反比例函数学案2

反比例函数学案2

‎11.1 反比例函数 ‎ 班级 姓名 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1． 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.‎ ‎2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。‎ ‎3. 会求简单实际问题中反比例函数解析式.‎ ‎【学习重点、难点】‎ 重点 理解和领会反比例函数的概念。‎ 难点 反比例函数定义的应用。‎ ‎【学习过程】‎ 一、课前预习与导学：‎ ‎1．什么是反比例关系？ ‎ ‎2．什么是函数关系？ ‎ ‎3. (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________‎ ‎4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________‎ 二、课堂学习研讨 ‎1．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.‎ 问题：‎ ‎① 你能用含有v的代数式表示t吗？ ‎ ‎② 利用（1）的关系式完成下表：‎ 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？‎ v/(km/h)‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎120‎ t/h ‎③ 速度v是时间t的函数吗？为什么？ ‎ ‎2．用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:‎ ‎① 一个面积是 4‎ ‎ 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a关于b的关系式为＿＿＿＿＿.‎ ‎②京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为　t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿‎ ‎③ 已知三角形的面积S是常数,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿‎ ‎④实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为＿＿＿＿＿‎ 互动探究：‎ ‎（1）这些函数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？‎ ‎ ‎ ‎（2）它们有一些什么共同特征？‎ ‎ ‎ ‎（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？‎ ‎ ‎ ‎（4）反比例函数的定义: ‎ ‎ 反比例函数自变量取值范围： ‎ ‎3.例题：‎ 例1．下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k的值是多少？‎ ‎ 1． 2. ‎ ‎ 3. 4. ‎ 练习1：下列关系式中y是x的反比例函数的是：‎ ‎1． 2. 3. ‎ ‎4. 5. 6.‎ 例2．若函数 是反比例函数求出m的值并写解析式.‎ 练习2：当a= 时，函数是反比例函数？‎ 4‎ 例3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.‎ 练习3：反比例函数（k≠0）的图象经过（1，－3），则k的值是 。‎ 三、反思与心得： ‎ ‎ ‎ 四、课堂测试 ‎ 1．某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式为 ；它是 函数。‎ ‎2．如果反比例函数的图象经过（1，－2），那么这个反比例函数的解析式为 ‎ ‎3．若函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几象限？ ‎ ‎4. 函数 ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比 例函数. ‎ ‎5. 举例说一说可以表示的实际意义.‎ 五、课后作业 ‎1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.‎ 4‎ ‎（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；‎ ‎（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；‎ ‎（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.‎ ‎2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？‎ ‎（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0；‎ ‎（4）xy＝0；　　（5）x＝.‎ ‎3．已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，求 m的值。‎ 4‎