八年级下数学课件《平面直角坐标系》课件2第一课时_冀教版

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八年级数学·下 新课标[冀教] 第十九章 平面直角坐标系 学 习 新 知 一条直线上的点,我们可以借助数轴,利 用代数知识研究它. 数轴上的每一个点都对应一个实数,我 们把这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 平面上的点,我们怎样去研究,用什么方 法表示它呢?这就需要引入一个新的工具— —平面直角坐标系. 问题思考 如图是某城市部分街道的示意图.在繁星大道和中山路的交 叉口点O处,小亮向交警叔叔问路. (1)按照交警的指示,小亮能找到图书大厦吗? (2)如果约定以点O处为参照点,先说出向东(或向西)方向上的距离,再 说向北(或向南)方向上的距离,那么图书大厦附近交叉路口P点可以怎 样表示? 如果我们把中山路看成一条数轴(向东 的方向为正),把繁星大道看成另一条数 轴(向北的方向为正),把它们的交点O看 成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴 的单位长度,那么点P的位置就可以用一 对数(3,2)来表示. 观察并思考下列问题: (1)点A，B，C的位置应如何表示? (2)你能在图中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的点的位置吗? (3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出 来吗?举例说明. 在数学中,我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置. 归纳:在平面内,画两条有公共原点且互相垂直的数轴,就构成了平面直 角坐标系,简称直角坐标系.水平方向的数轴叫做x轴(或横轴),取向右为 正方向;竖直方向的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向. (教材第35页例1)如图(1)所示,在平面直角坐标系中,描出点 A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA. 解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线 的交点就是点B(4,2). 同理,可以描出C,D,E三点. 依次连接ABCDEA,得到图(2)中所示的图形. 实数与数轴上的点具有一一对应关系,由此可知,坐标平面上的点 与有序实数对具有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都可以 用唯一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都可以表 示坐标平面上唯一一个点. 　图中是某市旅游景点示意图,请建立适当的坐标系,使横轴与网 格线的横线平行,纵轴与网格线的竖线平行,并且使青云山的坐标为 (3,-2),然后再写出下列各景点的坐标. 徂徕山　　　　,林放故居　　　　,汶 河发源地　　　　,望驾山　　　　.  【解析】　根据青云山的位置向上 两个单位,再向左3个单位,可得坐 标原点,根据景点所处的位置,可得 答案.以金斗山市政府所在的网格 线的横线为x轴,竖线为y轴,金斗山 市政府为坐标原点建立直角坐标系, 如图所示. 答案:(-6,-3)　(-3,-5)　(-2,5)　(4,4) 检测反馈1.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用 (0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的 眼睛,那么嘴的位置可以表示成 (　　) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 解析:根据左眼、右眼的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的 位置对应的点的坐标.故选A. A 2.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的 两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都 是 ,则“宝藏”点的坐标是 (　　) A.(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) 10 (1) 解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C. (2) C 解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标 为(2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B的坐 标为(-2,-5).故选A. 3.在平面内有A，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐 标系，则点A的坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面 直角坐标系,则点B的坐标为 (　　) A.(-2，5) B.(-2，5) C.(2，-5) D.(2，5) A 4.如图所示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向 北走10米到达点M,如果点M的位置用(15,10)表示, 那么(-10,5)表示的位置是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 解析:根据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米到达 点M,如果点M的位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴 负方向,则(-10,5)表示的位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点 D所在位置.故选D. D 5.(2016·山西中考)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线 路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街 的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火 车站的点(正好在网格点上)的坐标是　　　　.  解析:根据桃园路的点的坐标可知1号线起点所在的横线为x轴, 根据双塔西街的点的坐标可知2号线起点所在的竖线为y轴,建 立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.故填(3,0). (3,0) 6.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长 为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直 角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标. 解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出 原点位置,进而建立平面直角坐标系得 出各点坐标. 解:如图所示,建立平面直角坐标系,可得: 医院的坐标为(-1,0), 文化馆的坐标为(-2,3), 体育场的坐标为(-3,5), 宾馆的坐标为(3,4), 市场的坐标为(5,5), 超市的坐标为(3,-1). 7.星期天,小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了,以 中心广场为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方 向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位 置(图中小正方形的边长代表100 m). 小明:“我这里的坐标是(-300,300).” 小刚:“我这里的坐标是(-200,-200).” 小红:“我这里的坐标是(300,-300).” (1)在图中建立平面直角坐标系; (2)指出小明、小刚、小红在图中所在的位置; (3)写出音乐台的坐标. 解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三 人的位置即可. 解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示. (2)小明、小刚、小红在图中所在的位置, 如图所示. (3)音乐台的坐标为(0,500). 8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一 本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又 向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建 立坐标系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超 市和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离. 解析:(1)利用小强所走路线可在坐标系中标出 A,B,C的位置,然后根据A,B,C三点的位置写出 A,B,C三点的坐标;(2)利用D点和E点坐标标出 超市和邮局的位置;(3)先求出CD的长,再乘100 即可得到小强家到超市的实际距离. 解:(1)如图所示,A(3,2),B(-2,1),C(6,-3). (2)如图所示. (3)因为CD=7, 所以小强家到超市的实际距离为700米. 9.如图所示,已知A,B两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴 上行驶,从原点O出发. (1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标; (2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标. 解析:根据垂线段最短的原则确定最近 点的位置,并用坐标表示. 解:(1)汽车行驶到点A到x轴的垂线段的垂足处时,离A村最近,此 点的坐标为(2,0). (2)汽车行驶到点B到x轴的垂线段的垂足处时,离B村最近,此点 的坐标为(7,0).