- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
八年级下册数学教案20-2 第2课时 根据方差做决策 人教版
第2课时 根据方差做决策 1.应用方差做决策问题;(重点) 2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.(难点) 一、情境导入 李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽了150棵荔枝,成活率约90%.现已挂果准备采收.为了分析收成情况,他从两山上各选了4棵树采摘入库,每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示. 通过折线统计图提供的信息,我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数,并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和,如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定,那么又该怎么办?同学们能否帮助李大叔解决这个问题? 二、合作探究 探究点一:根据方差做决策 【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:分)分别是: 1班:85,80,75,85,100; 2班:80,100,85,80,80. (1)根据所给信息将下面的表格补充完整; 平均数 中位数 众数 方差 1班初赛 成绩 85 70 2班初赛 成绩 85 80 (2)根据问题(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由. 解析:(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可;(2)利用(1)中所求,得出2班初赛成绩的方差较小,因而成绩比较稳定的班级是2班. 解:(1)由题意得x1=(85+80+75+85+100)=85;2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100,最中间的数是80,故中位数是80;1班:85,80,75,85,100,其中85出现的次数最多,故众数为85;s=[(80-85)2+(100-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2]=60.填表如下: 平均数 中位数 众数 方差 1班初赛 成绩 85 85 85[来源:学.科.网Z.X.X.K] 70 2班初赛 成绩 85 80 80 60 (2)2班的初赛成绩较为稳定.因为1班与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳定. 方法总结:方差是衡量一组数据波动大小的量,方差小的数据更稳定、更整齐. 【类型二】 利用方差做出决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位:个). 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 96 110 90 104 500 统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军? 解析:平均数=总成绩÷学生人数;中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数;根据方差的计算公式得到数据的方差. 解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个; x甲=×500=100(个),x乙=×500=100(个); s=[(89-100)2+(100-100)2+(96-100)2+(118-100)2+(97-100)2]=94; s=[(100-100)2+(96-100)2+(110-100)2+(90-100)2+(104-100)2]=46.4,甲班的优秀率为2÷5=40%,乙班的优秀率为3÷5=60%; 应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好. 方法总结:在解决决策问题时,既要看平均成绩,又要看方差的大小,还要分析变化趋势,进行综合分析,从而做出科学的决策. 【类型三】 根据方差解决图表信息问题 为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出). 根据上述信息,解答下列各题: (1)该班级女生人数是________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________; (2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数; (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量 平均数 [来源:学#科#网] (次) 中位数 [来源:学*科*网Z*X*X*K] (次) 众数 (次) 方差 该班级男生 收看人数 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 解析:(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数,中位数为第10与11名同学的次数的平均数;(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”,即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”,再列方程解答即可;(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小,需要求出女生的方差. 解:(1)20 3 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%,所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人,则=60%,解得x =25, 答:该班级男生有25人; (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3,女生收看“两会”新闻次数的方差为 =.因为2>.所以男生比女生的波动幅度大. 方法总结:解答此类问题,首先要读懂图表,弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据,从图表中提取有效信息.问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表. 三、板书设计 1.利用方差解决更稳定、更整齐的问题 2.利用方差做决策 3.图表信息问题 [来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com] 通过这节课的教学,让我深刻的体会到只要我们充分相信学生,给学生以最大的自主探索空间,让学生经历数学知识的探究过程,这样既能让学生自主获取数学知识与技能,而且还能让学生达到对知识的深层次理解,更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创新思维查看更多