平方根教学设计

平方根教学设计

‎ ‎ ‎2．3 平方根 教学设计 ‎●教材依据 江苏科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书 八年级（上册）第二章第三节 ● 设计思路 数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，是一个由具体到抽象、概括，最后形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学概念并进行解释与应用，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。‎ 本着以人为本的教育理念，本节课应主要采用探究式和启发式的教学方法。以求发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展的学习能力。‎ ‎●教学目标 ‎（一）知识目标 ‎1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。‎ ‎2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。‎ ‎3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. ‎ ‎（二）能力目标 ‎1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。‎ ‎2、训练学生动脑、动口、动手能力。‎ ‎3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。‎ ‎（三）情感目标 ‎1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。‎ ‎2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。‎ ‎●教学重点 ‎1、了解平方根的概念、性质和求法。‎ ‎2、运用所学的平方根知识解决实际问题。‎ ‎●教学难点 ‎1、平方根的概念和平方根的表示方法。‎ ‎2、运用所学的平方根知识解决实际问题。‎ ‎●教学准备 学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把 教师：幻灯片制作 8‎ ‎ ‎ ‎●教学过程 教学内容 学生活动 设计意图 一、创设情境，设疑引新 ‎ ‎ 剪一剪 ‎ 同学们，你能将手中两个相同的小正方形，‎ 剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？‎ ‎【点拨】如果小正方形的面积是1，那大正方形的面积是多少呢？面积是2的大正方形，它的边长是多少呢？‎ ‎（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）‎ 做一做 ‎【投影】‎ ‎1、已知一正方形桌面的面积为4cm2，它的边长为---------cm ‎2、已知一正方形桌面的面积为2cm2，它的边长为---------cm 议一议 ‎ 以上交流的问题有什么共同特点？‎ 这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根 ‎【投影课题】‎ 动手剪纸拼图 口答：2cm 算不出来 讨论交流：‎ 已知一个数的平方求这个数 通过亲手剪拼，创设情境，在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲，唤起学生的学习动机，引导学生成为学习的主人。‎ 设置悬疑，无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态。‎ 实际问题引入，自然、轻松。体现了数学问题源于“实际”的课程理念。‎ ‎ ‎ ‎  ‎ 二、师生互动，探究新知 ‎ ‎ 填一填, 算一算 ㈠概念引入 ‎【投影】‎ 填空 ‎1、（  ）2=9  ‎ ‎2、（  ）2=0.25‎ ‎3、（  ）2= 16/25‎ ‎4、（  ）2=0.0081‎ ‎【‎ 找 积极思考，‎ 举手回答。‎ 从学生已有的知识开始探究，引出“平方根”的概念，有利于难点突破。‎ 8‎ ‎ ‎ 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。】‎ 教师小结：‎ ‎【投影】‎ 这五个小题形如x2=a X叫做a的平方根（二次方根）‎ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,也称为二次方根。‎ 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。 ‎ ㈡概念巩固 比一比，看谁算得最快 ‎【投影】‎ 算出下列各数的平方根.‎ ‎121，144，169，196，225，256，289，324，361.‎ 想一想，议一议 ㈠归纳总结，疏理性质 引导学生分组交流以下两题 ‎【投影】‎ ‎5、（  ）2=0‎ ‎6、（  ）2= -4‎ 由以上1----6题练习：‎ 请学生思考以下问题 ‎【投影】‎ ‎（1）一个正数有几个平方根？它们之间是什么关系？‎ ‎（2）0有几个平方根 ‎（3）一个负数有几个平方根？为什么？‎ 教师引导学生归纳总结：平方根的性质 ‎【投影】‎ 平方根的性质 ‎1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。‎ ‎2、0只有一个平方根，就是0本身。‎ 3、 负数没有平方根。‎ 在练习本上笔算后口答 ‎ ‎ 学生踊跃展开讨论，各小组主动探讨 生通过讨论、交流得出平方根的性质 ‎ ‎ 以习题形式反馈学生对平方根概念的理解 ‎.‎ 在探讨中增强学生观察、发现、归纳等能力，在此基础上引出新知。学生对平方根的性质有更深层次的理解。‎ 8‎ ‎ ‎ ㈡ 练习巩固，理解性质 ‎1、判断下列各数是否有平方根，请说明理由 ‎① （—3）2 ② 0 ③ —0.01‎ ‎④ －52 ⑤－a2 ⑥a2－2a+2‎ ‎【师分析点拨】一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.‎ ‎2、下列说法对不对？为什么？‎ ‎①4有一个平方根 ‎②只有正数有平方根 ‎③任何数都有平方根 ‎④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数 ‎ 读一读，写一写 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法:‎ 一般地，如果x2=a(a＞0)，那么a的正的平方根记作“”，负的平方根记作“－”，a的平方根合起来记作“±”.读作：正、负根号a 当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；‎ 例如，9的平方根记作：，读作：正负根号9‎ ‎【投影】‎ 练习题 ‎1、+表示什么意思？‎ ‎2、-表示什么意思？‎ ‎3、±表示什么意思？‎ ‎4、用正确的符号表示下列各数的平方根：并由学生读出表示的结果 ‎①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤‎ 说一说，做一做 ㈠观察归纳 将学生分成男生组和女生组，分别做A组题和B组题。‎ 讨论后回答 学生思考后举手回答 抢答 学生独立完成，同桌交流结果 边学边练，以练促学，通过练习加深学生平方根性质的理解。‎ ‎.‎ 通过抢答，可以提高学生学习浓度，活跃课堂气氛。‎ 8‎ ‎ ‎ 思考：这两组运算之间有怎样的联系？‎ A组题 ‎① ()2 =‎ ‎② ()2 =‎ ‎③ (25) 2 =‎ ‎④ ()2 =‎ B组题 ‎⑴ =‎ ‎⑵ =‎ ‎⑶ =‎ ‎⑷ =‎ ‎【教师点拨】‎ A组题是求数的平方的运算 B组题是求一个数的平方根的运算，我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方 教师分析小结：‎ ‎【投影】‎ ‎　　平方与开平方互为逆运算，‎ 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.‎ ㈡例题学习 ‎【投影】‎ 求下列各数的平方根 ‎⑴25 ⑵ ⑶15 ⑷(－2)2‎ ‎【教师引导学生回答并投影解题步骤】‎ 解：‎ ‎(1)∵(±5)2=25‎ ‎∴25的平方根为±5‎ 思考、比较、讨论、交流、‎ 小结 学生在老师的引导下，交流、讨论，归纳做题步骤 学生在观察、思考、讨论、自主小结中，既培养了发现问题、提出问题和解决问题的能力，又促进了学生思维互补，合作意识等非智力因素的提高和发展。‎ 边讲边练，落实本节课重点，突破难点。‎ 8‎ ‎ ‎ 即±=±5‎ ‎(2)∵(±)2=‎ ‎  ∴的平方根为±‎ 即±=±‎ ‎(3)15的平方根是±‎ ‎(4) ∵(－2)2=4‎ ‎∴(－2)2的平方根是±2‎ 即±2=±2‎ 三、初步应用，巩固新知 ‎ ‎ ㈠练习反馈，内化新知 ‎【投影】‎ 求下列各数的平方根 ‎(1) 64 (2) 11 (3)2 (4) (－25)2 ‎ ‎(5) 10-2 (6)25×64 (7)0.01 (8)－(－4)3.‎ ‎【教师巡视指导学生练习】‎ ㈡简单应用，深化新知 ‎⒈回至引入,解决问题。‎ 假设两个小正方形的边长为a=1，那么每个小正方形的面积即为S=a2=1，拼后的大正方形的面积就是S＇=2a2=2，依此推知大正方形的边长a＇为2的平方根，即a＇=（因为a＇﹥0，所以a＇=-舍去）。‎ 教师提示：根据前面学习的勾股定理，能否在小正方形里剪出长度为的边？‎ ‎⒉拓展延伸，自主探究 ‎⑴一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？‎ ‎⑵一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？‎ 解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.‎ 学生自己完成习题，并互相矫正答案 学生回顾勾股定理，快速解决问题：‎ 画出小正方形的一条对角线AB，由勾股定理可知AB2=12 +12 =2，AB的长就为。‎ 学生认真地投入探究中，并对疑难之处加以 通过练习训练进一步内化新知，同时，也为下面数学知识的具体应用做重要的准备。‎ 首尾呼应，让学生自我解决疑问，既是对所学知识的巩固运用，又让学生体会到：数学来自于生活实际又为生活实际服务。‎ 让学生在教师的引导下主动学习，独立思考、协作讨论，使学生的主体作用得以充分发挥，初步形成终身学习的能力。‎ 8‎ ‎ ‎ ‎⑴ S1=a2，S2=100a2=(10a)2‎ ‎∴后来的边长10a为原来边长的10倍.‎ ‎⑵ S1=a2，S2=na2= (a)2‎ ‎∴后来的边长(a)为原来边长的倍.‎ 思考、分析、交流，各抒己见。‎ 四、运用新知，体验成功 ‎ ‎ 小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了。‎ ‎（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？‎ ‎（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？‎ 分析：显然小华和小明各自很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的纸片。‎ 做另两个正方形纸片，首先需要确定它们的边长为分米和分米，.然后以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形，所得矩形的对角线长即为分米；以1分米和2分米为边长作矩形所得对角线长为分米。‎ 学生积极进入思考、交流中，他们很快做出了面积为9平方分米和4平方分米的那一张.‎ 学生动手、动脑、交流解决另外两张纸片 再一次运用所学知识解决实际问题，既使学生新知得到了巩固，能力得到训练，认识得到升华；又让学生在探究中体验成功的喜悦。‎ 五、知识梳理，归纳小结 谈谈本节课学习的收获与体会 这节课，我的收获是……‎ 在探索知识的过程中，我用了哪些方法？‎ 对我今后的学习有什么帮助？‎ 畅所欲言 归纳总结 落实教师主导、学生主体地位。合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。‎ 六、分层作业，发展个性 8‎ ‎ ‎ ‎【利用多媒体课件，出示】‎ 必做题：书上P66 习题 1，3‎ 选做题：‎ ‎【投影】‎ 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？‎ 学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨。‎ 分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。‎ ‎●教学反思 本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。‎ 另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。‎ 8‎