八年级数学上册第十五章分式15-3分式方程第2课时分式方程的应用教学课件新版 人教版

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八年级数学上册第十五章分式15-3分式方程第2课时分式方程的应用教学课件新版 人教版

15.3 分式方程 第十五章 分 式 第 2 课时 分式方程的应用 学习目标 1. 理解数量关系正确列出分式方程 . (难点) 2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数, 列分式方程解决实际问题 . (重点) 导入新课 问题引入 1. 解分式方程的基本思路是什么? 2. 解分式方程有哪几个步骤? 3. 验根有哪几种方法? 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程 . 通常使用第一种方法 . 4. 我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么? 基本上有 4 种: ( 1 ) 行程问题: 路程 = 速度 × 时间以及它的两个变式; ( 2 ) 数字 问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法; ( 3 )工程 问题: 工作量 = 工时 × 工效以及它的两个变式; ( 4 ) 利润 问题: 批发成本 = 批发数量×批发价;批发数量 = 批发成本÷批发价;打折销售价 = 定价×折数;销售利润 = 销售收入一批发成本;每本销售利润 = 定价一批发价;每本打折销售利润 = 打折销售价一批发价,利润率 = 利润÷进价 。 讲授新课 列分式方程解决工程问题 一 例 1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成 . 哪个队的施工速度快? 表格法分析如下: 工作时间(月) 工作效率 工作总量( 1 ) 甲队 乙队 等量关系: 甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量 = “ 1 ” 设乙单独完成这项工程需要 x 天 . 解: 设乙单独 完成这项工程需要 x 个月 . 记工作总量为 1 ,甲的工作效率是 ,根据题意得 即 方程两边都乘以 6 x , 得 解得 x =1. 检验:当 x =1 时, 6 x ≠ 0 . 所以,原分式方程的解为 x =1 . 由上可知,若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快 . 想一想: 本题的等量关系还可以怎么找? 甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 = “ 1 ” 此时表格怎么列,方程又怎么列呢? 工作时间(月) 工作效率 工作总量 ( 1 ) 甲单独 两队合作 设乙单独 完成这项工程需要 x 天 . 则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 . 此时方程是: 1 表格为 “ 3 行 4 列 ” 知识要点 工程问题 1. 题中有“单独”字眼通常可知工作效率; 2. 通常间接设元,如 × × 单独完成需 x (单位时间),则可表示出其工作效率; 4. 解题方法:可概括为“ 321 ”,即 3 指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量; 2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”; 1 指该问题中的一个等量关系 . 如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量 . 3. 弄清基本的数量关系 . 如本题中的“合作的工效 = 甲乙两队工作效率的和” . 抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期 3 个小时才能完成.现甲、乙两队合作 2 个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时? 解析:设甲队单独完成需要 x 小时,则乙队需要 ( x + 3) 小时,根据等量关系“甲工效 ×2 +乙工效 × 甲队单独完成需要时间= 1” 列方程. 做一做 解:设甲队单独完成需要 x 小时,则乙队需要 ( x + 3) 小时. 由题意得 . 解得 x = 6. 经检验 x = 6 是方程的解. ∴ x + 3 = 9. 答:甲单独完成全部工程需 6 小时,乙单独完成全部工程需 9 小时. 解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于 1 ,常从工作量和工作时间上考虑相等关系. 例 2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h? 0 180 200 列分式方程解决行程问题 二 路程 速度 时间 面包车 小轿车 200 180 x +10 x 分析: 设小轿车的速度为 x 千米 / 小时 面包车的时间 = 小轿车的时间 等量关系: 列表格如下: 解: 设小轿 车的速度为 x 千米 / 小时, 则面包 车速度为 x +10 千米 / 小时,依题意得 解得 x = 9 0 经检验, x = 9 0 是原方程的解, 且 x = 9 0 , x +10 = 10 0 ,符合题意 . 答:面包车的速度为 10 0 千米 / 小时, 小轿车的速度为 9 0 千米 / 小时 . 注意两次检验 : (1) 是否是所列方程的解 ; (2) 是否满足实际意义 . 做一做 1 .小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h? 0 180 200 300 解: 设小轿车 提速为 x 千米 / 小时,依题意得 解得 x = 3 0 经检验, x = 3 0 是原方程的解,且 x = 3 0 ,符合题意 . 答:小轿车提速为 3 0 千米 / 小时 . 2 . 两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里, 小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h? 0 180 200 S 路程 速度 时间 面包车 小轿车 s-200 s-180 100 90 +x 解: 设小轿车 提速为 x 千米 / 小时,依题意得 解得 x = 3 .小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h? 0 S S+50 路程 速度 时间 提速前 提速后 s s+50 v x+v 解: 设小轿车 提速为 x 千米 / 小时, 依题意得 知识要点 行程问题 1. 注意关键词 “提速”与“提速到”的区别; 2. 明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来; 3. 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程 . 列分式方程解应用题的一般步骤 1. 审 : 清题意,并设未知数; 2. 找 : 相等关系; 3. 列 : 出方程; 4. 解 : 这个分式方程; 5. 验 : 根(包括两方面 :(1) 是否是分式方程的根; (2) 是否符合题意); 6. 写 : 答案 . 例 3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用 1200 元购进若干千克,并以每千克 8 元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了 10% ,用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克,以每千克 9 元售出 100 千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价 50% 售完剩余的水果. (1) 求第一次水果的进价是每千克多少元? 解析:根据第二次购买水果数多 20 千克,可得出方程,解出即可得出答案; 解: (1) 设第一次购买的单价为 x 元,则第二次的单价为 1.1 x 元, 根据题意得 , 解得 x = 6. 经检验, x = 6 是原方程的解. 答:第一次水果的进价为每千克 6 元. (2) 该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元? 解析: (2) 先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量 ×( 实际售价-当次进价 ) ,两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了. (2) 第一次购买水果 1200÷6 = 200( 千克 ) . 第二次购买水果 200 + 20 = 220( 千克 ) . 第一次赚钱为 200×(8 - 6) = 400( 元 ) , 第二次赚钱为 100×(9 - 6.6) + 120×(9×0.5 - 6.6) =- 12( 元 ) . 所以两次共赚钱 400 - 12 = 388( 元 ) . 当堂练习 1. 几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为 180 元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊 3 元车费,若设原来参加旅游的学生有 x 人,则所列方程为 (    ) A 2. 一轮船往返于 A 、 B 两地之间,顺水比逆水快 1 小时到达 . 已知 A 、 B 两地相距 80 千米,水流速度是 2 千米 / 小时,求轮船在静水中的速度 . x = - 18 (不合题意,舍去), 解:设船在静水中的速度为 x 千米 / 小时 , 根据题意得 解得 x =±18. 检验得: x =18. 答:船在静水中的速度为 18 千米 / 小时 . 方程两边同乘 ( x -2)( x +2) 得 80 x +160 - 80 x +160= x 2 - 4. 3. 农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了 40 分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的 3 倍,求两车的速度 . 解:设自行车的速度为 x 千米 / 时,那么汽车的速度是 3 x 千米 / 时,依题意得: 解得 x=15. 经检验, x = 15 是原方程的根 . 由 x = 15 得 3 x =45. 答:自行车的速度是 15 千米 / 时,汽车的速度是 45 千米 / 时 . 4. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题: 同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元? 解:设排球的单价为 x 元,则篮球的单价为 ( x + 60) 元,根据题意,列方程得 解得 x = 100. 经检验, x = 100 是原方程的根,当 x = 100 时, x + 60 = 160. 答:排球的单价为 100 元,篮球的单价为 160 元. 课堂小结 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 方法 步骤 一审二设三找四列五解六验七写 321 法
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