北师大版数学八年级上册《平行线的判定》练习

北师大版数学八年级上册《平行线的判定》练习

7.3 平行线的判定 专题 平行线的判定的实际应用 1．如图，台球运动中，如果母球 P击中边点 A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B， 再次反弹．那么母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行．请说明理由． 2．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90° 后，又量了∠EDC=55°，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 3．如图，某湖上风景区有两个观望点 A，C 和两个度假村 B，D．度 假村 D 在 C 的正西方向， 度假村 B 在 C 的南偏东 30°方向，度假村 B到两个观望点的距离都等于 2km． （1）求道路 CD 与 CB 的夹角； （2）如果度假村 D 到 C 是直公路，长为 1km，D 到 A是环湖路，度假村 B到两个观望点的 总路程等于度假村 D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； （3）根据题目中的条件，能够判定 DC∥AB 吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加 上一个条件，判定 DC∥AB． 答案： 1．解：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE， ∴∠PAB=180°-2∠BAE． 同理，∠ABC=180°-2∠ABE． ∵∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°． ∴BC∥PA． 2．解：AB 与 CD 平行． 理由是：延长 AE 交 DC 于 M， ∵∠AED=90°，∠EDC=55°， ∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°， ∵∠BAE=35°， ∴∠BAE=∠AMD， ∴AB∥DC． 3．解：（1）如图所示，过 C 作 CM⊥CD 交 AB 与 M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°， ∴CD 与 CB 的夹角为 90°+30°=120°； （2）环湖路的长=AB+BC-CD=3km； （3）不能判定 DC∥AB． 加上的条件可以是：CA 平分∠DCB． 证明：∵AB=AC， ∴∠CAB=∠ACB， ∵CA 平分∠DCB， ∴∠DCA=∠ACB， ∴∠DCA=∠CAB， ∴DC∥AB．