2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 (解析版)

‎2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．（2分）表示4的（　　）‎ A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根 ‎2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．＝‎2 ‎C．＝2 D．＝﹣3‎ ‎4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（　　）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 ‎5．（2分）下列调查方式中适合的是（　　）‎ A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 ‎ B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 ‎ C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 ‎ D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 ‎6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．y1＞y2 ‎ B．y1＜y2 ‎ C．y1＝y2 ‎ D．y1，y2的大小关系无法确定 ‎7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于 ‎（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C． D．‎ ‎8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（　　）‎ A．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ C．是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ D．是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝‎2m，它的影子BC＝‎1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝‎1.8m，MN＝‎0.8m，木竿PQ的长度为（　　）‎ A．‎3m B．‎3.2m C．‎3.4m D．‎‎3.6m ‎10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（　　）‎ A．13 B．‎2‎ C．8 D．6‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎11．（2分）化简：＝　 　．‎ ‎12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是　 　．‎ ‎13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为　 　．‎ ‎14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为　 　．‎ ‎15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为‎10cm，则平行四边形ABCD的周长为　 　cm．‎ ‎16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为‎10cm2，则对角线BD＝　 　cm．‎ ‎17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为　 　．‎ ‎18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为　 　．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．‎ ‎19．（5分）计算：．‎ ‎20．（5分）解方程：＝4．‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．‎ ‎22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：‎ 抽取部分学生的成绩频率分布表 分组 频数 频率 ‎　50.5～60.5‎ ‎20‎ ‎0.05‎ ‎　60.5～70.5‎ a ‎0.15‎ ‎　70.5～80.5‎ ‎76‎ ‎　b ‎　80.5～90.5‎ ‎104‎ ‎　0.26‎ ‎　90.5～100.5‎ ‎140‎ ‎　0.35‎ 合计 ‎400‎ ‎　1‎ 根据所给信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a＝　 　，b＝　 　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．‎ ‎23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．‎ ‎（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　 　；‎ ‎（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；‎ ‎（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　 　P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）‎ ‎24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．‎ ‎（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；‎ ‎（2）①当AB与CD满足条件　 　时，四边形EGFH是菱形；‎ ‎②当AB与CD满足条件　 　时，四边形EGFH是矩形．‎ ‎25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．‎ ‎27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．‎ ‎（1）若点C（2，3），求点D的坐标；‎ ‎（2）若S△ACD＝8，求k的值．‎ ‎28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝‎3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．‎ ‎（1）a＝　 　；‎ ‎（2）求矩形DEFG面积的最小值；‎ ‎（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．‎ ‎2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．（2分）表示4的（　　）‎ A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根 ‎【分析】利用平方根的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：是4的算术平方根．‎ 故选：D．‎ ‎2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据比例的性质求出＝，变形后代入，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，‎ ‎∴两边除以2y得：＝，‎ ‎∴＝﹣1＝﹣1＝，‎ 故选：C．‎ ‎3．（2分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．＝‎2 ‎C．＝2 D．＝﹣3‎ ‎【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；‎ B、与﹣不能合并，所以B选项错误；‎ C、原式＝2，所以C选项正确；‎ D、原式＝3，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（　　）‎ A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 ‎【分析】根据随机事件定义可得答案．‎ ‎【解答】解：从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，‎ 故选：D．‎ ‎5．（2分）下列调查方式中适合的是（　　）‎ A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 ‎ B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 ‎ C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 ‎ D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 ‎【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．‎ ‎【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；‎ B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；‎ C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；‎ D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；‎ 故选：C．‎ ‎6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．y1＞y2 ‎ B．y1＜y2 ‎ C．y1＝y2 ‎ D．y1，y2的大小关系无法确定 ‎【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到y1和y2的大小关系，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵函数y＝﹣，‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而增大，当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＜0，‎ ‎∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，‎ ‎∴y1＞y2，‎ 故选：A．‎ ‎7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于 ‎（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C． D．‎ ‎【分析】根据两角对应相等，即可证明△ADC∽△ACB，得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．‎ ‎【解答】解：在△ADC和△ACB中，‎ ‎∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴AC：AB＝AD：AC，‎ ‎∴AC2＝AB•AD，‎ ‎∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，‎ ‎∴AC2＝5×2＝10，‎ ‎∴AC＝，‎ 故选：D．‎ ‎8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（　　）‎ A．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ‎ C．是轴对称图形但不是中心对称图形 ‎ D．是中心对称图形但不是轴对称图形 ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：重叠部分的图形，既是轴对称图形也是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝‎2m，它的影子BC＝‎1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝‎1.8m，MN＝‎0.8m，木竿PQ的长度为（　　）‎ A．‎3m B．‎3.2m C．‎3.4m D．‎‎3.6m ‎【分析】直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：连接AC，过点M作MF⊥PF，‎ ‎∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，‎ ‎∴＝，‎ 解得：PF＝2.4，‎ ‎∴PQ＝PF+FQ＝PF+MN＝2.4+0.8＝3.2（m），‎ 故选：B．‎ ‎10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（　　）‎ A．13 B．‎2‎ C．8 D．6‎ ‎【分析】连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据相似三角形的性质和判定求出＝，求出CF、DF的长，再根据勾股定理求出BD即可．‎ ‎【解答】解：连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，‎ 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5，‎ ‎∵在△ACD中，AC＝5，CD＝10，AD＝5，‎ ‎∴AC2+CD2＝AD2，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCF＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠DCF，‎ ‎∵∠ABC＝∠F＝90°，‎ ‎∴△ABC∽△CFD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 设CF＝3x，DF＝4x，‎ 在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，‎ 即102＝（3x）2+（4x）2，‎ 解得：x＝2（负数舍去），‎ 即CF＝3×2＝6，DF＝4x＝8，‎ ‎∴BF＝4+6＝10，‎ 在Rt△DFB中，BD＝＝＝2，‎ 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎11．（2分）化简：＝　2　．‎ ‎【分析】将分子、分母同乘，计算即可．‎ ‎【解答】解：＝＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是　x≠2　．‎ ‎【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，‎ 则x应满足的条件是：x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ ‎13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为　a2bc　．‎ ‎【分析】根据最简公分母的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．‎ 故答案为：a2bc．‎ ‎14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为　　．‎ ‎【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．‎ ‎【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，‎ ‎∴落在阴影区域的概率为＝；‎ 故答案为：．‎ ‎15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为‎10cm，则平行四边形ABCD的周长为　‎20　cm．‎ ‎【分析】由平行四边形性质可得AB+AD＝‎10cm，OB＝OD，又由OE⊥BD，可得BE＝DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD，根据三角形的周长求得平行四边形的周长即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，‎ ‎∵OE⊥BD，‎ ‎∴BE＝DE，‎ ‎∵△ABE的周长为‎10cm，‎ ‎∴AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝‎10cm，‎ ‎∴AB+AD＝‎10cm，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝‎20cm，‎ 故答案为：20．‎ ‎16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为‎10cm2，则对角线BD＝　‎2　‎cm．‎ ‎【分析】作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，则四边形BEDF是矩形，证明△ABE≌△CBF（AAS），得出BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，则四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，求出BE＝，则BD＝BE＝2‎ ‎【解答】解：作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，如图所示：‎ 则∠BEA＝∠BFC＝90°，‎ ‎∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴四边形BEDF是矩形，‎ ‎∴∠EBF＝90°，‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠EBF＝∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBF，‎ 在△ABE和△CBF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CBF（AAS），‎ ‎∴BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，‎ ‎∴四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，‎ ‎∴BE＝DE，BE2＝10，‎ ‎∴BE＝，‎ ‎∴BD＝BE＝2；‎ 故答案为：2．‎ ‎17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为　　．‎ ‎【分析】过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，依据BG∥CH，即可得到＝，进而得出BE的长．‎ ‎【解答】解：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，‎ 则AD＝GE＝HF＝2，CH＝6﹣2＝4，‎ ‎∵BG∥CH，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴BG＝，‎ ‎∴BE＝BG+GE＝+2＝，‎ 故答案为：．‎ ‎18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为　　．‎ ‎【分析】如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．证明△ADF≌△ECT（SAS），推出AF＝ET，推出AE+AF＝AE+ET≥AT，求出AT即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB＝CB＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠ADB＝∠ADC＝30°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝1，‎ ‎∵AC⊥CT，‎ ‎∴∠ECT＝30°，‎ ‎∴∠ADF＝∠ECT，‎ ‎∵CE＝DF，CT＝DA，‎ ‎∴△ADF≌△ECT（SAS），‎ ‎∴AF＝ET，‎ ‎∴AE+AF＝AE+ET≥AT，‎ ‎∵∠ACT＝90°，AC＝CT＝1，‎ ‎∴AT＝＝＝，‎ ‎∴AE+AF≥，‎ ‎∴AE+AF的最小值为．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．‎ ‎19．（5分）计算：．‎ ‎【分析】利用二次根式的乘法法则运算．‎ ‎【解答】解：原式＝+﹣‎ ‎＝6+2﹣‎ ‎＝6+．‎ ‎20．（5分）解方程：＝4．‎ ‎【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：分式方程整理得：+＝4，‎ 去分母得：x+4+2＝4x﹣12，‎ 移项合并得：﹣3x＝﹣18，‎ 解得：x＝6，‎ 经检验x＝6是分式方程的解．‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．‎ ‎22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：‎ 抽取部分学生的成绩频率分布表 分组 频数 频率 ‎　50.5～60.5‎ ‎20‎ ‎0.05‎ ‎　60.5～70.5‎ a ‎0.15‎ ‎　70.5～80.5‎ ‎76‎ ‎　b ‎　80.5～90.5‎ ‎104‎ ‎　0.26‎ ‎　90.5～100.5‎ ‎140‎ ‎　0.35‎ 合计 ‎400‎ ‎　1‎ 根据所给信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a＝　60　，b＝　0.19　；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．‎ ‎【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；‎ ‎（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．‎ ‎【解答】解：（1）a＝400×0.15＝60，‎ b＝76÷400＝0.19，‎ 故答案为：60，0.19；‎ ‎（2）由（1）知，a＝60，‎ 补全的频数分布直方图如右图所示；‎ ‎（3）2000×0.35＝700（人），‎ 即全校获奖学生的有700人．‎ ‎23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．‎ ‎（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是　　；‎ ‎（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；‎ ‎（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1　＝　P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．‎ ‎（3）画树状图如下，‎ 由树状图知经过三次传花共有27种等可能结果，其中花落在丙手上的有7种结果，花落在丁手上的有7种结果，‎ ‎∴P1＝、P2＝，‎ 则P1＝P2，‎ 故答案为：＝．‎ ‎24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．‎ ‎（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；‎ ‎（2）①当AB与CD满足条件　AB＝CD　时，四边形EGFH是菱形；‎ ‎②当AB与CD满足条件　AB⊥CD　时，四边形EGFH是矩形．‎ ‎【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；‎ ‎（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；‎ ‎②根据矩形的判定定理解答．‎ ‎【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，‎ ‎∴EG是△DAB的中位线，‎ ‎∴EG＝AB，EG∥AB，‎ 同理，FH＝AB，FH∥AB，‎ ‎∴EG＝FH，EG∥FH，‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形；‎ ‎（2）①∵F，G分别是BC，BD的中点，‎ ‎∴FG是△DCB的中位线，‎ ‎∴FG＝CD，FG∥CD，‎ 当AB＝CD时，EG＝FG，‎ ‎∴四边形EGFH是菱形；‎ ‎②∵HF∥AB，‎ ‎∴∠HFC＝∠ABC，‎ ‎∵FG∥CD，‎ ‎∴∠GFB＝∠DCB，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ABC+∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠GFH＝90°，‎ ‎∴平行四边形EGFH是矩形，‎ 故答案为：①AB＝CD；②AB⊥CD．‎ ‎25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．‎ ‎【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？‎ 解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，‎ 根据题意得：﹣＝40‎ 解得：x＝250‎ 经检验x＝250是原方程的根，‎ 故（1+20%）×250＝300（人），‎ 答：甲公司为300人，乙公司250人．‎ ‎26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．‎ ‎【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C＝∠E＝，由平行线的性质得出∠E＝∠EAC，则可得出∠ABD＝∠ADB，则可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，‎ ‎∴△ADE≌△ABC，‎ ‎∴∠C＝∠E＝，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠E＝∠EAC，‎ 又∵∠BAD＝∠EAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠C＝40°，‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB，‎ ‎∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．‎ ‎27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．‎ ‎（1）若点C（2，3），求点D的坐标；‎ ‎（2）若S△ACD＝8，求k的值．‎ ‎【分析】（1）由点C的坐标可知OE、CE的长度，进而确定反比例函数的关系式，由AC＝2OC，根据相似三角形可求出点D的横坐标，点D的横坐标可求出纵坐标，‎ ‎（2）根据三角形相似得到OB＝3OE，AB＝3CE，设点C（a，），则A（‎3a，），即可得到D（‎3a，），然后根据三角形面积得到•‎2a＝8，解得k＝3．‎ ‎【解答】解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．‎ ‎∵C（2，3），∠CEO＝90°，‎ ‎∴OE＝2，CE＝3，‎ ‎∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．‎ ‎∵AB⊥x轴，‎ ‎∴∠ABC＝∠CEO＝90°．‎ ‎∴CE∥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AC＝2OC，‎ ‎∴BE＝2OC＝4，‎ ‎∴OB＝6．‎ 把x＝6代入y＝得y＝1，‎ ‎∴D（6，1）；‎ ‎（2）∵AB⊥x轴，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ 同理∠CEO＝90°，‎ ‎∴CE∥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AC＝2OC，‎ ‎∴BE＝2OE，‎ ‎∴OB＝3OE，AB＝3CE，‎ 设点C（a，），则A（‎3a，），‎ 把x＝‎3a代入y＝，得y＝，‎ ‎∴D（‎3a，），‎ ‎∴AD＝，△ACD中AD边上的高为‎2a．‎ ‎∵S△ACD＝8，‎ ‎∴•‎2a＝8．‎ ‎∴k＝3．‎ ‎28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝‎3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．‎ ‎（1）a＝　1　；‎ ‎（2）求矩形DEFG面积的最小值；‎ ‎（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．‎ ‎【分析】（1）求出AC＝‎5cm，由图象可知运动时间为5s，则可得出答案；‎ ‎（2）过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，证明△ENF∽△DME，得出，证明△ENC∽△ABC，得出EF＝DE，则S矩形DEFG＝EF•DE＝．当DE⊥AC时，DE取得最小值，则可得出答案；‎ ‎（3）证明△CDG∽△ADE，得出，可分三种情况：当CG＝DG时，当CG＝CD时，当CD＝DG时，分别求出t的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，三角形ADC的面积为6，‎ ‎∵矩形ABCD中，AB＝‎3cm，‎ ‎∴CD＝‎3cm，‎ ‎∴S△ADC＝×AD×CD＝6，‎ ‎∴AD＝‎4cm，‎ ‎∴AC＝＝＝‎5cm，‎ 由图象可知当t＝5时，点E移动到点C，‎ ‎∴t＝5，‎ ‎∴a＝＝1（cm/s）．‎ 故答案为：1．‎ ‎（2）如图1，过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，‎ 则在Rt△ENF和Rt△DME中，‎ ‎∵∠NEF+∠MED＝90°，且∠MDE+∠MED＝90°，‎ ‎∴∠NEF＝∠MDE，‎ 又∵∠ENF＝∠DME＝90°，‎ ‎∴△ENF∽△DME，‎ ‎∴，‎ ‎∵EN∥AB，‎ ‎∴△ENC∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF＝DE，‎ ‎∴S矩形DEFG＝EF•DE＝．‎ 由垂线段最短知，当DE⊥AC时，DE取得最小值，此时DE＝，‎ ‎∴S＝．‎ ‎∴矩形DEFG面积的最小值为；‎ ‎（3）∵∠EDG＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠EDG﹣∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC，‎ ‎∴∠CDG＝∠ADE，‎ 又∵，‎ ‎∴△CDG∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎①如图2，当CG＝DG时，有AE＝DE，‎ 此时点E为AC的中点，AE＝，‎ ‎∴t＝；‎ ‎②如图2，当CG＝CD时，有AE＝AD，‎ 此时AE＝4，‎ ‎∴t＝4；‎ ‎③如图3，当CD＝DG时，有AD＝DE，‎ ‎∴DE＝4，‎ 过点D作DH⊥AC于点H，‎ ‎∵∠AHD＝∠ADC＝90°，∠DAH＝∠CAD，‎ ‎∴△ADH∽△ACD，‎ ‎∴，‎ ‎∴AH＝，‎ ‎∴AE＝2AH＝，‎ ‎∴t＝．‎ 综合以上可得，当△CDG为等腰三角形时，t的值为或4或．‎