北师大八年级数学（下册）期中测试卷（附参考答案）

北师大八年级数学（下册）期中测试卷（附参考答案）

期中测试卷 ‎（考试时间：90分钟 满分：100分）‎ ‎1.如果a>b,下列各式中不正确的是(　　)‎ A.2a>2b B.-3a>-3b C.a+c>b+c D.a-b>0‎ ‎2.下列图形中,不能由图1经过一次平移或旋转得到的是(　　)‎ 图1‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.下列图形中,是中心对称图形的为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.下列说法错误的是(　　)‎ A.等边三角形是轴对称图形 B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等 D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ‎5.不等式组的解集在数轴上表示为(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.如图2所示,在△ABC中,∠C=∠BAD=30°,∠BAC=90°,BC=12cm,则BD的长为(　　)‎ 图2‎ A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm ‎7.如图3,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(　　)‎ A.10‎ B.7‎ C.5‎ D.4‎ ‎　　　　　 ‎ 图3‎ ‎8.如图4所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,交AB于点D,连接BF.若BC=6cm,BD=5cm,则△BCF的周长为(　　)‎ 图4‎ A.16cm B.15cm C.20cm D.无法计算 ‎9.将点P(-1,2)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为　　　　. ‎ ‎10.不等式4(x+1)≤16的正整数解是　　　. ‎ ‎11.如图5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转40°得△ADE,则∠BAD=　　度. ‎ 图5‎ ‎12.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是　　　cm2. ‎ ‎13.如图6,等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为　　　. ‎ 图6‎ ‎14.如图7所示,等边三角形ABC的边长为3cm,将△ABC沿AC向右平移1cm,得到△DEF,则四边形ABEF的周长为　　　　cm. ‎ 图7‎ ‎15.解下列不等式及不等式组,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎(1)3(x-3)<6;‎ ‎(2)≤1;‎ ‎(3)‎ ‎16.如图8,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).‎ ‎(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;‎ ‎(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.‎ 图8‎ ‎17.如图9所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC上,且∠BAD=15°.‎ ‎(1)求∠CAD的度数;‎ ‎(2)CD=2,求AD的长.‎ 图9‎ ‎18.如图10所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1的位置,设旋转角为α,0°<α<90°.求证:EA1=FC.‎ 图10‎ ‎19.如图11所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D.‎ ‎(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD;‎ ‎(2)若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数.‎ 图11‎ ‎20.如图12,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.‎ 证明:(1)CF=EB;‎ ‎(2)AB=AF+2EB.‎ 图12‎ ‎21.用汽车往码头运机器装船,如果每辆汽车装4台机器,则余下的机器正好还需要5辆汽车才能装完,如果每辆汽车装8台机器,则有一辆汽车装不满,试问机器有多少台?汽车有多少辆?‎ ‎22.如图13所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.‎ ‎(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积;‎ ‎(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.‎ 图13‎ ‎23.某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.‎ ‎(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台?‎ ‎(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.B ‎5.B ‎6.B ‎7.C ‎8.A ‎9.(-1,5)‎ ‎10.1,2,3‎ ‎11.40‎ ‎12.30‎ ‎13.36°‎ ‎14.11‎ ‎15.(1)解:去括号,得3x-9<6.‎ 移项,得3x<15.‎ 系数化为1,得x<5.‎ 这个不等式的解集在数轴上表示为:‎ ‎(2)解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.‎ 去括号,得4x-2-15x-3≤6.‎ 移项、合并同类项,得-11x≤11.‎ 系数化为1,得x≥-1.‎ 这个不等式的解集在数轴上表示为:‎ ‎(3)解:解不等式3x-7<2,得x<3.‎ 解不等式2x+3≥1,得x≥-1.‎ 则不等式组的解集是:-1≤x<3.‎ 这个不等式组的解集在数轴上表示为:‎ ‎16.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形;‎ ‎(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形.‎ ‎17.解:(1)∵在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=45°.‎ 又∵∠BAD=15°,∠CAD+∠BAD=∠CAB,‎ ‎∴∠CAD=30°.‎ ‎(2)在Rt△ACD中,CD=2,∠CAD=30°,‎ ‎∴AD=2CD=4.(直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半)‎ ‎18.证明:∵AB=BC,∴∠A=∠C.‎ 又∵△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1的位置,‎ ‎∴∠A=∠A1=∠C=∠C1,AB=A1B=BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1.‎ 在△ABE与△C1BF中,‎ ‎∴△ABE≌△C1BF,‎ ‎∴BE=BF.‎ ‎∵EA1=A1B-BE,FC=BC-BF,‎ ‎∴EA1=FC.‎ ‎19.解:(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,‎ ‎∴∠ABC=60°.‎ 又∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=30°,‎ ‎∴∠BAC=∠ABD,‎ ‎∴AD=BD.‎ ‎(2)∵∠C=90°,‎ ‎∴∠BAC+∠ABC=90°,‎ ‎∴(∠BAC+∠ABC)=45°.‎ ‎∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAP=∠BAC,∠ABP=∠ABC,‎ ‎∴∠BAP+∠ABP=45°.‎ ‎∴∠APB=180°-45°=135°.‎ ‎20.证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,‎ ‎∴DE=DC.‎ 在Rt△DCF和Rt△DEB中,‎ ‎∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),‎ ‎∴CF=EB.‎ ‎(2)由(1)得DC=DE.‎ 在△ADC与△ADE中,‎ ‎∴△ADC≌△ADE(HL),‎ ‎∴AC=AE,‎ ‎∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.‎ ‎21.解:设有x辆汽车,由题意,得 解得5

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