山东省聊城市高唐县2019届九年级上学期期末考试数学试题 (修复的)

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‎2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1. 一元二次方程y2+y=0配方后可化为 ‎ A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=‎ ‎2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、四边形DBCE的面积分别为S1、S2，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，若∠CBE=55°，则∠DAC的度数为 ‎ A．70°　　　　 B．67.5°　　　　 C．62.5°　　　　 D．65°‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第5题图 ‎ ‎4. 若抛物线y=（x﹣m）2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为 ‎ A．m＞1 B．m＞0 C．m＞-1 D．-1＜m＜0‎ 5. 如图，已知∠ACD=∠B，若AC=6，AD=4，BC=10，则CD长为 ‎ A． B．7 C．8 D．9‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC长为 ‎ A．6 B．8 C．8 D．12‎ ‎7. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为 ‎ A． B． C． D． 2‎ ‎8. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 ‎ 10. 如图所示，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ‎ A．y=﹣ 　 B．y=﹣　　 C．y=﹣ 　 D．y=﹣‎ ‎11. 如图，在△ABC中，∠B=90°，tanC=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是 ‎ A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是 ‎ A.﹣3＜P＜﹣1 B.﹣6＜P＜0 C.﹣3＜P＜0 D.﹣6＜P＜-3‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 第12题图 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（每题3分，共15分）‎ ‎13. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两根，则该等腰三角形的周长是 . ‎ ‎14. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，则他等候上车时间不超过6分钟（不考虑其他因素）的概率是 .‎ ‎15. 如图，点A，B，C，D都在直径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为 . ‎ ‎16. 如图所示，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB//轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60°，则　 　　．‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 第17题图 17. 如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 t≤20时，y=110﹣5t中正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）‎ 三、解答题（本题共8个小题，共计69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）‎ ‎18.（本题满分7分）‎ ‎（1）（本小题满分3分）计算：tan60°+2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣tan45°|+‎ ‎（2）（本小题满分4分）解方程：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5‎ ‎19. （本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．‎ ‎（1）求证：△ABM∽△EFA；‎ ‎（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．‎ ‎20.（本题满分8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法列求点M（x，y）在第四象限的概率；‎ ‎（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O切线的概率.‎ ‎21.（本题满分8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，利润不低于10%，且不超过40%，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． ‎ 销售量y（千克）‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x（元/千克）‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．‎ ‎（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大月利润是多少元？‎ ‎22.（本题满分8分）如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，cos40°≈0.766，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906, tan25°≈0.466．）‎ 第22题图 ‎23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 第23题图 ‎24.（本题满分10分）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作⊙O 的切线EF交CD的延长线于点F，交AB的延长线于点G，连结AE交CD于点M，连结CE．‎ ‎（1）求证：FE = FM；‎ ‎（2）若AC=4，AM=2，求ME的值；‎ ‎（3）若GE=2，BG=2，其他条件不变，如图2所示，求图中阴影部分的面积.‎ ‎•‎ A B C D E F G H M O ‎•‎ A B C D E F G H M ‎•‎ O ‎ 第24题 图（1） 第24题 图（2）‎ ‎25.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；‎ ‎（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，两个部分面积分别为S1，S2，如果S1：S2=4：5，求k的值．‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D A C D D B D C B 二、填空题（每小题3分，共15分。每小题只填写最后结果）‎ ‎13. 14 　 14. 15. 16. 17. ①③⑤‎ 三、解答题 ‎18. （1）（本小题满分3分）解： 原式=+2×﹣1+﹣1+2 =1+2．…………3分 ‎（2）（本小题满分4分）（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 ‎ 去括号得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，移项得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2‎ ‎（x﹣2）2=2，解得：x1=2+，x2=2﹣，…………………………………7分 ‎19.（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF，‎ 又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA； ……………3分 ‎（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，‎ ‎∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，………………………………………………5分 ‎∵△ABM∽△EFA， ∴， …………………………………………………6分 即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．……………………………………8分 ‎20.（本题满分8分）解：（1）画树状图：‎ ‎ ………………………………………………2分 九年级数学试题 （共6页） 第12页 共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），‎ ‎（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；……………………………4分 在第四象限的概率上的点有四个：（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），‎ 所以点M（x，y）落在第四象限的概率= ； ……………………………………6分 ‎（2）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），‎ ‎（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，‎ 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率= ．…………………………………8分 ‎21.（本题满分8分）解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80． …………………………………………1分 当x=24.5时，y=﹣2x+80=31．………………………………………………………2分 所以，当天该水果的销售量为31千克．‎ ‎（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=168，‎ 解得：x1=34，x2=26．…………………………………………………………………3分 ‎∵利润不低于10%，且不超过40%∴20(1+10%)≤x≤20(1+40%)‎ ‎∴22≤x≤28，∴x=26． ‎ 所以，如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元．……5分 ‎(3)设每天所获利润为w，根据题意得 W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x-1600 ………………………………………6分 ‎∵a=-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=30，22≤x≤28‎ ‎∴当x＜30时，w随x的增大而增大，当x=28时，w有最大值=192.‎ 所以，当售价定为28元时，每天可获得最大利润，最大月利润是192元.………8分 ‎22.（本题满分8分）解：如图：过B作BF⊥AD于F． ‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，‎ ‎∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350． ‎ ‎∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米。………………………………………2分 在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，‎ ‎∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609． ……………………………………………4分 ‎∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．‎ ‎∴BF=CD，BC=FD． ‎ 在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844． ‎ ‎∴CE=CD－ED=1.350－0.844=0.506≈0.51 …………………………………………8分 ‎23.（本题满分8分）解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，……………………………………………………2分 ‎∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），‎ ‎∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），‎ ‎∴， 得，‎ 即一次函数的解析式为y=2x+2；……………………………………………………4分 ‎（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，‎ ‎∴四边形MBOC的面积是：＝4．……8分 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎24.（本题满分10分）解：（1）证明：连接OE，∵EF是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥EF.∴∠OEF=90°∴∠FEA=90°-∠OEA.‎ ‎∵CD⊥AB,∴∠AHM=90°∴∠AMH=90°-∠OAE.‎ ‎∵OA=OE∴∠OEA=∠OAE∴∠FEM=∠AMH…………3分 又∵∠AMH与∠FME是对顶角，∴∠AMH=∠FME，∴∠FME =∠FEM ∴FE=FM.‎ ‎（2）解：∵CD⊥AB,∴=∴∠CEF=∠AEC，‎ 又∵∠CAE=∠EAC∴△CAE∽△MAC ∴ = ，∴ = ，∴AM=8，‎ ‎∵AE=AM+ME，∴ME=AE-ME=8-2=6.……………………………………………6分 ‎（3）解：∵OE⊥EF，∴△OEG是直角三角形；设⊙O的半径为r，‎ 在Rt△OEG中，∵OE=r，OG=r+2，BG=2，‎ ‎∴r2+（2）2=( r+2)2，∴r=2，……………………………………………………7分 在Rt△OEG中，cos∠EOG= ==，‎ ‎∴∠EOG=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°. ∠OAE=∠OEA==30° ‎ ‎ 过O点作ON⊥AE垂足为点N，‎ 在Rt△AON中，sin∠OAE== =，cos∠OAE== = ‎∴ON=1，AN=，∴AE=2 AN =2； ‎ S阴影=S扇形AOE-S△AOE = －×2×1 =－ ‎ ‎∴阴影部分面积为－.…………………………………………………………10分 ‎25.（本题满分12分）‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；……3分 ‎（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，‎ 九年级数学试题 （共6页） 第12页 ‎∴C（0，﹣3）， ∴x2+2x﹣3=﹣3， ∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3）， ‎ ‎∵A（﹣3，0）和点B（1，0），‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，‎ ‎∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，‎ ‎∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m）， ∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，‎ ‎∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，‎ ‎∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．…………………………………………8分 ‎（3）∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4，‎ ‎∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）， ∴CD=2， ∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，‎ ‎∵S1：S2=4：5， ∴S1=4，…………………………………………………………10分 如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，‎ ‎∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3）， ∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，‎ ‎∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4， ∴k=………………………………………12分 九年级数学试题 （共6页） 第12页