2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（　　）‎ A．a＝3，b＝﹣4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝3，b＝4‎ ‎4．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（　　）‎ A．360° B．720° C．900° D．1440°‎ ‎5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（　　）‎ A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤10‎ ‎6．下列命题中，是真命题的为（　　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ‎ D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜3 D．x＞3‎ ‎8．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）‎ A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）‎ ‎10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（　　）‎ A．2 B．3 C． D．2‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．分解因式：2x2﹣8＝　 　．‎ ‎12．若分式的值为零，则x的值是　 　．‎ ‎13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　 　．‎ ‎14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．‎ ‎（2）解方程：﹣1＝．‎ ‎16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．‎ ‎17．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．‎ ‎18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A （2，2），B （1，0），C（3，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．‎ ‎19．如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．‎ ‎①求证：AP⊥PC；‎ ‎②求AC的长．‎ ‎20.如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．‎ ‎（1）求证：EB平分∠AEC；‎ ‎（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；‎ ‎（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．‎ B卷 一.填空题 ‎21.已知x+＝7，那么x2+＝　 ．‎ ‎22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为　　．‎ ‎23.已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为　．‎ ‎24.在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为　　．‎ ‎25.如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为　　．‎ 二.解答题 ‎26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．‎ ‎（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？‎ ‎（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．‎ ‎27.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．‎ ‎（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；‎ ‎（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．‎ ‎①求证：AG＝GF；‎ ‎②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．‎ ‎28.如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A （6，0），与y轴交于点B （0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．‎ ‎（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．‎ ‎【解答】由题意得：x+3≠0，‎ 解得：x≠﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；‎ C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（　　）‎ A．a＝3，b＝﹣4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝3，b＝4‎ ‎【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4）＝x2+3x﹣4，‎ ‎∴a＝3，b＝﹣4，‎ 故选：A．‎ ‎4．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（　　）‎ A．360° B．720° C．900° D．1440°‎ ‎【分析】先利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°‎ ‎，求出边数，再根据多边形内角和定理求解．‎ ‎【解答】解：∵360°÷36°＝10，‎ ‎∴这个正多边形是正十边形，‎ ‎∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．‎ 故选：D．‎ ‎5．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（　　）‎ A．PQ＜10 B．PQ＞10 C．PQ≥10 D．PQ≤10‎ ‎【分析】过P作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质得出PC＝PD＝10，再根据垂线段最短得出即可．‎ ‎【解答】解：过P作PD⊥OB于D，‎ ‎∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，‎ ‎∴PC＝PD，‎ ‎∵点P到OA边的距离等于10，‎ ‎∴PD＝PC＝10，‎ ‎∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ＝10），‎ 故选：C．‎ ‎6．下列命题中，是真命题的为（　　）‎ A．对角线相等的四边形是矩形 ‎ B．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ‎ D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；‎ B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；‎ C、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，所以C选项为真命题；‎ D、一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．‎ 故选：C．‎ ‎7．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　）‎ A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜3 D．x＞3‎ ‎【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．‎ ‎【解答】解：两条直线的交点坐标为（﹣2，3），且当x＞﹣2时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎8．如图，四边形ABCD是菱形，过点D的直线EF分别交BA，BC的延长线于点E，F，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠BAC等于（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎【分析】根据平角的定义和菱形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1＝25°，∠2＝75°，‎ ‎∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝100°，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠BAC＝BAD＝50°，‎ 故选：B．‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（　　）‎ A．（10，10） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（7，1）‎ ‎【分析】利用平移的性质解决问题即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），‎ ‎∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），‎ 故选：D．‎ ‎10．如图，在等边△ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，EF⊥BC于点F，连接DF．则DF等于（　　）‎ A．2 B．3 C． D．2‎ ‎【分析】首先证明DE⊥EF，求出DE，EF即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB＝BC＝AC＝4，‎ ‎∵AD＝DB，AE＝EC，‎ ‎∴DE＝BC＝2，DE∥BC，‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴DE⊥EF，‎ ‎∵∠EFC＝90°，EC＝2，∠C＝60°，‎ ‎∴EF＝EC•sin60°＝，‎ 在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，‎ ‎∴DF＝＝＝，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．分解因式：2x2﹣8＝　2（x﹣2）（x+2）　．‎ ‎【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）‎ ‎＝2（x﹣2）（x+2）．‎ 故答案为：2（x﹣2）（x+2）．‎ ‎12．若分式的值为零，则x的值是　﹣4　．‎ ‎【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．即可解答本题．‎ ‎【解答】解：，‎ 解得x＝﹣4．‎ 故答案为﹣4．‎ ‎13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　15°　．‎ ‎【分析】根据旋转可得∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，得∠BA′A＝75°，根据∠BA′C＝∠BAC＝60°，进而可得∠AA'C'的度数．‎ ‎【解答】解：根据旋转可知：‎ ‎∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，‎ ‎∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，‎ ‎∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．‎ 故答案为：15°．‎ ‎14．如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线EF交AD于点M，交BC于点N，若AM＝6，MD＝4，则线段CD的长为　2　．‎ ‎【分析】如图，连接CM，；于勾股定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接CM．‎ 由作图可知，MN垂直平分线段AC，‎ ‎∴MA＝MC＝6，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D＝90°，‎ ‎∴CD＝＝＝2，‎ 故答案为2．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15．（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3．‎ ‎（2）解方程：﹣1＝．‎ ‎【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣4ab+4b2）‎ ‎＝b（a﹣2b）2；‎ ‎（2）去分母得：2x﹣2x+4＝x，‎ 解得：x＝4，‎ 经检验x＝4是分式方程的解．‎ ‎16．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得：x＜5，‎ 解不等式②，得：x≥﹣2，‎ 则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下：‎ ‎17．化简求值：（﹣）÷，其中m＝3．‎ ‎【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝[﹣]•‎ ‎＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当m＝3时，原式＝＝1．‎ ‎18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A （2，2），B （1，0），C（3，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；‎ ‎（3）根据中心对称的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为（﹣，﹣）．‎ ‎19．如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．‎ ‎①求证：AP⊥PC；‎ ‎②求AC的长．‎ ‎【分析】（1）通过证明△PEF是等边三角形，可得PE＝PF，可得BE＝CF，由“SSS”可证△ABE≌△DCF，可得∠A＝∠D＝90°，由矩形的判定可证四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）①由等边三角形的性质可得PE＝PF＝EF＝1，PB＝BC＝PC＝3，可得BE＝CF＝2，由“SSS”可证△AFP≌△CFD，可得∠APC＝∠D＝90°，可得结论；‎ ‎②由全等三角形的性质可得AP＝CD＝AB，由“SSS”可证△APC≌△ABC，可得∠ACB＝∠ACP＝30°，由直角三角形的性质可求解．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△BCP是等边三角形，‎ ‎∴∠PBC＝∠PCB＝60°＝∠P，PB＝PC，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AD∥BC，∠A+∠D＝180°，‎ ‎∴∠PEF＝∠PBC＝60°，∠PFE＝∠PCB＝60°，‎ ‎∴△PEF是等边三角形，‎ ‎∴PE＝PF，‎ ‎∴PB﹣PE＝PC﹣PF，‎ ‎∴BE＝CF，‎ 又∵AB＝CD，AE＝DF，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（SSS），‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ ‎∵∠A+∠D＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）①∵△PEF是等边三角形，‎ ‎∴PE＝PF＝EF＝1，‎ ‎∵△PBC是等边三角形，‎ ‎∴PB＝BC＝PC＝3，‎ ‎∴BE＝CF＝2，‎ ‎∵AD＝BC＝3，EF＝1，AE＝DF，‎ ‎∴AE＝DF＝1，‎ ‎∴AF＝2＝CF，PF＝DF＝1，‎ 又∵∠AFP＝∠CFD，‎ ‎∴△AFP≌△CFD（SAS），‎ ‎∴∠APC＝∠D＝90°，‎ ‎∴AP⊥PC；‎ ‎②∵△AFP≌△CFD，‎ ‎∴AP＝CD，‎ ‎∴AB＝AP，‎ 又∵BC＝CP，AC＝AC，‎ ‎∴△APC≌△ABC（SSS），‎ ‎∴∠ACB＝∠ACP＝30°，‎ ‎∴AC＝2AB，BC＝AB＝3，‎ ‎∴AB＝，AC＝2．‎ ‎20.如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．‎ ‎（1）求证：EB平分∠AEC；‎ ‎（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；‎ ‎（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【专题】152：几何综合题；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）利用平行线的性质等腰三角形的性质证明即可．‎ ‎（2）如图1中，作的E关于AD的对称点M，直线EM交AD于H，交BC的延长线于T，连接BM，PM．假设AB＝CD＝7k，AD＝BC＝8k，在Rt△AHE中，根据AE2＝AH2+EH2，可得49k2＝（k+4）2+[（7k﹣8）]2，解得k＝2或4，因为CE：DE＝2：5，推出k＝2时，不符合题意舍弃，推出k＝4，求出BM＝＝＝12，根据PB+PE＝PB+PM≥BM，即可解决问题．‎ ‎（3）如图2中，过点E作EH⊥AD于H交BC的延长线于T．分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠BEC，‎ ‎∵AB＝AE，‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB，‎ ‎∴∠BEC＝∠AEB，‎ ‎∴BE平分∠AEC．‎ ‎（2）解：如图1中，作的E关于AD的对称点M，直线EM交AD于H，交BC的延长线于T，连接BM，PM．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB：AD＝7：8，‎ ‎∴可以假设AB＝CD＝7k，AD＝BC＝8k，∠ABC＝∠D＝60°‎ ‎∵EC＝8，∠T＝∠EHD＝90°，∠D＝∠ECT＝60°，‎ ‎∴CT＝EC•cos60°＝4，ET＝EC•sin60°＝4，‎ ‎∴DE＝7k﹣8，DH＝（7k﹣8），EH＝（7k﹣8），AH＝8k﹣（7k﹣8）＝k+4，‎ 在Rt△AHE中，∵AE2＝AH2+EH2，‎ ‎∴49k2＝（k+4）2+[（7k﹣8）]2，‎ 解得k＝2或4，‎ ‎∵CE：DE＝2：5，‎ ‎∴k＝2时，不符合题意舍弃，‎ ‎∴k＝4，‎ ‎∴BC＝AD＝32，EH＝EM＝10，‎ ‎∴BT＝32+4＝36，TM＝20+4＝24，‎ ‎∴BM＝＝＝12，‎ ‎∵PE＝PM，‎ ‎∴PB+PE＝PB+PM≥BM，‎ ‎∴PB+PE≥12，‎ ‎∴PB+PE的最小值为12．‎ ‎（3）解：如图2中，过点E作EH⊥AD于H交BC的延长线于T．‎ 由（2）可知，当k＝4时，DE＝20，DH＝10，EH＝10，ET＝4CT＝4，BT＝36．‎ ‎∵∠T＝∠EHF＝∠BEF＝90°，‎ ‎∴∠BET+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，‎ ‎∴∠BET＝∠EFH，‎ ‎∴△BTE∽△EHF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FH＝，‎ ‎∴DF＝FH+DH＝，‎ ‎∴＝＝．‎ 当k＝2时，DE＝6，DH﹣3，EH＝3，CT＝4，ET＝4，‎ ‎∴BT＝20，‎ ‎∵△BTE∽△EHF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FH＝，DF＝3+＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 综上所述，的值为或．‎ B卷 一.填空题 ‎21.已知x+＝7，那么x2+＝　47　．‎ ‎【考点】4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．‎ ‎【专题】513：分式；66：运算能力．‎ ‎【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x+＝7，‎ ‎∴（x+）2＝49，即x2++2＝49，‎ 则x2+＝47，‎ 故答案为：47．‎ ‎22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于12，对角线BD＝4，则OE的长为　3　．‎ ‎【考点】L8：菱形的性质．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力．‎ ‎【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∵BD＝4，S菱形ABCD═AC×BD＝12，‎ ‎∴AC＝6，‎ ‎∵AE⊥BC，‎ ‎∴∠AEC＝90°，‎ ‎∴OE＝AC＝3，‎ 故答案是：3．‎ ‎23.已知m是不等式组的正整数解，则分式方程＝有整数解的概率为　　．‎ ‎【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解；X4：概率公式．‎ ‎【专题】542：统计的应用；69：应用意识．‎ ‎【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m的值，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：解不等式m﹣2≤3m﹣10，得m≥4，‎ 所以不等式组的解集为4≤m＜8，‎ ‎∴正整数m＝4，5，6，7．‎ 分式方程去分母得：2（x+1）＝m（x﹣2），‎ 整理，得（m﹣2）x＝2m+2，‎ 当m﹣2≠0即m≠2时，x＝，‎ 即x＝2+，‎ ‎∵分式方程有整数解，且x≠2，x≠﹣1，‎ ‎∴m＝4，5，‎ ‎∴分式方程＝有整数解的概率为：＝．‎ 故答案为：．‎ ‎24.在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为　24﹣‎ ‎24　．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形；69：应用意识．‎ ‎【分析】如图，过点P作PH⊥A 于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N．解直角三角形求出PH，PG，BN即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，过点P作PH⊥A 于H，过点G作GM⊥CD于M，过点B作BN⊥EC于N．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝4，∠BAF＝∠CDE＝90°，‎ ‎∵AE＝DF，‎ ‎∴AF＝DE，‎ ‎∴△BAF≌△CDE（SAS），‎ ‎∴∠ABF＝∠CDE，‎ ‎∵∠ABC＝∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠PCB＝∠PBC＝60°，‎ ‎∴△PBC是等边三角形，‎ ‎∴PB＝BC＝PC＝4，‎ ‎∵GM⊥CD，∠GDM＝45°，‎ ‎∴DM＝GM，设DM＝GM＝x，‎ 在Rt△GCM中，∵∠GCM＝30°，‎ ‎∴CM＝GM＝x，CG＝2GM＝2x，‎ ‎∴x+x＝4，‎ ‎∴x＝6﹣2，‎ ‎∴CG＝12﹣4，PG＝PC＝CG＝4﹣（12﹣4）＝8﹣12，‎ 在Rt△BCN中，BN＝BC•sin60°＝4×＝6，‎ 在Rt△PBH中，PH＝PB•sin30°＝2‎ ‎∴S四边形ABGP＝S△ABP+S△PBG＝•AB•PH+•PG•BN＝××+×（8﹣12）×6＝24﹣24．‎ 故答案为24﹣24．‎ ‎25.如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为　16　．‎ ‎【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【专题】17：推理填空题；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．‎ ‎【分析】根据直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，可得B（﹣2，0），A（0，2），根据点C和点B关于y轴对称，可得C（2，0），从而可得△ABC是等边三角形，连接AE、AF，证明△ABE≌△ACF，进而得△AEF是等边三角形，再利用勾股定理即可求出 BF2+EF2的值．‎ ‎【解答】解：∵直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，‎ ‎∴B（﹣2，0），A（0，2），‎ ‎∵点C和点B关于y轴对称，‎ ‎∴C（2，0），‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∴BC＝OB+OC＝4，‎ ‎∵AB＝＝4，‎ ‎∴AB＝AC＝BC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝60°，‎ 如图，连接AE、AF，‎ ‎∵∠BDC＝60°，‎ ‎∴∠BDC＝∠BAC，‎ 根据三角形的外角，得 ‎∠ABD+∠BDC＝∠ACD+∠CAB，‎ ‎∴∠ABD＝∠ACD，‎ ‎∴在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（SAS），‎ ‎∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，‎ ‎∴∠BAE+∠BAF＝∠CAF+∠BAF＝∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠EAF＝60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∴∠AFE＝60°，AF＝EF，‎ ‎∵∠BFE＝30°，‎ ‎∴∠BFA＝90°，‎ ‎∴在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 BF2+AF2＝AB2＝16，‎ ‎∴BF2+EF2＝16．‎ 故答案为：16．‎ 二.解答题 ‎26.今年5月以来，四川多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了A，B两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件A布偶比B布偶便宜2元，购买一定数量的布偶A所用资金为3000元，购买相同数量的布偶B所用资金为3300．‎ ‎（1）求A，B两种布偶的单价分别是多少元？‎ ‎（2）该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降m%促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求m的值．‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【专题】124：销售问题；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，根据数量＝总价÷单价以及购买布偶A的件数＝购买布偶B的件数列出方程，求解即可；‎ ‎（2）根据利润＝售价﹣进价以及所有布偶销售完后盈利1800元列出方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设A种布偶的单价是x元，则B种布偶的单价是（x+2）元，‎ 由题意得，＝，‎ 解得，x＝20，‎ 经检验，x＝20是原分式方程的解，‎ ‎∴x+2＝22，‎ 答：A种布偶的单价是20元，B种布偶的单价是22元；‎ ‎（2）购买布偶A的件数＝＝150＝购买布偶B的件数．‎ 由题意得，30×150+30（1﹣m%）×150﹣（3000+3300）＝1800，‎ 整理得，1﹣m%＝，‎ 解得m＝20．‎ 故所求m的值为20．‎ ‎27.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．‎ ‎（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；‎ ‎（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．‎ ‎①求证：AG＝GF；‎ ‎②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．‎ ‎【考点】RB：几何变换综合题．‎ ‎【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；66：运算能力；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质得出∠FCD＝90°，CF＝CD，证得CF＝AD，可证明△ADG≌△FCG（AAS），则可得结论；‎ ‎（2）①过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，证明△CED≌△MEF（SAS），由全等三角形的性质得出CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，证明△ADG≌△FMG（AAS），则可得结论；‎ ‎②由勾股定理求出AB，CD，CM，则可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，‎ ‎∴∠FCD＝90°，CF＝CD，‎ ‎∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，‎ ‎∴AD＝BD，CF∥AD，‎ ‎∴CD＝AD＝BD，‎ ‎∴CF＝AD，‎ 又∵∠AGD＝∠CGF，‎ ‎∴△ADG≌△FCG（AAS），‎ ‎∴AG＝GF；‎ ‎（2）①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，‎ 由（1）知D为AB的中点，‎ ‎∴∠DCB＝45°，CD＝AD，‎ ‎∴△CEM为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE＝ME，‎ 又∵∠CEM＝∠DEF＝90°，DE＝EF，‎ ‎∴∠CED＝∠MEF，‎ ‎∴△CED≌△MEF（SAS），‎ ‎∴CD＝MF，∠MEF＝∠ECD＝45°，‎ ‎∴AD＝MF，∠CMF＝90°，‎ 又∵∠ADG＝90°，‎ ‎∴∠ADG＝∠FMG，‎ ‎∵∠MGF＝∠AGD，‎ ‎∴△ADG≌△FMG（AAS），‎ ‎∴AG＝GF；‎ ‎②解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝7，‎ ‎∴AB＝＝7，‎ ‎∴CD＝AB＝，‎ ‎∵CE＝2，CE＝ME，‎ ‎∴CM＝＝＝2，‎ ‎∴DM＝CD﹣CM＝＝，‎ 又∵△ADG≌△FMG，‎ ‎∴DG＝MG＝DM＝．‎ ‎28.如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A （6，0），与y轴交于点B （0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．‎ ‎（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．‎ ‎【考点】FI：一次函数综合题．‎ ‎【专题】153：代数几何综合题；65：数据分析观念．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法即可求解；‎ ‎（2）分BC＝PC、BC＝PB、PC＝PB三种情况，分别求解即可；‎ ‎（3）证明△FCE≌△H′CE（SAS），则EF＝EH′，则mn＝6（m+n）﹣18，△OEF的面积＝×OE×OF＝mn＝3（m+n）﹣9≤3×6﹣9＝9，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入一次函数表达式得，解得，‎ 故一次函数表达式为：y＝﹣x+3，‎ 则，解得，‎ 故点C（2，2）；‎ ‎（2）设点P（0，m），而点B、C的坐标分别为（0，3）、（2，2），‎ 则BC2＝22+1＝5，同理PC2＝4+（m﹣2）2，PB2＝（m﹣3）2，‎ 当BC＝PC时，则5＝4+（m﹣2）2，解得：m＝1或3（舍去3）；‎ 当BC＝PB时，同理可得：m＝3；‎ 当PC＝PB时，同理可得：m＝；‎ 故点P的坐标为（0，1）或（0，3+）或（0，3﹣）或（0，）；‎ ‎（3）过点C作CH⊥y轴于点H，‎ 设：OE＝m，OF＝n，则BH＝2﹣n，DH′＝2﹣m，‎ ‎∵0≤m≤2，0≤n≤2，‎ ‎∴0≤m+n≤4，‎ ‎∵点C（2，2），故CH＝CD，‎ 将△CHF围绕点C旋转90°得到△CDH′，‎ 则∠DCH′＝∠HCF，‎ ‎∴∠ECH′＝∠ECD+∠DCH′＝∠HCF+∠ECD＝90°﹣∠ECF＝90°﹣45°＝45°＝∠ECF，‎ 而CF＝CH′，CE＝CE，‎ ‎∴△FCE≌△H′CE（SAS），‎ ‎∴EF＝EH′，即＝2﹣m+2﹣n，‎ 整理得：mn＝4（m+n）﹣8，‎ ‎△OEF的面积＝×OE×OF＝mn＝2（m+n）﹣4≤2×4﹣4＝4，‎ 故△OEF的面积的最大值为4．‎