山东省日照市岚山区2020届九年级上学期期末考试数学试题

山东省日照市岚山区2020届九年级上学期期末考试数学试题

‎2019～2020学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题　36分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ‎ ‎1．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）‎ A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形 B．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同 C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 ‎ D．相等的圆心角所对的弧相等 ‎3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且 ，则关于△ABC的形状的说法错误的是（ ）‎ A．它不是直角三角形 B．它是锐角三角形 ‎ C．它是钝角三角形 D．它是等腰三角形 ‎4．矩形的周长为‎12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）‎ A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）‎ C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6） ‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使△ABC与△DAC相似的是（　　）‎ A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA ‎ C．AB2＝BD∙BC D．AC2＝CD∙CB 10‎ ‎6．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（　　）‎ A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）‎ ‎7．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为‎80cm，管道顶端最高点到水面的距离为‎20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（　　）‎ A．‎50cm B．‎50‎cm C．‎100cm D．‎‎80cm ‎8．圆锥形纸帽的底面直径是‎18cm，母线长为‎27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE.则tan∠CAE的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是(　 　)‎ A． B．　 C． D． ‎ ‎11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线（x>0）交AB于点N，连接OM、ON.下列结论：‎ ‎①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；‎ ‎③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．‎ 其中一定正确的是（　　）‎ A．①④ B．①② C．②④ D．①③④‎ ‎12．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为（ ）‎ A．1或-2 B． C． D．1‎ 10‎ 第Ⅱ卷（非选择题　84分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．高为‎7米的旗杆在水平地面上的影子长为‎5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长‎30米，则此建筑物的高度为　 　米．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=,将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　 　．‎ ‎15．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是____________.‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分9分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．‎ ‎（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1，并写出A1的坐标；‎ ‎（2）将△A1B‎1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B‎2C2，画出△A1B‎2C2，并求出线段A‎1C2扫过的面积．‎ ‎18.（本题满分11分）‎ 10‎ 小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行‎5米到达B处，沿斜坡BD向上行走‎16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为‎1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°.根据以上数据，请你求出楼房MA的高度.（计算结果精确到‎0.1米）‎ ‎（参考数据：sin12.8°≈，cos12.8°≈,tan12.8°≈）‎ ‎19.（本题满分11分）‎ 甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数.‎ ‎(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；‎ ‎(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢.请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱.某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ 10‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E.‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若,且AE=2，求CE的长.‎ ‎22. （本题满分13分）‎ 如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D. ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 10‎ 图1‎ 图2‎ 10‎ ‎2019～2020学年度上学期期末质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B D D B A C C D A D 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13. 42 14. 15. 10π 16. 27‎ 三、解答题（本大题共6道小题，共68分) ‎ ‎17.（本题满分9分）‎ 解：（1）如图所示，△A1B‎1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；……………………3分 ‎（2）如图所示，△A1B‎2C2即为所求；………………………………………………………5分 ‎………………………………………………………………………6分 所以，线段A‎1C2扫过的面积=……………………………………9分 ‎18.（本题满分11分）‎ 解：在Rt△BCD中，‎ ‎…………………2分 ‎…………………4分 所以，EC=CD+DE=3.52+1.7=5.22‎ AC=BC+AB=15.6+5=20.6……………………………5分 在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6…………………6分 10‎ 在Rt△EFM中，…………………8分 所以，MA=MF+AF=20.6+5.22=25.82≈25.8. …………………10分 答：楼房MA的高度约为‎25.8米。…………………11分 ‎19.（本题满分11分）‎ ‎………………………………………2分 解：（1）P（指针落在奇数区域）=.‎ ‎ (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）‎ ‎……………6分 乙 甲 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1,1）‎ ‎（1,2）‎ ‎（1,3）‎ ‎（1,4）‎ ‎（1,5）‎ ‎（1,6）‎ ‎2‎ ‎（2,1）‎ ‎（2,2）‎ ‎（2,3）‎ ‎（2,4）‎ ‎（2,5）‎ ‎（2,6）‎ ‎3‎ ‎（3,1）‎ ‎（3,2）‎ ‎（3,3）‎ ‎（3,4）‎ ‎（3,5）‎ ‎（3,6）‎ ‎4‎ ‎（4,1）‎ ‎（4,2）‎ ‎（4,3）‎ ‎（4,4）‎ ‎（4,5）‎ ‎（4,6）‎ ‎5‎ ‎（5,1）‎ ‎（5,2）‎ ‎（5,3）‎ ‎（5,4）‎ ‎（5,5）‎ ‎（5,6）‎ ‎6‎ ‎（6,1）‎ ‎（6,2）‎ ‎（6,3）‎ ‎（6,4）‎ ‎（6,5）‎ ‎（6,6）‎ 由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，‎ P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=，…………………………………………………9分 P（甲获胜）= P（乙获胜）=，………………………………………………10分 所以，游戏规则公平。……………………………………………………………………11分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（1）由图象，设函数解析式为y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得 ‎……………………………………………………………………2分 解得：k=﹣2，b=140…………………………………………………………………4分 所以函数解析式为y=-2x+140。……………………………………………………5分 ‎（2）设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得 ‎…………………………………………………………9分 10‎ 当x==55时，W有最大值=450.‎ 即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值450元。………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（1）连接OD.‎ ‎∵CD=CB, OA=OB,‎ ‎∴∠B=∠CDB,∠A=∠ODA.‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A+∠B=90°,‎ ‎∴∠ODA+∠CDB=90°,‎ ‎∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，‎ 即CD⊥OD,‎ ‎∴CD是⊙O的切线. …………………………………………………5分 ‎（2）连接DE.‎ ‎∵AE是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°,‎ 又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE =90°,‎ ‎∴∠ADO=∠CDE.‎ 又∵∠DCE=∠DCA,‎ ‎∴△CDE∽△CAD,‎ ‎∴……………………………………………………………8分 ‎∵，AE=2，‎ ‎∴可设BC=x=CD,则AC=3x，CE=3x-2,‎ 即 ‎ 解得，……………………………………………………………11分 ‎∴CE=3x-2=.……………………………………………………………12分 10‎ ‎22.（本题满分13分）‎ 解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，可得A(3，0)，B(0，3) ……2分 将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 ‎……………………………………………………………4分 解得…………………………………………………………………5分 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. …………………………………………6分 ‎（2）∵在Rt△AOB中， OA=OB=3，‎ ‎∴∠OAB=∠ABO=45°.‎ 过点C作y轴的平行线交AB于点E.‎ ‎∴∠CED=∠ABO=45°，‎ ‎∴在Rt△CDE中,CD=.……………7分 设点C(x, -x2+2x+3)，E(x, -x+3) ，0

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