华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）

华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）

华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）‎ ‎(本试卷满分120分，考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列运算正确的是(　B　)‎ A．a3·a2＝a6　　　　　　　　　 B．(a2b)3＝a6b3‎ C．a8÷a2＝a4 D．a＋a＝a2‎ ‎2．如图，在数轴上表示的点可能是(　B　)‎ A．点P　　　　 B．点Q　　　　 C．点M　　　　 D．点N ‎3．下列各命题的逆命题成立的是(　C　)‎ A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 ‎4．若a＝，b＝，那么ab的值等于(　D　)‎ A．－8 B．8 C．－16 D．16‎ ‎5．下列多项式，能用公式法分解因式的有(　A　)‎ ‎①x2＋y2　②－x2＋y2　③－x2－y2　④x2＋xy＋y2　⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF 7‎ 的取值为(　B　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．3或4或5‎ ‎7．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　A　)‎ A．－16 B．－8 C．8 D．16‎ ‎8．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(　B　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 ‎ ‎ 第8题图　　 　第13题图 ‎　‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．－64的立方根是 －4 ，的平方根为 ± ．‎ ‎10．计算：(－a)2·(－a)3＝ －a5 ．‎ ‎11．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝ (1＋x－y)(1－x＋y) ．‎ ‎12．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝ 36 ．‎ 7‎ ‎13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD＝∠CBD或AD＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)‎ ‎14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是 115 度．‎ ‎ ‎ 第14题图　　 第15题图　　 第16题图 ‎15．★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝ 6cm或12cm ．‎ ‎16．★如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 ①④ (填序号)．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共72分)‎ ‎17．(8分)计算：‎ ‎(1)－－；‎ 解：原式＝5－6－11＝－12.‎ ‎(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；‎ 解：原式＝4a4b2·6ab÷(－3b2)＝[4×6÷(－3)]a4＋1b2＋1－2＝－8a5b.‎ ‎(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy；‎ 解：原式＝[x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)]÷2xy＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2‎ 7‎ ‎)÷2xy＝4xy÷2xy＝2.‎ ‎(4)(3x－y)2－(3x＋2y)(3x－2y)．‎ 解：原式＝(9x2－6xy＋y2)－(9x2－4y2)＝9x2－6xy＋y2－9x2＋4y2＝－6xy＋5y2.‎ ‎18．(6分)若与|a＋b－8|互为相反数，求4a＋3b的算术平方根．‎ 解：依题意得∴则4a＋3b＝25，∴＝＝5.‎ ‎19．(8分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．‎ 解：∵2x＝4y＋1，∴2x＝22y＋2，∴x＝2y＋2.①‎ 又∵27y＝3x－1，∴33y＝3x－1，∴3y＝x－1.②‎ 把①代入②，得y＝1，∴x＝4，‎ ‎∴x－y＝3.‎ ‎20.(8分)如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝7 cm，CF＝4 cm，求BD的长．‎ 解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC.‎ ‎∵E是DF的中点，∴DE＝EF，‎ 在△ADE与△CFE中， 7‎ ‎∴△ADE≌△CFE(A.S.A.)，‎ ‎∴AD＝CF＝4 cm，‎ ‎∴BD＝AB－AD＝7－4＝3 cm.‎ ‎21．(8分)分解因式：‎ ‎(1)m4－2；‎ 解：原式＝m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.‎ ‎(2)x2－9y2＋x＋3y.‎ 解：原式＝(x2－9y2)＋(x＋3y)＝(x＋3y)(x－3y)＋(x＋3y)＝(x＋3y)(x－3y＋1)．‎ ‎22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm3，求原正方形的边长是多少？‎ ‎(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm；‎ ‎(2)设原正方形的边长为x cm，请你用x表示盒子的容积．‎ 解：(1)因为剪掉一个36 cm2的正方形，‎ 所以剪掉正方形的边长是6 cm，‎ 故答案为6.‎ ‎(2)因为设原正方形的边长为x cm，‎ 7‎ 所以盒子的容积为6(x－12)2 cm3.‎ ‎∴6(x－12)2＝150，解得x＝17或7，‎ ‎∵x>12，∴x＝7(舍去)，‎ 则原正方形的边长为17 cm.‎ ‎23．(10分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.‎ 证明：∵BD为∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD.‎ 在△ABD和△CBD中， ‎∴△ABD≌△CBD(S.A.S.)．‎ ‎∴∠ADB＝∠CDB，即BD平分∠ADC.‎ ‎∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，‎ ‎∴PM＝PN.‎ ‎24.(14分)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．‎ ‎(1)BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG；‎ ‎(2)AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE 7‎ 相等的线段，并证明．‎ ‎(1)证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，‎ ‎∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，‎ ‎∴∠CAE＝∠BCG，‎ 又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，‎ 又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，‎ 在△AEC和△CGB中， ‎∴△AEC≌△CGB(A.S.A.)，‎ ‎∴AE＝CG.‎ ‎(2)解：BE＝CM.‎ 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，‎ ‎∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，‎ ‎∴∠CMA＝∠BEC，‎ 又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，‎ 在△BCE和△CAM中， ‎∴△BCE≌△CAM(A.A.S.)，‎ ‎∴BE＝CM.‎ 7‎