝8＞0． 3分 方程有两个不相等的实数根 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 x＝＝＝＝－1±，‎ 即x1＝－1＋，x2＝―1－． 5分 ‎（另解：配方得(x＋1)2＝23分解得x＝－1±，‎ 即x1＝－1＋，x2＝―1－．5分）‎ ‎（2）解：(x－3)2＝2x－6 ‎ ‎(x－3)2－2 (x－3)＝0 1分 ‎(x－3)(x－3－2)＝0‎ ‎(x－3) (x－5)＝0 3分 x－3＝0或x－5＝0‎ 解得：x1＝3，x2＝5． 5分 ‎20．（本题6分）‎ 解：原式＝÷ ‎＝• 3分 ‎＝x－1 4分 当x＝－时，原式＝－－1＝－ 6分 ‎21．（本题7分）‎ ‎（1）2000，20% 2分 ‎（2）图略，18 5分 ‎（3）解：10000×（100÷2000）＝500（册）‎ ‎ 答：估计“哲学”类图书应采购500册较合适． 7分 ‎22．（本题8分）‎ ‎（1）y＝ 1分 ‎（2）把x＝90代入y＝，得y＝＝＝ 2分 根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，‎ 所以当x≤90 km/h时，货车到达上海所需的最短时间为小时． 3分 ‎（3）根据题意，得－＝ 5分 解这个方程，得x＝80 6分 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意． 7分 ‎1.5x＝120‎ 答：轿车的速度为120km/h． 8分 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 ‎（第23题）‎ A E F C B D O ‎23．（本题8分）‎ ‎（1）证明：连接AC ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD． 2分 ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴BE＋OB＝DF＋OD． 4分 ‎∴OE＝OF．‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形． 6分 法2：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，CD=AB． 2分 ‎∴∠ABD＝∠CDB．‎ ‎∵∠ABD＋∠ABE＝180°，∠CDB＋∠CDF＝180°，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF． 3分 在△ABE与△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）． 4分 ‎∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD． 5分 ‎∴AE∥CF．‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形． 6分 ‎（2） 8分 ‎24．（本题8分）‎ ‎（1）证明：‎ 方法1：(x－m)2＋2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m＋2)＝0‎ ‎∴x1＝m，x2＝m－2‎ ‎∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 5分 方法2：∵ (x－m)2＋2(x－m)＝0，即x2－2mx＋m2＋2x－2m＝0‎ 即x2＋(2－2m)x＋m2－2m＝0 2分 a＝1，b＝2－2m，c＝m2－2m b2－4ac＝(2－2m)2－4(m2－2m)＝4＞0． 4分 ‎∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 5分 ‎（2）解：方法1：∵该方程有一个根为4‎ ‎∴m＝4或m－2＝4 6分 ‎∴m＝4或6 . 8分 方法2：∵该方程有一个根为4，∴(4－m)2＋2(4－m)＝0 6分 即m2－10m＋24＝0解得m＝4或6 8分 方法3：x＝＝＝，‎ 解得x1＝m，x2＝m－2． 6分 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 ‎∴m＝4或m－2＝4即m＝4或6 . 8分 C l ‎（第25题）‎ A B ‎25．（本题6分）‎ ‎（1）如图，∠ABC即为所求 3分 ‎（2）如图，直线l即为所求 3分 x y A O D C B ‎26.（本题9分）‎ ‎（1）∠B＝∠D，AP⊥BC，∠PAQ＋∠C＝180° 3分 B A C D P Q M N ‎（2）方法1：过点A分别作AM⊥BC、AN⊥CD，垂足为M、N ‎ ‎∵AM⊥BC、AN⊥CD，∴∠AMB＝∠AND＝90°‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D 在Rt△ABM与Rt△ADN中，‎ ‎∴△ABM≌△ADN．‎ ‎∴AM＝AN 5分 ‎∵∠MAN＋∠C＋∠AMC＋∠ANC＝360°‎ ‎∴∠MAN＋∠C＝180°‎ 又∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°‎ ‎∴∠MAN＝∠B ‎∵∠PAQ＝∠B ‎∴∠PAQ＝∠MAN ‎∴∠PAQ－∠PAN＝∠MAN－∠PAN 即∠MAP＝∠QAN 在Rt△AMP与Rt△ANQ中，‎ ‎∴△AMP≌△ANQ．‎ ‎∴AP＝AQ 7分 方法2：过点A分别作AM⊥BC、AN⊥CD，垂足为M、N，连接AC．‎ B A C D P Q M N 由四边形ABCD是菱形，得AB＝AD＝BC＝CD，‎ 易证△ABC≌△ADC ‎∴∠ACB＝∠ACD ‎∵AM⊥BC、AN⊥CD 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页 ‎∴AM＝AN 5分 以下同方法1‎ 则AP＝AQ 7分 B A C D P Q M N 方法3：过点A作AM⊥BC，垂足为M，作∠MAN＝∠B，AN与CD交于点N，‎ 由（1）知，∠ANC＝90°，且AM＝AN ‎∵∠PAQ＝∠B，∠MAN＝∠B ‎∴∠PAQ＝∠MAN ‎∴∠PAQ－∠PAN＝∠MAN－∠PAN 即∠MAP＝∠QAN 5分 在Rt△AMP与Rt△ANQ中，‎ ‎∴△AMP≌△ANQ．‎ ‎∴AP＝AQ 7分 方法4：在CD上截取CE＝CP，连接AE，AC 易证△APC≌△AEC，则AP＝AE，∠APC＝∠AEC 5分 B A C D P Q E ‎∵∠PAQ＋∠AQC＋∠BCD＋∠APC＝360°‎ 又∵∠B＋∠BCD＋∠AQC＋∠BAQ＝360°‎ 且∠PAQ＝∠B ‎∴∠APC＝∠BAQ ‎∴∠AEC＝∠BAQ ‎∵∠BAQ＋∠AQC＝180°,‎ ‎∠AEC＋∠AEQ＝180°‎ ‎∴∠AQC＝∠AEQ ‎∴AQ=AE ‎∴AP =AQ 7分 ‎（3）6＋6 9分 ‎27.（本题10分）‎ ‎（1）D、E 2分 ‎（2）I．xy＝2(x＋y) 3分 y＝＋2， 4分 x＞2 5分 II．①②③ 7分 ‎（3）当k＜－1时，0个奇点 当k≥0或k＝－1时，1个奇点，‎ 当－1＜k＜0时，2个奇点. 10分 八年级数学学业质量检测卷 共 6 页 第 11 页