- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷
河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 使分式2x-3有意义的x的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3 C. x<3 D. x=3 2. 将15-1,-30,(-4)2这三个数按从小到大的顺序排列,结果正确的是( ) A. 15-1<-30<(-4)2 B.(-4)2<15-1<-30 C. -30<15-1<-42 D. -30<-42<15-1 3. PM2.5是指大气中直径不大于0. 0000025米的颗粒物,将0. 0000025用科学记数法表示为( ) A. 2.5x10-7 B. 2.5x10-6 C. 25 x 10-7 D. 0.25x10-5 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛,应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数(分) 90 80 90 80 方差 2.4 2.2 5.4 2.4 A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 5. 已知正比例函数y = kx(k≠0)的函数值y随的增大而减小, y = x +k 的图象大致是图中的( ) 6. 如图,点A在反比例函数y = kx (x>0, k>0)的图象上,AB丄x轴于点B,点C在X轴的负半轴上,且BO = 2CO,若ΔABC面积为18,则k的值为( ) A. 12 B. 18 C. 20 D.24 7. 下列判断错误的是( ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形 8. 如图所示,▫ABCD中,AC的垂直平分线交于点E,且ΔCDE的周长为8,则▫ABCD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图,四边形是菱形, AC=8, DB=6, DH丄AB于H, A B C D H DH等于( ) A. 245 B. 125 C. 5 D. 4 A B C D E F 10. 如图,在▫ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( ) A. 15 B. 16 C. 14 D. 13 二、填空题(本大题共5小题,共15分) 11. 计算:m2m+1+m+12m+1= 12. 在▫ABCD中,∠B +∠D = 2000,则∠A= 13. 已知正比例函数;y = (3m-2)x的图像上两点A(x1, y1),B(x2 , y2),当x1 < x2时 ,有y1 >y2那么m的取值范围是 . 14. 如果一组数据-3, -2,0,1, x, 6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 . 15. 如图所示,正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点,且BE=1,p是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是 A B C D P E 三、解答题(本大题共8小题,共75分) & 16. (7分)先化简,再求值:a2-2ab+b22a-2b÷(1b-1a),其中a=2,b= 3 ^ 17. (8分)某校初一开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5 名选手参加复赛,两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示: 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 (1) 根据图示直接写出a, b, c的值: (2) 己知爱国班复赛成绩差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定? 18.(9 分)已知一次函数y = kx +b的图像经过M(0,2)N(1,3) (1)求k, b的值; (2)若一次函数y = kx +b的图象与X轴的交点是A(a,0),求£1的值. B O x y A 19. (10分)如图.在平面直角坐标系中,直线y = x +b与双曲线y =kx相交于AB两点,已知A (2,5),B(-5,m).求: (1) 求一次函数与反比例函数的表达式; (2)ΔOAB的面积. A B C D O E F 20. (9分)如图所示,O是平行四边形ABCD对角线的交点,过点O的直线EF分别交AD, BC于F,E两点,连结AE,CF求证:四边形是平行叫边形. D 21. (10分)如图所示,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠EAC=150 A (1) 求∠ACE的度数; O (2)求证:BO=BE C B E A B D C E O 22. (10分)如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE///AC,CE//BD.求证:OE与CD互相垂直平分. 23. (12分)【问题情境】 如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的-点,E是CD边的中点, AE 平分 ∠DAM. 【探究展示】 D (1)证明:AM= AD+MC; (2)AM=AD+MC是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 【拓展延伸】 C (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究 展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作山判断,不需要证明. A B C D E M A C B D E M 八年级参考答案 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.A 10.B 11.1 12.80 13. 14.1 15.6 16.原式................................................................2分 ............................................................................................4分 ,..........................................5分 当a=2,b=3时, 原式...................................7分 17.解:(1)a=85 ;b =80; c=85; ..................................6分(各2分) (2)爱国班比求知班成绩更平稳一些.理由如下: S2爱国班=70, S2求知班=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,..7分 ∵S2爱国班<S2求知班, ∴爱国班比求知班成绩更平稳一些........................8分 18.解:(1)由题意得:,.......................4分 解得:;...........................................6分 (2)把A(a,0)代入y=x+2得,a+2=0,..................8分 解得a=-2;..............................................9分 19. 解:(1)把点A(2,5)代入反比例函数得:,........1分 解得:k=10,...................................................2分 即反比例函数的解析式为:y=,..................................3分 把点A(2,5)代入y=x+b得:2+b=5,............................4分 解得b=3,........................................................5分 即一次函数的表达式为:y=x+3,....................................6分 (2)把点B(-5,m)代入y=x+3得,m=-2...............................7分 ∴点B(-5,-2),...........................8分 把y=0代入一次函数y=x+3得: x+3=0, 解得:x=-3, 即点C的坐标为:(-3,0),OC的长为3, 点A到OC的距离为5,点B到OC的距离为2, S△AOB=S△OAC+S△OBC = =,............................................10分 20.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,OA=OC,....................................2分 ∵AB∥CD, ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,..................................4分 ∴在△FDO和△EBO中, ∴△FDO≌△EBO(AAS),..................................6分 ∴OF=OE,.................................................7分 ∵OA=OC,.................................................8分 ∴四边形AECF是平行四边形................................9分 21.(1)解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠EAC=15°, ∴∠AEB=∠EAD=45°,....................................3分 ∴∠ACE=∠AEB-∠EAC=45°-15°=30°;........................5分 (2)证明:由(1)可知∠ACE=30°, ∴∠BAO=60°,.......................................................6分 ∵OA=OB ∴是等边三角形................................................7分 ∴OB=AB,............................................................8分 ∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°, ∴AB=BE,..........................................................9分 ∴BO=BE........................................................................................................................10分 22.证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OA=OC=OD=OB(矩形的对角线相等且互相平分),...........2分 又∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形,................................5分 又∵OC=OD, ∴四边形OCED是菱形,........................................8分 ∴OE⊥CD且OE与CD互相平分(菱形的对角线互相垂直平分)......10分 23.【答案】方法一: (1)解:(6分)如图1(1)过点E作EF⊥AM交AM于F点,连接EM,........1分 ∵AE平分∠DAM ∴∠DAE=∠EAF.........................................2分 在△ADE和△AFE中, AE=AE ∠D=∠AFE=90° ∴△ADE≌△AEF(ASA)..................................3分 ∴AD=AF,EF=DE=EC,..................................4分 在中, ∴△EFM≌△ECM(HL)..................................5分 ∴FM=MC,AM=AF+FM=AD+MC....................................................6分 方法二: 证明:延长AE、BC交于点N,如图1(2),................1分 ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠ENC ∵AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠MAE. ∴∠ENC=∠MAE. ∴MA=MN.....................................................2分 在△ADE和△NCE中, ∴△ADE≌△NCE(AAS)....................................4分 ∴AD=NC...................................................5分 ∴MA=MN=NC+MC =AD+MC....................................6分 (2)(4分)AM=DE+BM成立..........................7分 方法一: 证明:将△ADE绕点A顺时针旋转90°,得到新△ABF,如图1(3) ∴BF=DE,∠F=∠AED.........................8分 ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM. ∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM..............................................9分 ∴AM=FB+BM=DE+BM.......................................................................10分 方法二: 证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1(4)所示. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE, ∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中, ∴△ABF≌△ADE(ASA)......................................8分 ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC, ∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM. ∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM...................................................9分 ∴AM=FB+BM=DE+BM..........................................10分 (3)(2分)①结论AM=AD+MC仍然成立.②结论AM=DE+BM不成立...............12分查看更多