八年级数学上学期期中检测题新版北师大版 2

八年级数学上学期期中检测题新版北师大版 2

期中检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(日照中考)若式子有意义，则实数m的取值范围是( D )‎ A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1‎ ‎2．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是(D)‎ A．0 B．－3 C． D． ‎3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( D )‎ A．② B．①② C．①③ D．②③‎ ‎4．(2019·绥化)下列计算正确的是(D)‎ A．＝±3 B．(－1)0＝0 C．＋＝ D．＝2‎ ‎5．(2019·荆门)如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(A)‎ A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0‎ ‎6．(2019·包头)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是(C)‎ A.a＞b B．a＞－b C．－a＞b D．－a＜b ‎7．若2y＋1与x－5成正比例，则( A )‎ A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 ‎8．一次函数y＝kx＋b，若x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( A )‎ A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2‎ ‎9．(2019·孝感)一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，容器内存水8 L；在随后的8 min内既进水又出水，容器内存水12 L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致的是(A)‎ 6‎ ‎10．(2019·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(A)‎ A．2 B．4‎ C．3 D． 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·盘锦)计算：(2＋3)(2－3)＝2．‎ ‎12．(常州中考)已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是__(－2，－1)__.‎ ‎13．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是(32，4800)．‎ 　　　　　　　　 ‎14．如图所示，一块砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD＝8 cm，地面上的A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是__17__cm.‎ ‎15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2021的纵坐标是__22020__.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(3－2＋)÷2；　　　　　(2)－(3－2)(3＋2).‎ 解：原式＝ 解：原式＝－4‎ ‎17．(9分)已知a＝，b＝，求代数式的值．‎ 解：因为a＝＝＋，b＝＝－，所以a＋b＝2，ab＝1，所以＝＝＝ ‎18．(9分)已知实数x，y满足(x－4)2＋＝0，求－xy的平方根．‎ 解：由题意得x－4＝0，y＋16＝0，解得x＝4，y＝－16，所以－xy＝64，64的平方根是±8‎ 6‎ ‎19．(9分)已知在平面直角坐标系中有三点A(2，1)，B(－3，1)，C(2，3).请回答如下问题：‎ ‎(1)在坐标系内描出A，B，C的位置，并求△ABC的面积；‎ ‎(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；‎ ‎(3)若M(x，y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．‎ 解：(1)图略，S△ABC＝5‎ ‎(2)图略，A′(2，－1)，B′(－3，－1)，C′(2，－3)‎ ‎(3)M′(x，－y)‎ ‎20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点A关于y轴的对称点为点B.‎ ‎(1)若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；‎ ‎(2)求(1)中的三角形ABC的周长和面积．‎ 解：(1)C(0，2)‎ ‎(2)C△ABC＝4×3＝12，S△ABC＝＝4 6‎ ‎21．(10分)(2019·大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．‎ ‎(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732)；‎ ‎(2)确定C港在A港的什么方向．‎ 解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝＝10≈14.1.答：A，C两地之间的距离约为14.1 km　(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上 ‎22．(10分)一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0).‎ ‎(1)若点(－，3)在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值；‎ ‎(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．‎ 解：(1)把(－，3)代入y＝ax－a＋1得－a－a＋1＝3，解得a＝－ ‎(2)①当a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a－a＋1，解得a＝1；②当a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1，y＝2代入函数关系式得 2＝－a－a＋1，解得a＝－.所以a＝－或a＝1‎ ‎23．(11分)(2019·湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，‎ 6‎ 图1中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).‎ 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；‎ ‎(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；‎ ‎(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．‎ 解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米)，答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；(2)设直线OA的表达式为y＝kx，则有30k＝2800，解得k＝80，∴直线OA的表达式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米/分)，∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，‎ 当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700－2000＝700(米)，答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米　(3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，当25≤x≤30时，s关于x的函数的大致图象如图所示 6‎ 6‎