浙江省2019学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测（期末）数学试题 （解析版）

浙江省2019学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测（期末）数学试题 （解析版）

‎2019-2020学年浙江省杭州市高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题）.‎ ‎1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝（　　）‎ A．{1，3} B．{1，4} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎2．函数f（x）＝log3（2﹣x）的定义域是（　　）‎ A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）‎ ‎3．已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（　　）‎ A．﹣，﹣2，2， B．2，，﹣2，﹣ ‎ C．2，，﹣，﹣2 D．﹣，﹣2，，2‎ ‎4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）‎ A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎5．已知向量＝（，），||＝2．若＜，＞＝60°，则|3+|＝（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎6．已知cos（+α）＝，且|α|＜，则＝（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎7．若{an}是公差不为0的等差数列，满足a32+a42＝a52+a62，则该数列的前8项和S8＝（　　）‎ A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5‎ ‎8．如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为（，﹣），∠AOC＝α．若|AB|＝1，则sinα＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若不等式（|x﹣a|﹣b）（2x﹣x2）≤0对任意实数x恒成立，则a+b＝（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎10．已知平面向量，，，对任意实数x，y都有|﹣x|≥|﹣|，|﹣y|≥|﹣|成立．若||＝2，则•（﹣）的最大值是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ 二、填空题：（本大题有7小题，11--14每小题6分，15--17每小题6分，共36分）.‎ ‎11．向量＝（1，3），＝（n，﹣6），且，则n＝　 　，•＝　 　．‎ ‎12．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为　 　，扇形面积为　 　．‎ ‎13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，若A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），则ω＝　 　，φ＝　 　‎ ‎14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），则m＝　 　，f（﹣log35）的值为　 　．‎ ‎15．在数列{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，且数列{}为等比数列，则an＝　 　．‎ ‎16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别在边BC，CD上，且PB+QD＝PQ，则∠PAQ的大小为　 　．‎ ‎17．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题：（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎18．设集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．‎ ‎（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x＜}，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若（∁RM）∪N＝R．求实数a的取值范围．‎ ‎19．已知函数f（x）＝2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1＝2an+Sn，且a3+2是a2，a4的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）若bn＝﹣anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA＝，sinB＝，AB边上中线CD长为4．‎ ‎（Ⅰ）求cosC；‎ ‎（Ⅱ）求△ACD的面积．‎ ‎22．定义函数fa（x）＝4x﹣（a+1）•2x+a，其中x为自变量，a为常数．‎ ‎（Ⅰ）若函数fa（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）集合A＝{x|f3（x）≥f（0）}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.‎ ‎1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝（　　）‎ A．{1，3} B．{1，4} C．{1，3，5} D．{1，2，3，4，5}‎ ‎【分析】进行并集的运算即可．‎ 解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，‎ 故A∪B＝{1，2，3，4，5}．‎ 故选：D．‎ ‎2．函数f（x）＝log3（2﹣x）的定义域是（　　）‎ A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）‎ ‎【分析】令对数函数的真数2﹣x＞0，求出x的范围，写出区间或集合形式即为函数的定义域．‎ 解：要使函数有意义，需满足：‎ ‎2﹣x＞0，‎ 解得x＜2．‎ 所以函数的定义域为：（﹣∞，2）．‎ 故选：D．‎ ‎3．已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2，，﹣}，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（　　）‎ A．﹣，﹣2，2， B．2，，﹣2，﹣ ‎ C．2，，﹣，﹣2 D．﹣，﹣2，，2‎ ‎【分析】由图象可知：C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．‎ 解：由图象可知：C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，‎ C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．‎ 据此可得：答案为C．‎ 故选：C．‎ ‎4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（　　）‎ A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 ‎【分析】由条件利用诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．‎ 解：由于函数y＝cosx＝sin（x+），故将函数y＝sinx的图象沿x轴向左平移个长度单位可得函数y＝cosx的图象，‎ 故选：C．‎ ‎5．已知向量＝（，），||＝2．若＜，＞＝60°，则|3+|＝（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【分析】由已知求得，进一步求得，再由，展开后代入数量积求解．‎ 解：∵＝（，），∴，‎ 又||＝2，＜，＞＝60°，∴．‎ 则＝9+6+4＝19．‎ ‎∴|3+|＝．‎ 故选：A．‎ ‎6．已知cos（+α）＝，且|α|＜，则＝（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用二倍角公式，求得要求式子的值．‎ 解：∵已知cos（+α）＝﹣sinα＝，即 sinα＝﹣，且|α|＜，‎ ‎∴cosα＝＝，∴tanα＝＝＝﹣．‎ 则＝＝tanα＝﹣，‎ 故选：A．‎ ‎7．若{an}是公差不为0的等差数列，满足a32+a42＝a52+a62，则该数列的前8项和S8＝（　　）‎ A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5‎ ‎【分析】由已知结合等差数列的性质可求a5+a3+a6+a4＝0，然后结合等差数列的性质及求和公式即可求解．‎ 解：由{an}是公差不为0的等差数列，满足a32+a42＝a52+a62，‎ 所以a52﹣a32+a62﹣a42＝（a5﹣a3）（a5+a3）+（a6﹣a4）（a6+a4）＝0‎ 所以2d（a5+a3）+2d（a6+a4）＝0‎ 因为d≠0，‎ 所以a5+a3+a6+a4＝0，‎ 由等差数列的性质可得，a5+a4＝a6+a3＝0‎ 则该数列的前8项和S8＝4（a1+a8）＝4（a5+a4）＝0‎ 故选：C．‎ ‎8．如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为（，﹣），∠AOC＝α．若|AB|＝1，则sinα＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求出cos（60°﹣α） 和sin（60°﹣α） 的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα＝sin[60°﹣（60°﹣α）]的值．‎ 解：∵A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为（，﹣），‎ 故圆的半径为1，‎ ‎∵∠AOC＝α，|AB|＝1，故△AOB为等边三角形，∠BOC＝60°﹣α，‎ cos∠BOC＝cos（60°﹣α）＝，sin∠BOC＝sin（60°﹣α）＝．‎ 则sinα＝sin[60°﹣（60°﹣α）]＝sin60°cos（60°﹣α）﹣cos60°sin（60°﹣α）＝‎ ‎•﹣•＝，‎ 故选：B．‎ ‎9．若不等式（|x﹣a|﹣b）（2x﹣x2）≤0对任意实数x恒成立，则a+b＝（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】考虑二次不等式2x﹣x2≥0和2x﹣x2≤0的解集，可得|x﹣a|﹣b≤0，以及|x﹣a|﹣b≥0恒成立，结合绝对值函数的图象，解不等式可得所求值．‎ 解：不等式（|x﹣a|﹣b）（2x﹣x2）≤0对任意实数x恒成立，‎ 由于2x﹣x2≥0的解集为[0，2]，可得|x﹣a|﹣b≤0在x∈[0，2]恒成立，‎ 可得|0﹣a|﹣b≤0，且|2﹣a|﹣b≤0，‎ 即a+b≥0且a+b≥2，‎ 解得a+b≥2，‎ 又2x﹣x2≤0的解集为（﹣∞，0]∪[2，+∞），可得|x﹣a|﹣b≥0在x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞）恒成立，‎ 可得|0﹣a|﹣b≥0，或|2﹣a|﹣b≥0，‎ 即a+b≤0或a+b≤2，‎ 解得a+b≤2，‎ 综上可得a+b＝2，‎ 故选：D．‎ ‎10．已知平面向量，，，对任意实数x，y都有|﹣x|≥|﹣|，|﹣y|≥|﹣|成立．若||＝2，则•（﹣）的最大值是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎【分析】由题意画出图形，知B，C在以MA为直径的圆上，过O作OD∥AC，交MC 于E，交圆于D，在OD上的射影最长为|ED|，•（﹣）＝＝|DE|•|AC|，设∠AMC＝θ，则|AC|＝2sinθ，|OE|＝sinθ，可得|DE|＝1﹣|OE|＝1﹣sinθ，代入•（﹣）＝|DE|•|AC|．整理后利用二次函数求最值．‎ 解：如图，‎ 设，，，‎ 若对任意实数x，y都有|﹣x|≥|﹣|，|﹣y|≥|﹣|成立，‎ 则B，C在以MA为直径的圆上，过O作OD∥AC，交MC于E，交圆于D，‎ 在OD上的射影最长为|ED|，‎ ‎•（﹣）＝＝|DE|•|AC|．‎ 设∠AMC＝θ，则|AC|＝2sinθ，|OE|＝sinθ，‎ ‎|DE|＝1﹣|OE|＝1﹣sinθ，‎ ‎∴•（﹣）＝2sinθ（1﹣sinθ）＝﹣2sin2θ+2sinθ，‎ 则当sinθ＝时，•（﹣）有最大值为．‎ 故选：A．‎ 二、填空题：（本大题有7小题，11--14每小题6分，15--17每小题6分，共36分）.‎ ‎11．向量＝（1，3），＝（n，﹣6），且，则n＝　﹣2　，•＝　﹣20　．‎ ‎【分析】利用向量共线定理即可得出n，再利用平面向量数量积的运算得到 解：因为，所以3n＝﹣6，解得n＝﹣2，‎ 则＝（1，3）•（﹣2，﹣6）＝﹣2﹣18＝﹣20，‎ 故答案为：﹣2，﹣20．‎ ‎12．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为　6sin1　，扇形面积为　9　．‎ ‎【分析】利用弧长公式可求扇形所对的圆心角α，由余弦定理即可求得该弧所对弦长，利用扇形的面积公式即可得解．‎ 解：∵扇形其弧长为6，半径为3，‎ ‎∴扇形所对的圆心角α＝＝2，‎ ‎∴由余弦定理可得该弧所对弦长为：＝＝＝＝6sin1．‎ ‎∴扇形面积S＝r2α＝＝9．‎ 故答案为：6sin1，9．‎ ‎13．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，若A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），则ω＝　　，φ＝　﹣　‎ ‎【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．‎ 解：∵函数f（x）＝Asin（x+φ）（A＞0，o＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，‎ 若A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），‎ 则A＝3，•＝2+，∴ω＝．‎ 结合五点法作图，可得×2+φ＝，∴φ＝﹣，f（x）＝3sin（x﹣），‎ 故答案为：；﹣．‎ ‎14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），则m＝　﹣1　，f（﹣log35）的值为　﹣4　．‎ ‎【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，将x＝﹣log35代入解析式即可求得所求的函数值．‎ 解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，‎ 当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），‎ ‎∴f（0）＝30+m＝0，解得m＝﹣1，‎ 故有x≥0时f（x）＝3x﹣1，‎ ‎∴f（﹣log35）＝﹣f（log35）＝﹣（﹣1）＝﹣（5﹣1）＝﹣4，‎ 故答案为：﹣1，﹣4．‎ ‎15．在数列{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，且数列{}为等比数列，则an＝　2　．‎ ‎【分析】由已知结合等比数列的通项公式及累乘法即可直接求解．‎ 解：由题意可得，＝1，＝2，‎ 故数列{}是以1为首项，以2为公比的等比数列，‎ 所以＝2n﹣1即×，‎ ‎＝1，‎ ‎＝2，‎ ‎…‎ ‎＝2n﹣2，‎ 以上n﹣1个式子相乘可得，＝1×2×22×…×2n﹣2＝2（1+2+…+n﹣2）＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别在边BC，CD上，且PB+QD＝PQ，则∠PAQ的大小为　45°　．‎ ‎【分析】根据题意，设PB＝x，QD＝y，△PAQ中，由余弦定理可得，cos∠PAQ＝，化简即可得cos∠PAQ＝．因为0°＜∠PAQ＜90°，所以∠PAQ＝45°．‎ 解：由题设PB＝x，QD＝y，‎ 则PA＝，AQ＝，PQ＝x+y，‎ 在△PAQ中，由余弦定理可得，‎ cos∠PAQ＝＝＝‎ ‎∵△PCQ中，PC2+CQ2＝PQ2，∴（1﹣x）2+（1﹣y）2＝（x+y）2，得xy+x+y＝1．‎ ‎∴＝＝＝＝．‎ 即cos∠PAQ＝．‎ ‎∵0°＜∠PAQ＜90°，∴∠PAQ＝45°．‎ 故答案为：45°．‎ ‎17．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是　[﹣3，﹣1）∪[3，+∞）　．‎ ‎【分析】本题利用g（x）＝f（x）﹣2x得到g（x）的图象，通过分析图象和x轴交点，结合分段函数的性质，求出a的范围．‎ 解：∵g（x）＝f（x）﹣2x＝．‎ ‎∴g（x）的图象如图 ‎∵g（x）恰有2个不同的零点，∴g（x）图象与x轴有两个不同的交点．‎ ‎∵若x≤a时，g（x）有两个零点，‎ 则令x2+4x+3＝0，得x＝﹣3或x＝﹣1；‎ 则x＞a时，没有零点，‎ ‎∴a≥3．‎ ‎∵若x≤a时，g（x）有一个零点；‎ 则x＞a时，g（x）＝3﹣x有一个零点，‎ ‎∴﹣3≤a＜﹣1．‎ 故答案为[﹣3，﹣1）∪[3，+∞）．‎ 三、解答题：（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎18．设集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．‎ ‎（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x＜}，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若（∁RM）∪N＝R．求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】（Ⅰ）化简集合M、N，根据并集的定义求出a的值；‎ ‎（Ⅱ）根据补集与并集的定义，结合实数集的概念，即可求出a的取值范围．‎ 解：全集为R，集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}＝{x|﹣a＜x＜1}（a＞0），‎ 集合N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}＝{x|﹣＜x＜}．‎ ‎（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x＜}，则﹣a＝﹣2，‎ 解得a＝2；‎ ‎（Ⅱ）∁RM＝{x|x≤﹣a或x≥1}，‎ 若N∪（∁RM）＝R，则﹣a≥﹣，‎ 解得a≤，‎ 则实数a的取值范围是0＜a≤．‎ ‎19．已知函数f（x）＝2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）＝1+2sin（2x﹣），即可求得f（x）的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，而x∈[，]，可求得2x﹣∈[，]，从而可求得f（x）max＝3，f（x）min＝2，于是可求实数m的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）∵f（x）＝[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x ‎＝1+sin2x﹣cos2x ‎＝1+2sin（2x﹣），‎ 又∵x∈[，]，‎ ‎∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，‎ ‎∴f（x）max＝3，f（x）min＝2．‎ ‎（Ⅱ）∵|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，‎ ‎∵x∈[，]，‎ 由（1）可知，f（x）max＝3，f（x）min＝2，‎ ‎∴m＞f（x）max﹣2＝1且m＜f（x）min+2＝4，‎ ‎∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1＝2an+Sn，且a3+2是a2，a4的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（Ⅱ）若bn＝﹣anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．‎ 解：（Ⅰ）数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1＝2an+Sn，‎ 所以：Sn+1﹣Sn＝2an，整理得an+1＝2an，‎ 所以数列{an}是以a1为首项，2为公比的等比数列．‎ 由于a3+2是a2，a4的等差中项，‎ 所以2a3+4＝a2+a4，‎ 整理得：a1＝2．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：bn＝﹣anlog2an＝﹣n•2n，‎ 设①，‎ ‎2②，‎ ‎①﹣②得：＝＝（1﹣n）•2n+1﹣2．‎ ‎21．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA＝，sinB＝，AB边上中线CD长为4．‎ ‎（Ⅰ）求cosC；‎ ‎（Ⅱ）求△ACD的面积．‎ ‎【分析】（I）由已知结合同角平方关系及和角余弦公式，结合诱导公式即可求解；‎ ‎（II）结合正弦定理及余弦定理及平行四边形性质求出b，c，然后结合三角形的面积公式可求．‎ 解：（I）因为sinA＝，sinB＝，‎ 所以cosA＝，cosB＝，‎ 所以cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB，‎ ‎＝＝，‎ ‎（II）由正弦定理可得，＝，设a＝2x，b＝3x，‎ 由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝10x2，①‎ 由平行四边形两对角线平方和等于四边平方和，‎ 故c2+64＝2（4+9）x2，‎ 所以c2＝26x2﹣64，②‎ ‎①②联立可得，x2，b＝6，c＝2．‎ ‎∴＝＝×＝．‎ ‎22．定义函数fa（x）＝4x﹣（a+1）•2x+a，其中x为自变量，a为常数．‎ ‎（Ⅰ）若函数fa（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）集合A＝{x|f3（x）≥f（0）}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（Ⅰ）若当x∈[0，2]时，换元，得到φ（t）＝t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为﹣1，求a之值；‎ ‎（II）令t＝，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）令t＝2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，‎ 设φ（t）＝t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，‎ ‎1°当，即a≤1时，fmin（x）＝φ（1）＝0，与已知矛盾；‎ ‎2°当，即，‎ 解得a＝3或a＝﹣1，∵1＜a＜7，∴a＝3；‎ ‎3°当，即a≥7，fmin（x）＝φ（4）＝16﹣4a﹣4+a＝1，‎ 解得，但与a≥7矛盾，故舍去，‎ 综上所述，a的值为3．‎ ‎（Ⅱ）∁UA＝{x|4x﹣4•2x+3＜0}＝{x|0＜x＜log23}，‎ B＝{x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a＝6}＝．‎ 由已知（∁UA）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6＝0在（0，log23）内有解，‎ 令t＝，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，‎ 也等价于方程在t∈[4，5）上有解，‎ ‎∵在t∈[4，5）上单调递增，‎ ‎∴h（t）∈[﹣1，2），‎ 故所求a的取值范围是[﹣1，2）．‎