初中数学8年级教案：第4讲 整式方程与分式方程

初中数学8年级教案：第4讲 整式方程与分式方程

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 整式方程与分式方程 教学内容 ‎1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念；‎ ‎2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法；‎ ‎3．会解可化成一元二次方程的分式方程．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 ‎1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程．‎ ‎2．一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程叫做一元次方程．‎ ‎3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程．‎ ‎4．（1）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．‎ ‎（2）二项方程的一般形式为 ‎（3）二项方程根的情况：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根 当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；‎ 如果ab>0，那么方程没有实数根. ‎ ‎5．下面四个方程中是整式方程的是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下面四个关于的方程中，次数和另外三个不同的是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列方程中，是二项方程的是（ ）‎ A. ； B.； C.； D. .‎ 参考答案：5．C； 6．A； 7．C ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：用适当的方法解下列方程 ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4）‎ 教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。‎ 强调：求根公式要求学生熟练掌握 参考答案：（1）开平方法：； （2）公式法：‎ ‎ （3）配方法：； （4）因式分解法：‎ 例题2：解下列关于的方程 ‎（1） （2）‎ 教法说明：首先要求学生理解方程和方程的解得情况，可以让学生相互讨论。‎ 强调：解关于字母系数的方程需要注意分类讨论 参考答案：‎ 解：（1）去括号，得 ‎ ‎ 移项，合并同类项，得 ※‎ ‎ 当时，方程※是一元一次方程，解得 ；‎ 当时，方程※变成 ，因此方程无解。‎ 所以，当时，原方程的根是；当时，原方程无解。‎ ‎（2）移项，合并同类项，得 ‎ 因为，所以 两边同除以，得 ※‎ 当时，由方程※解得 ；‎ 当时，方程※中，这时方程没有实数根。‎ 所以，当时，原方程的根是，；当时，原方程没有实数根。‎ 例题3：解下列方程 ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4） ‎ 教法说明：解简单的高次方程思路：用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程 解双二次方程的思路：用换元法就将双二次方程转化为一元二次方程 参考答案：（1）； （2）； （3）；（4）‎ 例题4：解方程：‎ 教法说明：解分式方程的一般思路如下，需要特别强调验根。‎ 分式方程 去分母 解整式方程 检验 增根舍去 是原方程的根 写出分式方程的根 参考答案：‎ 解：原方程变为：，‎ 去分母，得 ，‎ 整理后，得 .‎ 解这个方程，得 .‎ 检验：，代入 所以原方程的解为.‎ 例题5：解下列方程（1）； （2）.‎ 参考答案：‎ ‎（1）设，则原方程可化为 ，解得 .‎ 当时，即；‎ 当时，即.‎ 所以均为原方程的根.‎ ‎（2）设，那么，于是原方程变形为，‎ 去分母，得 ，解得：，‎ 当时，， 去分母并整理，得，解得 .‎ 当时，即， 去分母并整理，得：， 解得 ‎ 检验：把分别代入原方程的分母，各分母都不等于0‎ 所以原方程根是：.‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．方程的解是 __________．‎ ‎2．方程的实数根有________个．‎ ‎3．的解是____________________．‎ ‎4．方程的解是 ．‎ ‎5．关于的方程的根是 ．‎ ‎6．方程的解为________________．‎ ‎7．下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（　 　）‎ ‎ ①　②　　③　　④‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎8．解下列方程 ‎ （1） （2）‎ ‎ （3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ 参考答案：‎ ‎1．； 2．3； 3．； 4．；‎ ‎5．； 6．； 7．B ； ‎ ‎8．（1）； （2）； （3）； （4）‎ ‎（5）； （6）‎ 补充类试题：‎ ‎1．若解分式方程产生增根，则m的值是 ‎ ‎2．分式方程只有一个解，则k的值为 ‎ ‎3．关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 ‎ 参考答案：‎ ‎1．去分母：；原方程的增根为或；‎ 当时，； 当时，；‎ ‎∴或 ‎2．去分母：；此时或方程有一增根；‎ 当时，，此时原方程解为不为增根，符合；‎ 当有一增根时，，此时原方程解为，符合；‎ 当有一增根时，，此时原方程解为，符合；‎ ‎∴‎ ‎3．去分母：；此时且不是此方程的根；‎ ‎ 当时，，解得：‎ ‎ 而当时，；‎ 当时，；‎ ‎∴且且 ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．方程①；②；③；④是双二次方程的有（　　 ）．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ ‎ ‎2．如果关于的方程无解，那么值是 ‎ ‎3．解下列方程：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5）－2＝0； （6）；‎ 参考答案：1．D； 2．； 3．（1）； （2）； （3）； ‎ ‎（4）无解； （5）； （6）．‎ ‎【预习思考】‎ 一、无理方程 ‎1．无理方程： ，这样的方程叫做无理方程；‎ ‎2．解简单的无理方程的基本方法： ； ‎ 练习：‎ ‎1．已知下列关于的方程：（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4）；（5）；（6）；‎ 其中无理方程是____________________（填序号）‎ ‎2．方程的根是__________________；‎ 二、二元二次方程组 ‎1．二元二次方程组： ，叫做二元二次方程组；‎ ‎2．解二元二次方程组的基本方法： ‎ ‎（1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时， ；‎ ‎（2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程， ．‎ 练习：‎ ‎1．下列方程组中，二元二次方程组的是____________________（填序号）．‎ ‎（1）； （2）； （3）； （4）‎ ‎2．把方程化成两个一次方程____ __________．‎