2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

‎2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1.使分式有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x≠‎3 ‎C.x<3 D.x=3‎ ‎2.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是(  )‎ A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2 B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2 ‎ C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0 D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1‎ ‎3.PM2.5是指大气中直径≤‎0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣‎6 ‎C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5‎ ‎4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择(  )‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(分)‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80‎ 方差 ‎2.4‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ ‎2.4‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.如图,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO,若△ABC的面积为18,则k的值为(  )‎ A.12 B.‎18 ‎C.20 D.24‎ ‎7.下列判断错误的是(  )‎ A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎ B.四个内角都相等的四边形是矩形 ‎ C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎ D.四条边都相等的四边形是菱形 ‎8.如图所示,▱ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长是(  )‎ A.10 B.‎12 ‎C.14 D.16‎ ‎9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(  )‎ A. B. C.5 D.4‎ ‎10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为(  )‎ A.8 B.‎12 ‎C.16 D.20‎ 二、填空题(本大题共5小题,共15分)‎ ‎11.计算:+=   .‎ ‎12.在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A=   .‎ ‎13.已知正比例函数;y=(‎3m﹣2)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是   .‎ ‎14.如果一组数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是   .‎ ‎15.如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是   .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共75分)‎ ‎16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=2,b=3.‎ ‎17.某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示:‎ 班级 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 爱国班 a ‎85‎ c 求知班 ‎85‎ b ‎100‎ ‎(1)根据图示直接写出a,b,c的值;‎ ‎(2)已知爱国班复赛成绩方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?‎ ‎18.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.‎ ‎(1)求k、b的值;‎ ‎(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,已知A (2,5),B(﹣5,m).求:‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的表达式;‎ ‎(2)△OAB的面积.‎ ‎20.如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点,连结AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形.‎ ‎21.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.‎ ‎(1)求∠2的度数;‎ ‎(2)求证:BO=BE.‎ ‎22.如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,试说明OE与CD互相垂直平分.‎ ‎23.【问题情境】‎ 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.‎ ‎【探究展示】‎ ‎(1)证明:AM=AD+MC;‎ ‎(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,共30分)‎ ‎1.使分式有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x≠‎3 ‎C.x<3 D.x=3‎ ‎【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零,进而得出答案.‎ 解:∵使分式有意义,‎ ‎∴x﹣3≠0,‎ 解得:x≠3.‎ 故选:B.‎ ‎2.将()﹣1、(﹣3)0、(﹣4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是(  )‎ A.()﹣1<(﹣3)0<(﹣4)2 B.(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2 ‎ C.(﹣4)2<()﹣1<(﹣3)0 D.(﹣3)0<(﹣4)2<()﹣1‎ ‎【分析】先计算出各数的值,然后按有理数大小的比较法则进行判断.‎ 解:()﹣1=5,(﹣3)0=1,(﹣4)2=16;‎ ‎∵1<5<16,∴(﹣3)0<()﹣1<(﹣4)2.‎ 故选:B.‎ ‎3.PM2.5是指大气中直径≤‎0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )‎ A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣‎6 ‎C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ 解:0.0000025=2.5×10﹣6,‎ 故选:B.‎ ‎4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”‎ 主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择(  )‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(分)‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80‎ 方差 ‎2.4‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ ‎2.4‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【分析】根据平均数和方差的意义解答.‎ 解:从平均数看,成绩最好的是甲、丙同学,‎ 从方差看,甲、丁方差小,发挥最稳定,‎ 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择甲,‎ 故选:A.‎ ‎5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【分析】根据自正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.‎ 解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,‎ ‎∴k<0,‎ ‎∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,‎ ‎∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交.‎ 故选:B.‎ ‎6.如图,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且BO=2CO,若△ABC的面积为18,则k的值为(  )‎ A.12 B.‎18 ‎C.20 D.24‎ ‎【分析】设出A点的坐标,从而表示出线段CB,AB的长,根据三角形的面积为18,构建方程即可求出k的值.‎ 解:设A点的坐标为,‎ 则OB=a,AB=,‎ ‎∵BO=2CO,‎ ‎∴CB=,‎ ‎∴△ABC的面积为:=18,‎ 解得k=24,‎ 故选:D.‎ ‎7.下列判断错误的是(  )‎ A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎ B.四个内角都相等的四边形是矩形 ‎ C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎ D.四条边都相等的四边形是菱形 ‎【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断.‎ 解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项正确;‎ B、四个内角都相等的四边形是矩形,故本选项正确;‎ C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形,不一定是正方形,故本选项错误;‎ D、四条边都相等的四边形是菱形,故本选项正确.‎ 故选:C.‎ ‎8.如图所示,▱ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且△CDE的周长为8,则▱ABCD的周长是(  )‎ A.10 B.‎12 ‎C.14 D.16‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,即可得△CDE的周长等于AD+CD,进而解答即可.‎ 解:∵AC的垂直平分线交于点E,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∵△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8,‎ ‎∴▱ABCD的周长=2(CD+AD)=16,‎ 故选:D.‎ ‎9.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于(  )‎ A. B. C.5 D.4‎ ‎【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.‎ 解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,‎ ‎∵AC=8,DB=6,‎ ‎∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,‎ 由勾股定理得:AB==5,‎ ‎∵S菱形ABCD=,‎ ‎∴,‎ ‎∴DH=,‎ 故选:A.‎ ‎10.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为(  )‎ A.8 B.‎12 ‎C.16 D.20‎ ‎【分析】由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=6,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长.‎ 解:连结EF,AE与BF交于点O,如图,‎ ‎∵AB=AF,AO平分∠BAD,‎ ‎∴AO⊥BF,BO=FO=BF=6,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AF∥BE,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∴AB=EB,‎ 而BO⊥AE,‎ ‎∴AO=OE,‎ 在Rt△AOB中,AO==8,‎ ‎∴AE=2AO=16.‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共5小题,共15分)‎ ‎11.计算:+= 1 .‎ ‎【分析】根据同分母分式相加,分母不变分子相加,可得答案.‎ 解:原式==1,‎ 故答案为:1.‎ ‎12.在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= 80° .‎ ‎【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数.‎ 解:如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,∠B=∠D,‎ ‎∴∠A+∠B=180°,‎ ‎∵∠B+∠D=200°,‎ ‎∴∠B=∠D=100°,‎ ‎∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°.‎ 故答案为:80°.‎ ‎13.已知正比例函数;y=(‎3m﹣2)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是 m< .‎ ‎【分析】由当x1<x2时,有y1>y2,可得出y随x的增大而减小,结合一次函数的性质可得出‎3m﹣2<0,解之即可得出m的取值范围.‎ 解:∵当x1<x2时,有y1>y2,‎ ‎∴y随x的增大而减小,‎ ‎∴‎3m﹣2<0,‎ 解得:m<.‎ 故答案为:m<.‎ ‎14.如果一组数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 1 .‎ ‎【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.‎ 解:数据﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,‎ 即有(﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12)=3,求得x=1.‎ 将这组数据从小到大重新排列后为﹣3,﹣2,0,1,1,6,9,12;‎ 这组数据的中位数是=1.‎ 故填1.‎ ‎15.如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是 6 .‎ ‎【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称,即可求得△PBE周长的最小值,本题得以解决.‎ 解:连接DE于AC交于点P′,连接BP′,则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值,‎ ‎∵BE=1,BC=CD=4,‎ ‎∴CE=3,DE=5,‎ ‎∴BP′+P′E=DE=5,‎ ‎∴△PBE周长的最小值是5+1=6,‎ 故答案为:6.‎ 三、解答题(本大题共8小题,共75分)‎ ‎16.先化简,再求值:÷(﹣),其中a=2,b=3.‎ ‎【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a、b的值代入计算可得.‎ 解:原式=÷(﹣)‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a=2,b=3时,原式==3.‎ ‎17.某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示:‎ 班级 平均数(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 爱国班 a ‎85‎ c 求知班 ‎85‎ b ‎100‎ ‎(1)根据图示直接写出a,b,c的值;‎ ‎(2)已知爱国班复赛成绩方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?‎ ‎【分析】(1)直接根据方差、中位数和众数的定义求解可得;‎ ‎(2)根据方差的定义求出求知班成绩的方差,再利用方差的意义求解可得.‎ 解:(1)由条形统计图知,a==85;c=85;‎ 求知班的5位选手的成绩从小到大排列为:70、75、80、100、100,‎ 所以b=80;‎ ‎(2)求知班成绩的方差为×[(70﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+2×(100﹣85)2]=160,‎ ‎∵70<160,‎ ‎∴爱国班的成绩比较稳定.‎ ‎18.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.‎ ‎(1)求k、b的值;‎ ‎(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法求出一次函数解析式即可;‎ ‎(2)根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值.‎ 解:(1)由题意得,‎ 解得.‎ ‎∴k,b的值分别是1和2;‎ ‎(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.‎ ‎∵点A(a,0)在 y=x+2的图象上,‎ ‎∴0=a+2,‎ 即a=﹣2.‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点,已知A (2,5),B(﹣5,m).求:‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的表达式;‎ ‎(2)△OAB的面积.‎ ‎【分析】(1)把A (2,5)代入双曲线y=可确定反比例函数的关系式,进而求点B坐标,再根据待定系数法求出一次函数的关系式;‎ ‎(2)求出一次函数与y轴的交点坐标,进而将S△AOB转化为S△BOC+S△AOC利用坐标转化为底或高计算即可.‎ 解:把A (2,5)代入双曲线y=得,k=2×5=10,‎ ‎∴反比例函数的关系式为y=,‎ 把B(﹣5,m)代入为y=得,m==﹣2,‎ ‎∴B(﹣5,﹣2),‎ 把A (2,5)、B(﹣5,﹣2)代入y=x+b得,‎ ‎,‎ 解得,,‎ ‎∴一次函数的关系式为y=x+3,‎ 当x=0时,y=3,即C(0,3),‎ ‎∴OC=3,‎ ‎∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×5+×3×2=,‎ ‎20.如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点,连结AF、CE,求证:四边形AECF是平行四边形.‎ ‎【分析】首先证明BO=DO,∠EDO=∠FBO,然后在证明△DEO≌△FBO进而得到EO=FO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠EDO=∠FBO,‎ ‎∵O是平行四边形ABCD对角线的交点,‎ ‎∴BO=DO,‎ 在△DEO和△FBO中,‎ ‎∴△DEO≌△BFO(ASA),‎ ‎∴DE=BF,‎ ‎∵在▱ABCD中,DA=BC,‎ ‎∴DA﹣DE=BC﹣BF,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∵AE=CF且AE∥CF,‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形.‎ ‎21.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°.‎ ‎(1)求∠2的度数;‎ ‎(2)求证:BO=BE.‎ ‎【分析】(1)利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠EAD=45°,则∠2=∠AEB﹣∠1=30°;‎ ‎(2)通过∠2=30°,∠BAO=60°证得△AOB为等边三角形,结合AB=BE可得BO=BE.‎ ‎【解答】(1)解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°,‎ ‎∴∠AEB=∠EAD=45°.‎ ‎∴∠2=∠AEB﹣∠1=30°.‎ ‎(2)证明:由(1)可知∠2=30°,‎ ‎∴∠BAO=60°.‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴△OAB是等边三角形.‎ ‎∴OB=AB,‎ ‎∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,‎ ‎∴AB=BE.‎ ‎∴BO=BE.‎ ‎22.如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,试说明OE与CD互相垂直平分.‎ ‎【分析】已知OE与CD是四边形OCDE的对角线,且DE∥AC,CE∥BD,即:四边形OCED是平行四边形,要证明OE⊥CD,只需证明四边形OCED是菱形,由菱形的对角线互相垂直即可求解.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AC=BD,OA=OC=OD=OB(矩形的对角线相等且互相平分),‎ 又∵DE∥AC,CE∥BD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形,‎ 又∵OC=OD,‎ ‎∴四边形OCED是菱形,‎ ‎∴OE⊥CD且OE与CD互相平分(菱形的对角线互相垂直平分).‎ ‎23.【问题情境】‎ 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.‎ ‎【探究展示】‎ ‎(1)证明:AM=AD+MC;‎ ‎(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.‎ ‎【分析】(1)延长AE、BC交于点N,易证△ADE≌△NCE,从而有AD=CN ‎,只需证明AM=NM即可.‎ ‎(2)作FA⊥AE交CB的延长线于点F,易证AM=FM,只需证明FB=DE即可;要证FB=DE,只需证明它们所在的两个三角形全等即可.‎ ‎(3)在图2(1)中,仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立;在图2(2)中,采用反证法,并仿照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立.‎ ‎【解答】(1)证明:延长AE、BC交于点N,如图1(1),‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD∥BC.‎ ‎∴∠DAE=∠CNE.‎ ‎∵AE平分∠DAM,‎ ‎∴∠DAE=∠MAE.‎ ‎∴∠CNE=∠MAE.‎ ‎∴AM=MN.‎ ‎∵E是CD边的中点,‎ ‎∴DE=CE,‎ 在△ADE和△NCE中,,‎ ‎∴△ADE≌△NCE(AAS)‎ ‎∴AD=NC.‎ ‎∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.‎ ‎(2)解:AM=DE+BM成立,理由如下:‎ 如图1(2)所示:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.‎ ‎∴∠ABF=90°=∠D,‎ ‎∵AF⊥AE,‎ ‎∴∠FAE=90°,‎ ‎∴∠BAF=90°﹣∠BAE=∠DAE,‎ 在△ABF和△ADE中,,‎ ‎∴△ABF≌△ADE(ASA),‎ ‎∴BF=DE,∠F=∠AED,‎ ‎∵AB∥DC,‎ ‎∴∠AED=∠BAE,‎ ‎∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,‎ ‎∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM,‎ ‎∴∠F=∠FAM.‎ ‎∴AM=FM,‎ ‎∴AM=FB+BM=DE+BM;‎ ‎(3)解:(1)结论AM=AD+MC仍然成立,理由如下:‎ 延长AE、BC交于点P,如图2(1),‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠DAE=∠P,‎ ‎∵AE平分∠DAM,‎ ‎∴∠DAE=∠MAE,‎ ‎∴∠P=∠MAE,‎ ‎∴MA=MP,‎ 在△ADE和△PCE中,,‎ ‎∴△ADE≌△PCE(AAS),‎ ‎∴AD=PC.‎ ‎∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.‎ ‎(2)结论AM=DE+BM不成立.理由如下:‎ 假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图2(2)所示.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.‎ ‎∵AQ⊥AE,‎ ‎∴∠QAE=90°.‎ ‎∴∠BAQ=90°﹣∠BAE=∠DAE.‎ ‎∴∠Q=90°﹣∠BAQ=90°﹣∠DAE=∠AED.‎ ‎∵AB∥DC,‎ ‎∴∠AED=∠BAE.‎ ‎∵∠BAQ=∠EAD=∠EAM,‎ ‎∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠BAQ,‎ ‎∴∠Q=∠QAM.‎ ‎∴AM=QM.‎ ‎∴AM=BQ+BM.‎ ‎∵AM=DE+BM,‎ ‎∴BQ=DE.‎ 在△ABQ和△ADE中,‎ ‎∴△ABQ≌△ADE(AAS),‎ ‎∴AB=AD.与条件“AB≠AD“矛盾,故假设不成立.‎ ‎∴AM=DE+BM不成立.‎
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