初中数学8年级教案:第4讲 整式方程与分式方程

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初中数学8年级教案:第4讲 整式方程与分式方程

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 整式方程与分式方程 教学内容 ‎1.知道一元整式方程与高次方程的有关概念;‎ ‎2.理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念,掌握它们的基本解法;‎ ‎3.会解可化成一元二次方程的分式方程.‎ ‎(此环节设计时间在10-15分钟)‎ 教法说明:首先回顾下上次课的预习思考内容 ‎1.一元整式方程:如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程.‎ ‎2.一元n次方程:一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元次方程.‎ ‎3.一元高次方程:一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.‎ ‎4.(1)二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这样的方程就叫做二项方程.‎ ‎(2)二项方程的一般形式为 ‎(3)二项方程根的情况:当n为奇数时,方程有且只有一个实数根 当n为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数;‎ 如果ab>0,那么方程没有实数根. ‎ ‎5.下面四个方程中是整式方程的是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下面四个关于的方程中,次数和另外三个不同的是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.下列方程中,是二项方程的是( )‎ A. ; B.; C.; D. .‎ 参考答案:5.C; 6.A; 7.C ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 例题1:用适当的方法解下列方程 ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4)‎ 教法说明:首先回顾下解一元二次方程的四种方法:开平方法、因式分解法、配方法、公式法,要求灵活应用四种方法解一元二次方程,可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。‎ 强调:求根公式要求学生熟练掌握 参考答案:(1)开平方法:; (2)公式法:‎ ‎ (3)配方法:; (4)因式分解法:‎ 例题2:解下列关于的方程 ‎(1) (2)‎ 教法说明:首先要求学生理解方程和方程的解得情况,可以让学生相互讨论。‎ 强调:解关于字母系数的方程需要注意分类讨论 参考答案:‎ 解:(1)去括号,得 ‎ ‎ 移项,合并同类项,得 ※‎ ‎ 当时,方程※是一元一次方程,解得 ;‎ 当时,方程※变成 ,因此方程无解。‎ 所以,当时,原方程的根是;当时,原方程无解。‎ ‎(2)移项,合并同类项,得 ‎ 因为,所以 两边同除以,得 ※‎ 当时,由方程※解得 ;‎ 当时,方程※中,这时方程没有实数根。‎ 所以,当时,原方程的根是,;当时,原方程没有实数根。‎ 例题3:解下列方程 ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4) ‎ 教法说明:解简单的高次方程思路:用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程 解双二次方程的思路:用换元法就将双二次方程转化为一元二次方程 参考答案:(1); (2); (3);(4)‎ 例题4:解方程:‎ 教法说明:解分式方程的一般思路如下,需要特别强调验根。‎ 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 参考答案:‎ 解:原方程变为:,‎ 去分母,得 ,‎ 整理后,得 .‎ 解这个方程,得 .‎ 检验:,代入 所以原方程的解为.‎ 例题5:解下列方程(1); (2).‎ 参考答案:‎ ‎(1)设,则原方程可化为 ,解得 .‎ 当时,即;‎ 当时,即.‎ 所以均为原方程的根.‎ ‎(2)设,那么,于是原方程变形为,‎ 去分母,得 ,解得:,‎ 当时,, 去分母并整理,得,解得 .‎ 当时,即, 去分母并整理,得:, 解得 ‎ 检验:把分别代入原方程的分母,各分母都不等于0‎ 所以原方程根是:.‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.方程的解是 __________.‎ ‎2.方程的实数根有________个.‎ ‎3.的解是____________________.‎ ‎4.方程的解是 .‎ ‎5.关于的方程的根是 .‎ ‎6.方程的解为________________.‎ ‎7.下列方程中,只有两个实数根的方程的个数是(   )‎ ‎ ① ②  ③  ④‎ ‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎8.解下列方程 ‎ (1) (2)‎ ‎ (3) (4)‎ ‎(5) (6)‎ 参考答案:‎ ‎1.; 2.3; 3.; 4.;‎ ‎5.; 6.; 7.B ; ‎ ‎8.(1); (2); (3); (4)‎ ‎(5); (6)‎ 补充类试题:‎ ‎1.若解分式方程产生增根,则m的值是 ‎ ‎2.分式方程只有一个解,则k的值为 ‎ ‎3.关于x的方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 ‎ 参考答案:‎ ‎1.去分母:;原方程的增根为或;‎ 当时,; 当时,;‎ ‎∴或 ‎2.去分母:;此时或方程有一增根;‎ 当时,,此时原方程解为不为增根,符合;‎ 当有一增根时,,此时原方程解为,符合;‎ 当有一增根时,,此时原方程解为,符合;‎ ‎∴‎ ‎3.去分母:;此时且不是此方程的根;‎ ‎ 当时,,解得:‎ ‎ 而当时,;‎ 当时,;‎ ‎∴且且 ‎(此环节设计时间在5—10分钟内)‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1.方程①;②;③;④是双二次方程的有(   ).‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ‎ ‎2.如果关于的方程无解,那么值是 ‎ ‎3.解下列方程:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5)-2=0; (6);‎ 参考答案:1.D; 2.; 3.(1); (2); (3); ‎ ‎(4)无解; (5); (6).‎ ‎【预习思考】‎ 一、无理方程 ‎1.无理方程: ,这样的方程叫做无理方程;‎ ‎2.解简单的无理方程的基本方法: ; ‎ 练习:‎ ‎1.已知下列关于的方程:(1);(2);(3);‎ ‎(4);(5);(6);‎ 其中无理方程是____________________(填序号)‎ ‎2.方程的根是__________________;‎ 二、二元二次方程组 ‎1.二元二次方程组: ,叫做二元二次方程组;‎ ‎2.解二元二次方程组的基本方法: ‎ ‎(1)对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时, ;‎ ‎(2)对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程, .‎ 练习:‎ ‎1.下列方程组中,二元二次方程组的是____________________(填序号).‎ ‎(1); (2); (3); (4)‎ ‎2.把方程化成两个一次方程____ __________.‎
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